第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用 试卷

第二节　一元二次方程及其应用

姓名：________　班级：________　

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(     )   

A．3x2＋＝0     B．5x2－6y－3＝0

C．ax2－x＋2＝0  D．3x2－2x－1＝0

2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋3c＝0有一个解为x＝1，则c的值为(     )

A．－2  B．－1  C．1  D．2

3．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(     )

A．(x＋3)2＝1  B．(x－3)2＝1

C．(x＋3)2＝19  D．(x－3)2＝19

4．一元二次方程x2－4x＝12的根是(     )

A．x1＝2，x2＝－6 

B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝－2，x2＝－6

D．x1＝2，x2＝6

5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(     )

A．(x＋1)(x＋2)＝18   B．x2－3x＋16＝0

C．(x－1)(x－2)＝18   D．x2＋3x＋16＝0

6．若一元二次方程ax2－bx－2 019＝0有一解为x＝－1，则a＋b＝______________.

7．一元二次方程x2－x＝0的根是___________．

8．解方程：x2－3x＋2＝0.

9．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值．

10．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得

10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

11．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(     )

A．－3，2   B．3，－2

C．2，－3   D．2，3

12．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于(     )

A．1  B．2  C．1或2 D．0

13．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是(     )

A．AC的长   B．AD的长

C．BC的长   D．CD的长

14.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是______.

15．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是______m.

16．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是____________.

17.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求n的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

18．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元．则有(     )

A．(180＋x－20)(50－)＝10 890

B．(x－20)(50－)＝10 890

C．x(50－)－50×20＝10 890

D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890

19．方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是(     )

A．有且仅有两个不同的实根

B．最多有两个不同的实根

C．有且仅有四个不同的实根

D．不可能有四个实根

参考答案

【基础训练】

1．D　2.B　3.D　4.B　5.C

6．2 019　7.x1＝0，x2＝1

8．解：∵x2－3x＋2＝0，

∴(x－1)(x－2)＝0，

∴x－1＝0或x－2＝0，

∴x1＝1，x2＝2.

9．解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，

∴Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4>0，

∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，

∴32＋2m×3＋m2－1＝0，

解得m＝－4或m＝－2.

10．解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得

解得

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x－30)万元，销售数量为(－10x＋1 000)台，

根据题意得：(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，

整理得x2－130x＋4 000＝0，

解得x1＝50，x2＝80.

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x＝50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台．

【拔高训练】

11．A　12.B　13.B

14．8　15.7　16.－1或4

17．解：(1)由题意可得40n＝12，

解得n＝0.3.

(2)由题意可得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，

解得m1＝，m2＝－(舍去)，

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家)．

(3)设第一年用甲方案治理降低的Q值为x，

第二年Q值因乙方案治理降低了100n＝100×0.3＝30，

解得

答：第一年用甲方案治理降低的Q值为20.5，a的值为9.5.

【培优训练】

18．B　19.C