2018-2019学年贵州省黔西南州九年级（上）期中数学模拟试卷

2018-2019学年贵州省黔西南州九年级（上）期中模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D． 

2．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）

A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） 

C． D．y=（x﹣1）2﹣x2 

3．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 

4．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（　　）

A．① B．② C．③ D．④ 

5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）

A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 

C．无实数根 D．不能确定 

6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4 

7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）

A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3             

8．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D． 

9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D． 

10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．22 D．30 

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=　   　．

12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为　   　．

13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　   　°．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　   　．

15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=　   　．

16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

三．解答题（共8小题，满分47分）

17．（8分）解方程：

（1）2y2+5y=7．（公式法）     

（2）y2﹣4y+3=0（配方法）

18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求的值．

19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？

20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　   　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

（1）求DE的长度；

（2）BE与DF的位置关系如何？

22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．

23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？

24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）求证：对任意实数m，点P（m， m2﹣5）都不在此抛物线上．

参考答案

一．选择题

1．D．

2．B．

3．C．

4．B．

5．A．

6．D．

7．B．

8．D．

9．C．

10．D．

二．填空题

11．（x﹣1）2+2．

12．2．

13．55°．

14．1．

15．17．

16．y=（x﹣3）2+2

三．解答题

17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，

∵a=2，b=5，c=﹣7，

∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，

则y=，

∴y=1或y=﹣；

（2）∵y2﹣4y=﹣3，

∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，

则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，

解得：y=3或y=1．

18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，

∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，

∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，

∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．

∵x，y，z均为实数，

∴x=y=z．

∴==1．

19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：

10000（1+x）2=12100，

解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．

则x=0.1=10%．

答：捐款的增长率为10%．

（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），

答：第四天该校能收到的捐款是13310元．

20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，

∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；

故答案为：450；

（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x﹣2）（500﹣×10）=800．

整理得：x2﹣10x+24=0．

解之得：x1=4，x2=6．

∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6

∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．

答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．

21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，

∴BE⊥DF，

即BE与DF是垂直关系．

22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2

∴∠CAB=30°，AB=4，

∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠A′AC=∠A′=30°，

又∵∠A′B′C=∠B=60°

∴∠A′AC=∠B′CA=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，

整理，得2x2﹣72x+70=0，

x2﹣36x+35=0，

∴（x﹣35）（x﹣1）=0，

∴x1=35（舍），x2=1，

∴小路宽应为1米．

24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，

∴﹣=，

解得b=﹣，

∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），

∴c=4，

∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；

（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：

∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=5，

∴点C（5，4），D（2，0），

当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，

当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，

∴点C、D在该抛物线上；

（3）证明：若点P（m， m2﹣5）在抛物线上，则有

m2﹣m+4=m2﹣5，

整理，得m2﹣10m+27=0，

∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，

∴方程无实数根，

∴对任意实数m，点P（m， m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．