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2019年中考数学模试试题（3）含答案解析
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这是一份2019年中考数学模试试题（3）含答案解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）4的倒数的相反数是（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106
3．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是81
4．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6+a3=a9 B．a2•a3=a6 C．（2a）3=8a3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
6．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．110°
8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．
A．7 B．11 C．13 D．16
9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
10．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．43° C．47° D．53°
11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
12．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
16．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为 ．
18．（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是 ．
19．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计63分）
20．（6分）+（）﹣1﹣﹣|﹣2|
21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
22．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BCE；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．
24．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
26．（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．
【考点】17：倒数；14：相反数．菁优网版权所有
【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答．
【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．
2．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，
A、数据的众数为82，此选项正确；
B、数据的中位数为=82，此选项正确；
C、数据的平均数为=81，
所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]=84，此选项错误；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
4．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．
【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、a2•a3=a5，此选项错误；
C、（2a）3=8a3，此选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．
6．
【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．
【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，
∴∠AEF=∠1=65°，
∵∠A=45°，
∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
8．
【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
9．
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
10．
【考点】M6：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A=53°，∠F=27°，
∴∠CBD=∠A+∠F=80°，
∵∠A+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°﹣53°=127°，
∵∠BDE=∠C+∠CBD，
∴∠C=127°﹣80°=47°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．
11．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
12．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】由点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，
而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
13．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．
【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，
∴∠BCG=∠DCE．
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
故①正确；
②延长BG交DE于点H，如图所示：
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE；
∴BG⊥DE．
故②正确；
③∵四边形GCEF是正方形，
∴GF∥CE，
∴，
是错误的．
故③错误；
④∵DC∥EF，
∴△EFO∽△DGO，
∴=（）2=（）2=，
∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．
故④正确；
正确的有3个，故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．
14．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．
【解答】解：原式=b（a+b）2．
故答案为：b（a+b）2．
【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．
16．
【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴=，
解得：x=3
∴随机摸出一个红球的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
17．
【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，AC=2，[来源:Zxxk.Com]
∴BC扫过的面积为：=π，
故答案为：π．
【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．
【解答】解：作EH⊥x轴于H，
∵OA=1，OB=2，
由勾股定理得，AB=，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△BCG，
∴CG=2BC=2，
∴DG=3，AE=4，
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，
∴△AOB∽△EHA，
∴AH=2EH，
又AE=4，
∴EH=4，AH=8，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴点E的坐标为（9，4），
则k=36，
故答案为：36．
【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．
19．
【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有
【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．
【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共7小题，共计63分）
20．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2+2﹣﹣（2﹣）
=2+2﹣（2+）﹣2+
=2+2﹣2﹣﹣2+
=2﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．
【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．
【解答】解：（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
故答案为：50，72；
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如右图所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC
【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，
∴BD=AD=20．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=AD=20．
∴BC=BD+CD=20+20（m）．
答：这栋楼高为（20+20）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．
23．
【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，易证△ABF≌△DBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明∠1=∠BCE；
（2）连接OB，易证∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，所以∠EBC=∠OBA，从而可知∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，所以BE是⊙O的切线；
（3）易证：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，
在△ABF与△DBE中，
∴△ABF≌△DBE（AAS）
∴BF=BE，
∵BE⊥DC，BF⊥AC，
∴∠1=∠BCE
（2）连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，
∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，
∴∠BAC=∠EBC
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∴∠EBC=∠OBA，
∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，
∴BE是⊙O的切线
（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，
在△EBC与△FBC中，
∴△EBC≌△FBC（AAS）
∴CF=CE=1
由（1）可知：AF=DE=1+3=4，
∴AC=CF+AF=1+4=5，
∴cos∠DBA=cos∠DCA==
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．
24．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，
得，
解得，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，
则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x﹣120中，
有60=60x﹣120，
解得x=3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
25．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．菁优网版权所有
【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；
（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；
（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．…（7分）
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．
解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）
∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．
即梯形ABCD的面积为108．…（10分）
【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
26．
【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．
【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，
又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，
联立抛物线和直线解析式可得，
解得或，
∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，
解得：，
∴y=2x﹣1，
当y=0，即2x﹣1=0，
解得：x=，
∴D（，0），
∴BD=2﹣=
∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，
由（2）知，AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N，
∴∠ABC=∠MNO=90°，[来源:Z+xx+k.Com]
∴当△ABC和△MNO相似时，有=或=，
①当=时，
∴=，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，
∴x≠0，
∴|﹣x+2|=，
∴﹣x+2=±，解得x=或x=，
此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当或=，时，
∴=，
即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，
∴﹣x+2=±3，
解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
中考数学模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）4的倒数的相反数是（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106
3．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是81
4．（3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6+a3=a9 B．a2•a3=a6 C．（2a）3=8a3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
6．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．65° C．70° D．110°
8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．
A．7 B．11 C．13 D．16
9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
10．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长线相交于点F、C，若∠F=27°，∠A=53°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．43° C．47° D．53°
11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
12．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．
16．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为 ．
18．（3分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是 ．
19．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计63分）
20．（6分）+（）﹣1﹣﹣|﹣2|
21．（7分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
22．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BCE；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．
24．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
25．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
26．（13分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．
【考点】17：倒数；14：相反数．菁优网版权所有
【分析】先求出4的倒数，再根据相反数即可解答．
【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义．
2．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，
A、数据的众数为82，此选项正确；
B、数据的中位数为=82，此选项正确；
C、数据的平均数为=81，
所以方差为×[（65﹣81）2+（76﹣81）2+2×（82﹣81）2+（86﹣81）2+（95﹣81）2]=84，此选项错误；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
4．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．
【解答】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、a2•a3=a5，此选项错误；
C、（2a）3=8a3，此选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．
6．
【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．
【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，
∴∠AEF=∠1=65°，
∵∠A=45°，
∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
8．
【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．
9．
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
10．
【考点】M6：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据三角形外角性质∠CBD=∠A+∠F=80°，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDE=180°，求得∠BDE=180°﹣53°=127°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A=53°，∠F=27°，
∴∠CBD=∠A+∠F=80°，
∵∠A+∠BDE=180°，
∴∠BDE=180°﹣53°=127°，
∵∠BDE=∠C+∠CBD，
∴∠C=127°﹣80°=47°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．
11．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
12．
【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有
【分析】由点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，
而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
13．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE；由△DGO与△DCE相似即可判定③错误，证明△EFO∽△DGO，即可求得④正确；即可得出结论．
【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，
∴∠BCG=∠DCE．
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
故①正确；
②延长BG交DE于点H，如图所示：
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE；
∴BG⊥DE．
故②正确；
③∵四边形GCEF是正方形，
∴GF∥CE，
∴，
是错误的．
故③错误；
④∵DC∥EF，
∴△EFO∽△DGO，
∴=（）2=（）2=，
∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．
故④正确；
正确的有3个，故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．
14．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．
【解答】解：原式=b（a+b）2．
故答案为：b（a+b）2．
【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．
16．
【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有
【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，
随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有x个，
∴=，
解得：x=3
∴随机摸出一个红球的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
17．
【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．菁优网版权所有
【分析】根据题意可以求得AC和AB的长，然后根据旋转的性质即可求得BC扫过的面积．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，AC=2，[来源:Zxxk.Com]
∴BC扫过的面积为：=π，
故答案为：π．
【点评】本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．
【解答】解：作EH⊥x轴于H，
∵OA=1，OB=2，
由勾股定理得，AB=，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△BCG，
∴CG=2BC=2，
∴DG=3，AE=4，
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，
∴△AOB∽△EHA，
∴AH=2EH，
又AE=4，
∴EH=4，AH=8，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴点E的坐标为（9，4），
则k=36，
故答案为：36．
【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．
19．
【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有
【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．
【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共7小题，共计63分）
20．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2+2﹣﹣（2﹣）
=2+2﹣（2+）﹣2+
=2+2﹣2﹣﹣2+
=2﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．
【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．
【解答】解：（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
故答案为：50，72；
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如右图所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC
【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，
∴BD=AD=20．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，
∴CD=AD=20．
∴BC=BD+CD=20+20（m）．
答：这栋楼高为（20+20）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．
23．
【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，易证△ABF≌△DBE（AAS），所以BF=BE，从而可证明∠1=∠BCE；
（2）连接OB，易证∠BAC=∠EBC，由于OA=OB，所以∠BAC=∠OBA，所以∠EBC=∠OBA，从而可知∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，所以BE是⊙O的切线；
（3）易证：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，
在△ABF与△DBE中，
∴△ABF≌△DBE（AAS）
∴BF=BE，
∵BE⊥DC，BF⊥AC，
∴∠1=∠BCE
（2）连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，
∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，
∴∠BAC=∠EBC
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∴∠EBC=∠OBA，
∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，
∴BE是⊙O的切线
（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，
在△EBC与△FBC中，
∴△EBC≌△FBC（AAS）
∴CF=CE=1
由（1）可知：AF=DE=1+3=4，
∴AC=CF+AF=1+4=5，
∴cos∠DBA=cos∠DCA==
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．
24．
【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
【解答】解：（1）设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，
得，
解得，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，
则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．
可得：点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x﹣120中，
有60=60x﹣120，
解得x=3，
则交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．
【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
25．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．菁优网版权所有
【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；
（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；
（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．…（7分）
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．
解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）
∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．
即梯形ABCD的面积为108．…（10分）
【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
26．
【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x﹣1，求得BD=2﹣=于是得到结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．
【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，
又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，
联立抛物线和直线解析式可得，
解得或，
∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，
解得：，
∴y=2x﹣1，
当y=0，即2x﹣1=0，
解得：x=，
∴D（，0），
∴BD=2﹣=
∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，
由（2）知，AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N，
∴∠ABC=∠MNO=90°，[来源:Z+xx+k.Com]
∴当△ABC和△MNO相似时，有=或=，
①当=时，
∴=，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，
∴x≠0，
∴|﹣x+2|=，
∴﹣x+2=±，解得x=或x=，
此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当或=，时，
∴=，
即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，
∴﹣x+2=±3，
解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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