第一章数与式第六节数的开方与二次根式试卷

第六节　数的开方与二次根式

姓名：________　班级：________　

1.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     )

A．x≥1   B．x≤1 C．x＞1   D．x＜1

2．下列计算正确的是(     )

A.＝2   B.＝±2

C.＝2   D.＝±2

3．下列二次根式中能与2合并的是(     )

A.   B.  C.  D.

4．下列运算正确的是(     )

A.＋＝   B.＝2

C.·＝   D.÷＝2

5．)估计(2－)·的值应在(     )

A．1和2之间   B．2和3之间

C．3和4之间   D．4和5之间

6．式子有意义的条件是_____________．

7．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.  

8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝______．

9．计算：

(2－)0＋|2－|＋(－1)2 017－×.

10．已知x＝－1，求x2＋3x－1的值．

11．已知y＝＋－3，则2xy的值为(     )

A．－15   B．15  C．－  D.

12．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是(     )

A．3k－11   B．k＋1

C．1    D．11－3k

13．已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是(     )

A．3－  B．4－

C.    D．2＋

14．若关于x的方程－2x＋m＋4 020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________.

15．已知|a－2 017|＋＝a，则a－2 0172的值是______________．

16．已知a＝1－，b＝1＋，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值．

17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4.

(1)求△ABC的面积；

(2)求出最长边上的高．

18．小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

______＋_____＝(______＋______)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

19．阅读下列材料，回答有关问题：

在实数这章中，遇到过，，，，这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，化成最简二次根式是，化成最简二次根式是3，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的和就是同类二次根式．

(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？

，，，，，.

(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：

＋－－＋－.

20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.

以上这种化简的方法叫做分母有理化．

(1)请化简＝________；

(2)若a是的小数部分则＝________；

(3)矩形的面积为3＋1，一边长为－2，则它的周长为________；

(4)化简＋＋＋…＋.

参考答案

【基础训练】

1．B　2.A　3.B　4.D　5.B

6．x≥2且x≠3　7.7　8.2

9．解：原式＝1＋－2－1－＝－2.

10．解：∵x＝－1，∴x＋1＝，

∴(x＋1)2＝()2＝2，

即x2＋2x＋1＝2，

∴x2＋2x＝1，

∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝－1.

【拔高训练】

11．A　12.A　13.C　14.15　15.2 018

16．解：∵a＝1－，b＝1＋，

∴a－b＝(1－)－(1＋)＝－2，

ab＝(1－)(1＋)＝－2，

∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab

＝2(－2)2－(－2)＋(－2)

＝22＋2.

17．解：画图如图所示．

(1)S△ABC＝2.

(2)最长边上的高为.

18．解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，

∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1，

∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.

(3)由题意，得：

a＝m2＋3n2，b＝2mn

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.

19．解：(1)＝5，＝3，

＝，＝，

∴，，是同类二次根式；，，是同类二次根式．

(2)原式＝＋5－3－＋－＝－＋.

【培优训练】

20．解：(1)－

(2)3＋3

(3)30＋16

(4)原式＝＋＋

＋…＋

＝

＝.