高中物理人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试课后练习题

章末质量评估(三)

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)

1.如图所示，在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动．关于力对船做功的下列说法中正确的是(　　)

A．绳的拉力对船做了功

B．人对绳的拉力对船做了功

C．树对绳子的拉力对船做了功

D．人对船的静摩擦力对船做了功

解析：绳的拉力、人对绳子的拉力和树对绳子的拉力都没有作用于船，没有对船做功．只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功，故选项A、B、C错误，D正确．

答案：D

2．质量为1 kg的铅球从离地高18 m处无初速度释放，经2 s到达地面．在这个过程中重力和空气阻力对铅球做的功分别是(g取10 m/s2)(　　)

A．18 J、2 J　　　　　 B．180 J、－18 J

C．180 J、0   D．200 J、0

解析：重力做的功为：W＝mgh＝1×10×18 J＝180 J，

根据h＝at2得：a＝＝9 m/s2，

根据牛顿第二定律得：mg－f＝ma解得：f＝1 N.

则空气阻力对铅球做的功W1＝－fh＝－18 J，故B正确，A、C、D错误．

答案：B

3.如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止．则在该过程中(　　)

A．斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块增加的重力势能

B．滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能

C．斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功

D．斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能

解析：滑块克服重力所做的功等于滑块增加的重力势能，故选项A错误；合力对滑块所做的功等于滑块动能的增量，故选项B错误；斜面对滑块的摩擦力沿斜面向上，故摩擦力做正功，选项C错误；斜面对滑块的弹力、摩擦力对滑块做的总功等于滑块机械能的增量，故选项D正确．

答案：D

4．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 (　　)

A．at即为汽车额定功率下的速度最大值

B．at不是汽车额定功率下的速度最大值

C．汽车的额定功率是ma2t

D．题中所给条件可以求出汽车的额定功率

解析：汽车额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故选项A错误，B正确．汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故选项C错误．由F－Ff＝ma，得F＝Ff＋ma，因Ff不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故选项D错误．

答案：B

5．一个物体的机械能增大，究其原因可能是(　　)

A．可能是重力对物体做了功

B．一定是合外力对物体做了功

C．一定是拉力对物体做了功

D．可能是摩擦力对物体做了功

解析：除重力、弹力以外的力做功时，物体的机械能才会变化，一个系统的机械能增大，一定是除重力、弹力以外的力对系统做正功．重力做功时物体的动能和重力势能之间相互转化，不影响物体的机械能的总和，故A错误．除重力、弹力以外的力做功时，物体的机械能才会变化．“合外力”没有说清楚是只有重力，故B错误，C错误．如果摩擦力对系统做正功，系统的机械能可以增大，故D正确．

答案：D

6．如图所示，ab是—个位于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端与水平轨道相切于b点．一个小木块质量为m，在顶端a处由静止释放后沿轨道滑下，最后停止在水平段的c点．现使小木块从c点出发，靠惯性沿原路恰好回到a点，小木块具有初动能的值为Ek，则(　　)

A．Ek＝mgh   B．mgh＜Ek＜2mgh

C．Ek＝2mgh   D．Ek＞2mgh

解析：对于下滑过程中由动能定理可得：mgh－Wf＝0，对于上滑过程：－mgh－Wf＝0－Ek，联立解得Ek＝2mgh，故选项C正确．

答案：C

7.如图，一颗小弹丸从离水面不高处落入水中，溅起的几个小水珠可以跳得很高(不计能量损失)，下列说法正确的是(　　)

A．小弹丸下落时具有的重力势能等于几个水珠在最高点的重力势能

B．小弹丸下落时具有的重力势能大于几个水珠在最高点的重力势能

C．小弹丸下落时具有的重力势能小于几个水珠在最高点的重力势能

D．小水珠跳起的高度超过弹丸下落的高度，是违背能量守恒的

解析：弹丸的重力势能转化弹丸的动能，再转化为水的弹性势能最后转化成小水珠的动能，小水珠升高的过程中，动能又转化为重力势能(即表现为小水珠的高度)，在这一过程中，水的总动能要小于弹丸的动能，但是，各个水珠的质量都比较小，因此，小水珠跳起的高度存在多种可能性．当弹丸的质量又比较大的时候，完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况，甚至可以超过弹丸下落的高度．故B正确，A、C、D都错误．

答案：B

8．一小球从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑下．由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能

滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是(　　)

A．h1＝h2

B．h1＜h2

C．h1＞h2

D．h1、h2大小关系不确定

解析：由能的转化和守恒定律可知，小球由A到B的过程中重力势能减少mgh1，全部用于克服摩擦力做功，即WAB＝mgh1.同理，WBC＝mgh2，又随着小球最大高度的降低，每次滑过的路程越来越短，必有WAB＞WBC，所以mgh1＞mgh2，得h1＞h2，故C正确．

答案：C

9．如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：设小球从A到B克服摩擦力做的功为Wf，小球从A至B，由动能定理，有－Wf－mgh＝0－mv.

小球从B至A，由动能定理，有

mgh－Wf＝mv－0.

解以上两式得vA＝，B对．

答案：B

10．(2014·大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示．当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为 (　　)

A．tan θ和

B.tan θ和

C．tan θ和

D.tan θ和

解析：设物块与斜坡之间的动摩擦因数为μ， 由动能定理可得－mgH－μmgcos θ＝0－mv2和－mgh－μmgcos θ ＝0－m，解得h＝，μ＝tan θ，所以选项D正确．

答案：D

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)

11．如图所示，长木板A放在光滑水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力对物体B做负功，对物体A做正功

B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

C．摩擦力对A物体做的功等于系统机械能增加量

D．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

解析：B受的摩擦力方向向左，位移向右，故摩擦力对物体B做负功，A受B给他的摩擦力向右，位移向右，故摩擦力对物体A做正功，故A正确；根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A的机械能增量和系统损失的机械能之和，故B错误；根据动能定理，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加，故C错误；根据能量守恒定律，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，故D正确，故选A、D.

答案：AD

12.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　　)

A．滑块动能的最大值是6 J

B．弹簧弹性势能的最大值是6 J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能减少

解析：滑块从a到c的过程中，重力势能不能完全转化为动能，故选项A错误；以c点为参考点．则a点的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为零，重力势能为零．所以弹簧的弹性势能为6 J，从c到b的过程中弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故选项B、C正确；滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，故选项D错误．

答案：BC

13．如图所示A、B两个单摆，摆球的质量相同，摆线长LA＞LB，悬点O、O′等高，把两个摆球拉至水平后，选O、O′所在的平面为零势能面，都由静止释放，不计阻力，摆球摆到最低点时(　　)

A．A球的动能大于B球的动能

B．A球的重力势能大于B球的重力势能

C．两球的机械能总量相等

D．两球的机械能总量小于零

解析：根据动能定理mgL＝mv2，所以摆球摆到最低点时A球的动能大于B球的动能，A正确．在最低点，A球的高度更低，由Ep＝mgh知A球的重力势能较小，B错误．A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，两球的机械能总量保持0不变，所以在最低点，两球的机械能总量仍为0，故C正确，D错误．

答案：AC

14．某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，

2 s到14 s保持额定功率运动，14 s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其v－t图象如图所示．可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩具车的质量为m＝1 kg，取g＝10 m/s2，则(　　)

A．玩具车所受阻力大小为2 N

B．玩具车在4 s末牵引力的瞬时功率为9 W

C．玩具车在2 s到10 s内位移的大小为39 m

D．玩具车整个过程的位移为90 m

解析：由图象可知在14 s后的加速度a2＝m/s2＝－1.5 m/s2，故阻力f＝ma2＝－1.5 N，A错误；玩具车在前2 s内的加速度a1＝＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律可得牵引力F＝ma1－f＝3 N，当t＝2 s时达到额定功率P额＝Fv＝9 W．此后玩具车以额定功率运动，速度增大，牵引力减小，所以t＝4 s时功率为9 W，B正确；玩具车在2到10秒内做加速度减小的加速运动，由动能定理得P额t＋fs2＝mv－mv，解得s2＝39 m，故C正确；由图象可知总位移s＝×3×2 m＋39 m＋6×4 m＋×4×6 m＝78 m，故D错误．

答案：BC

三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(8分)某实验小组采用如图1所示的装置探究功与速度的关系，小车在橡皮筋作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器工作频率为50 Hz.

图1

图2

图3

(1)实验中木板略微倾斜，这样做________．

A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑

B．是为了增大小车下滑的加速度

C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功

D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动

(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同—位置再释放小车．把第1次只挂1条橡皮筋对小车做的功记为W，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W……橡皮筋对小车做功后而获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第4次实验的纸带(如图2所示)求得小车获得的速度为________m/s.

(3)若根据多次测量数据画出的W—v图象如图3所示，根据图线形状可知，对W与v的关系作出猜想肯定不正确的是________．

A．W∝   B．W∝

C．W∝v2   D．W∝v3

(4)如果W∝v2的猜想是正确的，则画出的W－v2图象应是________．

解析：(1)A、B实验中要使橡皮筋对小车所做功等于合外力对小车做的功，应当进行平衡摩擦力的操作，所以要将斜面倾斜，目的不是释放小车后，使小车能够匀加速下滑，也不是增大加速度，而是为了平衡摩擦力，故A、B错误；C实验中木板略微倾斜，来平衡摩擦力，使橡皮筋对小车所做的功等于合外力对小车做的功，方便研究，故C正确；D中小车先在橡皮条的拉力作用下做加速运动，当橡皮条松弛以后，小车受到的合外力为0，由于惯性，会继续匀速前进，故D正确．

(2)由纸带后半部分两点间距离相同，可知小车开始做匀速运动，可求得：v＝＝m/s＝2 m/s.

(3)根据图象结合数学知识可知，该图象应是y＝xn(n＝2，3，4)函数形式，故A、B错误，C、D正确．

(4)如果W∝v2的猜想是正确的，根据图象结合数学知识可知，画出的W－v2图象应是过原点的一条直线．

答案：(1)CD　(2)2　(3)AB　(4)过原点的一条直线

16．(8分)一劲度系数k＝800 N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40 s物体B刚要离开地面．g＝10 m/s2.试求：

(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA；

(2)物体A重力势能的改变量．

解析：(1)开始时mAg＝kx1，

当物体B刚要离地面时kx2＝mBg，可得：

x1＝x2＝0.15 m.

由x1＋x2＝ at2，vA＝at，

得：vA＝1.5 m/s.

(2)物体A重力势能增大，ΔEpA＝mAg(x1＋x2)＝36 J.

答案：(1)1.5 m/s　(2)36 J

17．(12分)如图所示，在竖直平面内有一圆弧形轨道AB，其半径为R＝1.0 m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m＝2.0 kg的小滑块，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为v＝4.0 m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道B端距地面的高度h＝5.0 m(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，求：

(1)小滑块在AB轨道克服阻力做的功；

(2)小滑块落地时的动能．

解析：(1)设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得mgR－W＝mv2－0，代入数据解得W＝4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4 J.

(2)设小滑块落地时的动能为Ek，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，

故根据机械能守恒定律得mv2＋mgh＝Ek＋0.

代入数据解得Ek＝116 J，

即小滑块落地时的动能为116 J.

答案：(1)4 J　(2)116 J

18．(18分)如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平，质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.5.求：

(1)小球达到B点时的速度大小vB；

(2)水平面BC的长度s；

(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.

解析：(1)由机械能守恒定律得mg2r＝mv，

解得vB＝2.

(2)由mg＝m，

得vC＝.

由A至C，由动能定理得mg(2r)－μmgs＝mv.

解得s＝3r.

(3)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有kx＝mg，

得x＝.

由功能关系得mg(r＋x)－Ep＝mv－mv，

得vm＝ .

答案：(1)2　(2)3r　(3)