第八章图形的相似第一节相似三角形 试卷

第八章　图形的相似

第一节　相似三角形

姓名：________　班级：________　

1．下列线段不能成比例线段的是(     )

A．1 cm，2 cm，4 cm，8 cm

B．1 cm， cm，2 cm，2 cm

C. cm， cm， cm，1 cm

D．2 cm，5 cm，3 cm，7.5 cm

2．已知＝，那么的值为(     )

A.    B.   C.   D.

3．下列关于线段AB的黄金分割的说法中，正确的有(     )

①线段AB的黄金分割点有2个；②若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB；③若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于AB.

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(     )

5．若线段AB＝6 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为__________cm(结果保留根号)．

6．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝______.

(第6题)    (第7题)    (第8题)

7．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为______．

8．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)

9．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：

①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，

则△ABC≌△A1B1C1；

②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，

则△ABC≌△A1B1C1；

③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，

则△ABC∽△A1B1C1；

④若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，

则△ABC∽△A1B1C1.

其中是真命题的为__________(填序号)．

10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.

11．已知＝＝，且b＋d≠0，则＝(     )

A.   B.   C.   D.

12．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(     )

A．一定相似B．当E是AC中点时相似

C．不一定相似  D．无法判断

(第12题)         (第14题)

13．阅读下列材料：

如图1，在线段AB上找一点C(AC＞BC)，若BC∶AC＝AC∶AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，这时比值为≈0.618，人们把称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．

我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E作EF⊥OE，且EF＝OE，连结OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．

根据材料回答下列问题：

(1)线段OP的长为________，点P在数轴上表示的数为________；

(2)在(1)中计算线段OP长的依据是_________．

14．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标____．

15．已知＝＝≠0，求的值．

16．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

(1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

17．(2019·创新题)实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时，m－n＝__________．

18．如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则＋＝______．

参考答案

【基础训练】

1．C　2.B　3.D　4.D

5．3－3　6.4　7.1

8．∠A＝∠BDF(答案不唯一)　9.①③④

10．(1)证明：∵∠AED＝∠B，

∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C.

又∵＝，∴△ADF∽△ACG.

(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴＝.

又∵＝，∴＝，

∴＝1.

【拔高训练】

11．A　12.A

13．(1)－1　－1　(2)勾股定理

14．(4，4)或(5，2)

15．解：设＝＝＝k，

∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，

∴＝＝1.

16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠EAM＝∠AMB.

∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，

∴∠AFE＝∠B，

∴△ABM∽△EFA.

(2)解：在Rt△ABM中，AB＝12，BM＝5，∠B＝90°，

∴由勾股定理得AM＝＝＝13.

∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝.

∵△ABM∽△EFA，∴＝，

即＝，解得AE＝16.9.

又AD＝AB＝12，

∴DE＝16.9－12＝4.9.

【培优训练】

17．4－8　18.4