2019年中考数学模试试题（5）含答案解析

这是一份2019年中考数学模试试题（5）含答案解析，共21页。试卷主要包含了选择题（每小题4分,共48分)，填空题（每小题4分,共24分)，解答题（7小题，共78分)等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a
2．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．65°C．70°D．110°
3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣1B．a•b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
4．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6B．16C．18D．24
6．（4分）如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）
7．（4分）一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞5
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6B．5C．2D．3
10．（4分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．484（1﹣2x）=210B．484x2=210
C．484（1﹣x）2=210D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210
11．（4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A．B．C．4D．2+
12．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（每小题4分,共24分)
13．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是 ．
16．（4分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为 ．
17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为 ．
18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．
其中正确结论的是 ．

三、解答题（7小题，共78分)
19．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．
20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
22．（12分）如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．
23．（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD=3．
（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为 ；
（2）若点D的坐标为（4，n）．
①求反比函数y=的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分,共48分)
1．
【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=1，故A错误；
（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；
（C）原式=a4b6，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．
【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，
∴∠AEF=∠1=65°，
∵∠A=45°，
∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．

3．
【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．
【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．
【解答】解：由a，b在数轴上的位置可得：
A、a＜﹣1，故此选项错误；
B、ab＜0，故此选项错误；
C、﹣b＜0＜﹣a，正确；
D、|a|＜|b|，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题关键．

4．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；
D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．

5．
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

6．
【考点】R5：中心对称图形；D3：坐标确定位置；P3：轴对称图形．
【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．

7．
【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．

8．
【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．
【解答】解：，
①+②得：4x=4m﹣6，即x=，
①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，
根据x+y＞3得：﹣＞3，
去分母得：2m﹣3﹣1＞6，
解得：m＞5．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．
【考点】LB：矩形的性质．
【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB==2，
故选：C．
【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．

10．
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】等量关系为：2015年贫困人口×（1﹣下降率）2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
484（1﹣x）2=210，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键

11．
【考点】MN：弧长的计算．
【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，
故选：B．
【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．

12．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，
∴y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：A．
【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

二、填空题（每小题4分,共24分)
13．
【考点】4E：完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k=±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

14．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

15．
【考点】X4：概率公式；K6：三角形三边关系．
【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，
∴共有4种等可能的结果，
∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，
∴能构成三角形的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，
∴A点坐标为（0，1）．
当y=1时，4x2=1，
解得x=±，
∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴BC=﹣（﹣）=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大．

17．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．
【分析】连接BO并延长交AC于F，如图，先利用垂径定理得到BF⊥AC，BD=CD，再证明Rt△BOD∽Rt△EOF得到==，则设OF=x，则OD=x，接着证明Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到关于x的方程，最后解方程求出x后，计算x即可．
【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，
∵BA=BC，
∴=，
∴BF⊥AC，
∵直径MN⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠BOD=∠EOF，
∴Rt△BOD∽Rt△EOF，
∴===，
设OF=x，则OD=x，
∵∠DBO=∠DEC，
∴Rt△DBO∽Rt△DEC，
∴=，即=，
而BD=CD，
∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，
在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），
∴OD=x=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理．熟练应用相似比是解决问题的关键．

18．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；
根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；
根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；
根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AB=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，
∵BE=CF，
∴BC﹣BE=CD﹣CF，
即CE=DF，
在△BDF和△DCE中，，
∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；
∴∠DBF=∠EDC，
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，
∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，
∴∠DEB=∠ABM，
又∵AD∥BC，
∴∠ADH=∠DEB，
∴∠ADH=∠ABM，
在△ABM和△ADH中，，
∴△ABM≌△ADH（SAS），
∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，
∴△AMH是等边三角形，故③正确；
∵△ABM≌△ADH，
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，
又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，
∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．

三、解答题（7小题，共78分)
19．
【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，
∴x﹣1≤﹣1
∴x≤0，非负整数解为0
∴x=0
原式=÷（﹣）
=×
=
=
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20．
【考点】VD：折线统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；
（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；
（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）．
故答案为：50．
（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），
女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），
如图：[来源:ZXXK]
（3）根据题意如表：
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴P=，
答：选中一名男生和一名女生的概率为：．
【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．
【考点】ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；
（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．
【解答】（1）证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH==4，
∴CE=4．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．

22．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；
（2）计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；
（3）因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=﹣6时对应的点即可．
【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），
∴﹣18+12+m=0，
∴m=6，
∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，
∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴点B的坐标为（﹣1，0）；
（2）当x=0时，y=6，
则C点坐标为（0，6），
∴S△ABC==12；
（3）∵S△ABD=S△ABC=12，
∴S△ABD==12，
∴|h|=6，
①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，
解得：x1=0，x2=2
∴D点坐标为（0，6）或（2，6）；
②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，
解得：x1=1+，x2=1﹣
∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）；
∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．
【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．

23．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．
【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，[来源:]
则w=（x﹣25）（﹣10x+450）
=﹣10x2+700x﹣11250；
（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大=1000元，
故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；
（3）B方案利润高．理由如下：
A方案中：∵25×24%=6，
此时wA=6×（150﹣10）=840元，
B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，
∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，
此时wB=960元，
∵wB＞wA，
∴B方案利润更高．
【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．

24．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），
∴C（，），
∴C（2，2）；
故答案为（2，2）；
（2）①∵AD=3，D（4，n），
∴A（4，n+3），
∵点C是OA的中点，
∴C（2，），
∵点C，D（4，n）在双曲线y=上，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为y=；
②由①知，n=1，
∴C（2，2），D（4，1），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+3；
（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，
设点E（m，﹣m+3），
由（2）知，C（2，2），D（4，1），
∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线y=于F，
∴F（m，），
∴EF=﹣m+3﹣，
∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，
∵2＜m＜4，
∴m=3时，S△OEF最大，最大值为
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．

25．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出DE=CF，根据SAS推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出AE=DF，∠DAE=∠FDC即可；
（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；
（3）根据（1）（2）知：点P在运动中保持∠APD=90°，得出点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，求出QC即可．
【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴△ADE≌△DCF，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°﹣90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）
（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，
理由是：有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，
则CE：CD=a：a=；
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE：CD=2a：a=2；
即CE：CD=或2；
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，
∵在Rt△QDC中，QC===，
∴CP=QC+QP=+1，
即线段CP的最大值是+1．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．