第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用 试卷

第三节　分式方程及其应用

姓名：________　班级：________　

1．下列属于分式方程的是(     )

A.＋＝1  B．x＋2＝0

C.    D.＝5

2．若x＝3是分式方程－＝0的解，则a的值是(     )

A．5  B．－5 C．3  D．－3

3．分式方程＝1的解为(     )

A．x＝－1  B．x＝  C．x＝1  D．x＝2

4．若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是(     )

A．m＝－1  B．m＝0

C．m＝3    D．m＝0或m＝3

5．施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是(     )

A.－＝2   B.－＝2

C.－＝2   D.－＝2

6．分式方程＝的解是__________.

7．若分式方程＝有增根，则这个增根是x＝______.

8．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为_____________.

9．解方程：＋2＝.

10．某火车站北广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

(1)种植A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

11．分式方程－1＝的解为(     )

A．x＝1  B．x＝2

C．x＝－1  D．无解

12．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：

a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是(     )

A．x＝4  B．x＝5 C．x＝6  D．x＝7

13．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(     )

A.－＝30

B.－＝30

C.－＝30

D.－＝30

14．分式方程－＝0的解是___.

15.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

16．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放

1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

17．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(     )

A．a≥1     B．a>1

C．a≥1且a≠4   D．a>1且a≠4

参考答案

【基础训练】

1．D　2.A　3.A　4.A　5.A

6．x＝2　7.2　8.＝

9．解：方程两边都乘以x－2得1＋2(x－2)＝x－1，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x－2＝0，

所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．

10．解：(1)设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是(2x－600)棵．

根据题意得x＋(2x－600)＝6 600，

解得x＝2 400，∴2x－600＝4 200.

答：A种花木的数量是4 200棵，B种花木的数量是2 400棵．

(2)设安排y人种植A种花木，则安排(26－y)人种植B种花木．

根据题意得＝，

解得y＝14.

经检验，y＝14是原方程的解，且符合题意．

∴26－y＝12.

答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．

【拔高训练】

11．D　12.B　13.C　14.x＝6

15．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，

根据题意得－＝3，

解得x＝50，

经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意．

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

16．解：问题1：

设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x＋10)元，依题意得50x＋50(x＋10)＝7 500，

解得x＝70，∴x＋10＝80，

答：A，B两型自行车的单价分别是70元和80元；

问题2：

由题可得，×1 000＋×1 000＝150 000，解得a＝15，

经检验，a＝15是所列方程的解，且符合题意，

故a的值为15.

【培优训练】

17．C