2018年全国各地中考数学试题汇编105套及答案解析(前55套)

这是一份2018年全国各地中考数学试题汇编105套及答案解析(前55套)，共790页。

2018年全国各地中考数学试题汇编105套及解答

1、2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.试卷包括" 试题卷 "和 "答题卷" 两部分, "试题卷" 共4页, "答题卷 "共6页;
3.请务必在 "答题卷" 上答题,在 "试题卷" 上答题是无效的;
4.考试结束后,请将" 试题卷" 和 "答题卷" 一井交回.

一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的
01.的绝对值是( )
A. B.8 C. D.

02.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )
A. B. C. D.

03.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.

04.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )


05.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.

06.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A. B.
C. D.

07.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.

08.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数<乙的平均数 D.甲的方差<乙的方差

09.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为▱的是( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF

10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )


二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分)
11.不等式的解集是______.

12.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE______.


13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B, 平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.


14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰△,则PE的长为数______.

三、 (本题共2小题,每小题8分, 16分)
15.计算:










16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
"今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何? "
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,无取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?
请解答上述问题.










四、(本题共2小题,每小题8分, 16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;
(2)将线段绕点逆时针旋转90o得到线段.画出线段;
(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.









18.观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:______;
(2)写出你猜想的第n个等式:______(用含n的等式表示),并证明.










五、(本题共2小题,每小题10分, 20分)
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3o,平面镜E的俯角为45o,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3o≈0.82,tan84.3o≈10.02)









20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.









六、(12分)
21."校园诗歌大赛" 结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有______人,扇形统计图中 "69.5～79.5" 这一组人数占总参赛人数的百分比为______;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、(12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
八、(14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50o,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.



2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷与解答
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.试卷包括" 试题卷 "和 "答题卷" 两部分, "试题卷" 共4页, "答题卷 "共6页;
3.请务必在 "答题卷" 上答题,在 "试题卷" 上答题是无效的;
4.考试结束后,请将" 试题卷" 和 "答题卷" 一井交回.
一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的
01.的绝对值是( )
A. B.8 C. D.
【解答】B
02.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示( )
A. B. C. D.
【解答】C
03.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【解答】D

04.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )

【解答】A

05.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
【解答】C

06.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A. B.
C. D.
【解答】B
07.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A. B.1 C. D.
【解答】A

08.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
类于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数<乙的平均数 D.甲的方差<乙的方差
【解答】D

09.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为▱的是( )
A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF
【解答】B

10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象太致为( )

【解答】A

二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分)
11.不等式的解集是______.
【解答】x＞10

12.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE______.

【解答】60o
13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B, 平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.

【解答】

14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰△,则PE的长为数______.
【解答】3或1.2

三、(本题共2小题,每小题8分, 16分)
15.计算:
【解答】原式=1+2+4=7

16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
"今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何? "
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,无取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?
请解答上述问题.
【解答】设城中有x户人家,由题意得:
x+x/3=100
解得x=75
答:城中有75户人家.

四、(本题共2小题,每小题8分, 16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;
(2)将线段绕点逆时针旋转90o得到线段.画出线段;
(3)以为顶点的四边形的面积是个平方单位.

【解答】(1)(2)画图略； (3)20
18.观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:______;
(2)写出你猜想的第n个等式:______(用含n的等式表示),并证明.
【解答】(1)
(2)
(3)证明:左边

右边=1
∴左边=右边
∴原等式成立

五、(本题共2小题,每小题10分, 20分)
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3o,平面镜E的俯角为45o,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3o≈0.82,tan84.3o≈10.02)

【解答】∵∠DEF=∠BEA=45o
∴∠FEA=45o
在Rt△FEA中,EF=FD,AE=AB
∴tan∠AFE==
∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18
答:旗杆AB高约18米.
20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

【解答】(1)画图略
(2)∵AE平分∠BAC
∴弧BE=弧EC,连接OE
则OE⊥BC于点F,EF=3
连接OC.EC
在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=
在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=

六、(12分)
21."校园诗歌大赛" 结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有______人,扇形统计图中 "69.5～79.5" 这一组人数占总参赛人数的百分比为______;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
【解答】(1)50,30%
(2)不能;
由统计图知,79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手60%,
而78＜79.5, ∴他不能获奖.
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果,
其中恰好选中1男1女的8结果共有种,
故P=
七、(12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000
W2=19(50-x)=-19x+950
(2)W总=W1+W2=-2x²+41x+8950
∵-2＜0,=10.25
故当x=10时,W总最大
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160

八、(14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90o,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50o,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

【解答】
(1)证明:∵M为BD中点
Rt△DCB中,MC=BD,Rt△DEB中,EM=BD
∴MC=ME
(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o,
∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM①
同理,∠DME=2∠EBM②
∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o
∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o
(2)法2:∵∠BAC=50o,
∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC
=∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM
∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o
∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o
(2)法3:
∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o,
即∠MDC +∠MDE =140 o,
∴∠MCD+∠MED =140 o,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o
∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o

(3)法1:
同(2)中理可得∠CBA=45o,∴∠CAB=∠ADE=45o
∵△DAE≌△CEM,
∴DE=CM=ME=BD=DM,∠ECM=45o,
∴△DEM等边,∴∠EDM=60o,∴∠MBE=30o,
∵∠MCB+∠ACE=45o,∠CBM+∠MBE=45o,
∴∠ACE=∠MBE=30o
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75o,
连接AM, ∵AE=EM=MB,
∴∠MEB=∠EBM=30o,∠AME=∠MEB=15o,
∵∠CME=90o,∴∠CMA=90o-15o=75o=∠ACM,
∴AC=AM,
∵N为CM中点,∴AN⊥CM,
∵CM⊥EM,∴AN∥CM
(3)法2:
易得:AE=EM=MB=MC
∠DEM=60o,∠CEM=45o,
∴∠DEC=15o=∠DBC=∠MBC,∴∠CMB=150o
又∠AEM=60o+90o=150o,
∵等腰△AEM≌等腰△BMC,∴AM=CB=AC
∵N为CM中点,∴AN⊥CM,
∵CM⊥EM,∴AN∥CM


2018年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案
一、选择题(共大题共10小题,每小题4分,40分.)
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的
01.【解答】B
02.【解答】C
03.【解答】D
04.【解答】A
05.【解答】C
06.【解答】B
07.【解答】A
08.【解答】D
09.【解答】B
10.【解答】A
二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 30分)
11.【解答】x＞10
12.【解答】60o
13.【解答】
14.【解答】3或1.2
三、(本题共2小题,每小题8分, 16分)
15.【解答】原式=1+2+4=7
16.【解答】设城中有x户人家,由题意得:
x+x/3=100
解得x=75
答:城中有75户人家.
四、(本题共2小题,每小题8分, 16分)
17.【解答】(1)(2)画图略
(3)20
18.【解答】(1)
(2)
(3)证明:左边

右边=1
∴左边=右边
∴原等式成立
五、(本题共2小题,每小题10分, 20分)
19.【解答】∵∠DEF=∠BEA=45o
∴∠FEA=45o
在Rt△FEA中,EF=FD,AE=AB
∴tan∠AFE==
∴AB=FD×tan∠AFE=1.8×10.02≈18
答:旗杆AB高约18米.
20.【解答】(1)画图略
(2)∵AE平分∠BAC
∴弧BE=弧EC,连接OE
则OE⊥BC于点F,EF=3
连接OC.EC
在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC=
在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE=
六、(12分)
21.【解答】(1)50,30%
(2)不能;
由统计图知,79.5-89.5和89.5-99.5两组占参赛选手60%,
而78＜79.5, ∴他不能获奖.
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果,
其中恰好选中1男1女的8结果共有种,
故P=
七、(12分)
22.【解答】(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000
W2=19(50-x)=-19x+950
(2)W总=W1+W2=-2x²+41x+8950
∵-2＜0,=10.25
故当x=10时,W总最大
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160
八、(14分)
23.【解答】
(1)证明:∵M为BD中点
Rt△DCB中,MC=BD,Rt△DEB中,EM=BD
∴MC=ME
(2)法1:∵∠BAC=50o,∴∠ADE=40o,
∵CM=MB, ∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM①
同理,∠DME=2∠EBM②
∴①+②得:∠CME=2∠CBA=2(90o―50o) =80o
∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o
(2)法2:∵∠BAC=50o,
∴40o=∠ADE=∠DCE+∠DEC
=∠DCE+∠DBC=∠DCE+∠BCM
∴∠ECM=90o―(∠DCE+∠BCM)=90o―40o =50o
∴∠EMF=∠ECM +∠CEM=2∠ECM =100o
(2)法3:
∵∠CDE=∠DAE+∠AED =90o+50o=140 o,
即∠MDC +∠MDE =140 o,
∴∠MCD+∠MED =140 o,
∴∠CME=∠CMD+∠DME=360 o―140 o―140 o=80 o
∴∠EMF=180o―∠CME =180o-80o =100o

(3)法1:
同(2)中理可得∠CBA=45o,∴∠CAB=∠ADE=45o
∵△DAE≌△CEM,
∴DE=CM=ME=BD=DM,∠ECM=45o,
∴△DEM等边,∴∠EDM=60o,∴∠MBE=30o,
∵∠MCB+∠ACE=45o,∠CBM+∠MBE=45o,
∴∠ACE=∠MBE=30o
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75o,
连接AM, ∵AE=EM=MB,
∴∠MEB=∠EBM=30o,∠AME=∠MEB=15o,
∵∠CME=90o,∴∠CMA=90o-15o=75o=∠ACM,
∴AC=AM,
∵N为CM中点,∴AN⊥CM,
∵CM⊥EM,∴AN∥CM
(3)法2:
易得:AE=EM=MB=MC
∠DEM=60o,∠CEM=45o,
∴∠DEC=15o=∠DBC=∠MBC,∴∠CMB=150o
又∠AEM=60o+90o=150o,
∵等腰△AEM≌等腰△BMC,∴AM=CB=AC
∵N为CM中点,∴AN⊥CM,
∵CM⊥EM,∴AN∥CM

2、2018年甘肃省白银市中考数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（　　）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
6．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
8．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．
9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
　
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　 　．
12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是　 　．
13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　．
14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　．

15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 　．
16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　．

17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　 　．

18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　 　．

　
三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）
20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

　
四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．
24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

　

2018年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
【考点】14：相反数．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
　
2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（　　）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
　
3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
【考点】IL：余角和补角．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
　
4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
【考点】S1：比例的性质．
【专题】11：计算题．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由=得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
　
5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【考点】63：分式的值为零的条件．
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
　
6．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W1：算术平均数；W7：方差．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
　
7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
　
8．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．
【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【专题】1：常规题型．
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE==．
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
　
9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．
【专题】55：几何图形．
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【解答】解：连接DC，

∵C（，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．
　
10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】31：数形结合．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，
∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
　
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　0　．
【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11：计算题．
【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
=2×+1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
　
12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是　x＞3　．
【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．
【专题】514：二次根式．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
　
13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　8　．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
　
14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　108　．

【考点】I4：几何体的表面积；MM：正多边形和圆；U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．
【专题】55：几何图形．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
　
15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　7　．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；K6：三角形三边关系．
【专题】42：配方法．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案是：7．
【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
　
16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　﹣2＜x＜2　．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【专题】53：函数及其图象．
【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
　
17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　πa　．

【考点】KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算．
【专题】1：常规题型．
【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，
∴的长=的长=的长==，
∴勒洛三角形的周长为×3=πa．
故答案为πa．

【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．
　
18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　1　．

【考点】33：代数式求值．
【专题】11：计算题．
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x=625时，x=125，
当x=125时，x=25，
当x=25时，x=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
　
三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
　
20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

【考点】MB：直线与圆的位置关系；N3：作图—复杂作图．
【专题】13：作图题．
【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．
　
21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
　
22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用．
【专题】55：几何图形．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，
∴CD=320，AD=320，
∴BD=CD=320，BC=320，
∴AC+BC=640+320≈1088，
∴AB=AD+BD=320+320≈864，
∴1088﹣864=224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
　
23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法．
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下：

A
B
C
D
E
F
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为=．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．
24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　117　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　B　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117；

（2）补全条形图如下：


（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．
【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y=
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP=S△BOC
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
　
26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．
【专题】55：几何图形．
【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，
∴GH=，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
　
27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA===
∴r=
∴AF=5﹣2×=

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
　
28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】537：函数的综合应用．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），
∴E（0，），
∴点P的纵坐标，
当y=时，即﹣x2+2x+3=，
解得x1=，x2=（不合题意，舍），
∴点P的坐标为（，）；

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
AB=3﹣（﹣1）=4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB
=×4×3+（﹣m2+3m）×3
=﹣（m﹣）2+，
当m=时，四边形ABPC的面积最大．
当m=时，﹣m2+2m+3=，即P点的坐标为（，）．
当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
　
3、2018年甘肃省定西市中考数学试卷
　一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3分）下列计算结果等于x3的是（　　）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．
9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
　
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　 　．
12．（3分）使得代数式有意义的x的取值范围是　 　．
13．（3分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　．
14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　．

15．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 　．
16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　．

17．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　 　．

18．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　 　．

　
三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．（4分）计算：÷（﹣1）
20．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（6分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
22．（6分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

23．（6分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

　
四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
24．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
25．（7分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

　

2018年甘肃省定西市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
　
2．
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
　
3．
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
　
4．
【解答】解：由=得，3a=2b，
A、由原式可得：3a=2b，正确；
B、由原式可得2a=3b，错误；
C、由原式可得：3a=2b，正确；
D、由原式可得：3a=2b，正确；
故选：B．
　
5．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
　
6．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
　
7．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
　
8．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE==．
故选：D．
　
9．
【解答】解：连接DC，

∵C（，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：B．
　
10．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，
∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．

　
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
=2×+1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
　
12．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
　
13．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
　
14．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
　
15．
【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案是：7．
　
16．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
　
17．
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，
∴的长=的长=的长==，
∴勒洛三角形的周长为×3=πa．
故答案为πa．

　
18．
【解答】解：当x=625时，x=125，
当x=125时，x=25，
当x=25时，x=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
　
三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
19．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
　
20．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
　
21．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
　
22．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，
∴CD=320，AD=320，
∴BD=CD=320，不吃20，
∴AC+BC=640+320≈1088，
∴AB=AD+BD=320+320≈864，
∴1088﹣864=224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
　
23．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下：

A
B
C
D
E
F
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为=．
　
四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
24．
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117；

（2）补全条形图如下：


（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
　
25．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y=
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）联立两个的数表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP=S△BOC
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
　
26．
【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，
∴GH=，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=．
　
27．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA===
∴r=
∴AF=5﹣2×=

　
28．
【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），
∴E（0，），
∴点P的纵坐标，
当y=时，即﹣x2+2x+3=，
解得x1=，x2=（不合题意，舍），
∴点P的坐标为（，）；

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
AB=3﹣（﹣1）=4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB
=×4×3+（﹣m2+3m）×3
=﹣（m﹣）2+，
当m=时，四边形ABPC的面积最大．
当m=时，﹣m2+2m+3=，即P点的坐标为（，）．
当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．
　
4、2018年甘肃省张掖市中考数学试卷
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3.00分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
2．（3.00分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（　　）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
3．（3.00分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
4．（3.00分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
5．（3.00分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
6．（3.00分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3.00分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
8．（3.00分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．
9．（3.00分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（3.00分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
　
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3.00分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　 　．
12．（3.00分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是　 　．
13．（3.00分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　 　．
14．（3.00分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　．

15．（3.00分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 　．
16．（3.00分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　 　．

17．（3.00分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　 　．

18．（3.00分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　 　．

　
三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（4.00分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）
20．（4.00分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（6.00分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
22．（6.00分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

23．（6.00分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

　
四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．
24．（7.00分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

25．（7.00分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（8.00分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（8.00分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（10.00分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

　

2018年甘肃省张掖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3.00分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
　
2．（3.00分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（　　）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
　
3．（3.00分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．115° D．125°
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：180°﹣65°=115°．
故它的补角的度数为115°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
　
4．（3.00分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：由=得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
　
5．（3.00分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
　
6．（3.00分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
　
7．（3.00分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4
【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
　
8．（3.00分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE==．
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
　
9．（3.00分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．
【解答】解：连接DC，

∵C（，0），D（0，1），
∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，
∴∠DCO=30°，
∴∠OBD=30°，
故选：B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．
　
10．（3.00分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；

②∵对称轴x=﹣=1，
∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；

④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．

⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：A．

【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
　
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3.00分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　0　．
【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．
【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
=2×+1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
　
12．（3.00分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是　x＞3　．
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
　
13．（3.00分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是　8　．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
　
14．（3.00分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　108　．

【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
　
15．（3.00分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　7　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案是：7．
【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
　
16．（3.00分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为　﹣2＜x＜2　．

【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
故答案为﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
　
17．（3.00分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为　πa　．

【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，
∴的长=的长=的长==，
∴勒洛三角形的周长为×3=πa．
故答案为πa．

【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．
　
18．（3.00分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为　1　．

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x=625时，x=125，
当x=125时，x=25，
当x=25时，x=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
　
三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（4.00分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）
【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=•
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
　
20．（4.00分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；
（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB=OD，即d=r，
∴⊙O与直线AC相切，
【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．
　
21．（6.00分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
　
22．（6.00分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，
∴CD=320，AD=320，
∴BD=CD=320，BC=320，
∴AC+BC=640+320≈1088，
∴AB=AD+BD=320+320≈864，
∴1088﹣864=224（公里），
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
　
23．（6.00分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下：

A
B
C
D
E
F
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为=．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．
24．（7.00分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　117　度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　B　等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117；

（2）补全条形图如下：


（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
25．（7.00分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．
（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．
【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，
∴A（﹣1，3）
把A（﹣1，3）代入反比例函数y=
∴k=﹣3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
（2）联立两个函数的表达式得

解得
或
∴点B的坐标为B（﹣3，1）
当y=x+4=0时，得x=﹣4
∴点C（﹣4，0）
设点P的坐标为（x，0）
∵S△ACP=S△BOC
∴
解得x1=﹣6，x2=﹣2
∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．
　
26．（8.00分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，
∴GH=，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
　
27．（8.00分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．
（1）求证：∠C=90°；
（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．
【解答】解：（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA===
∴r=
∴AF=5﹣2×=

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
　
28．（10.00分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

∵C（0，3），
∴E（0，），
∴点P的纵坐标，
当y=时，即﹣x2+2x+3=，
解得x1=，x2=（不合题意，舍），
∴点P的坐标为（，）；

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，
AB=3﹣（﹣1）=4，
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB
=×4×3+（﹣m2+3m）×3
=﹣（m﹣）2+，
当m=时，四边形ABPC的面积最大．
当m=时，﹣m2+2m+3=，即P点的坐标为（，）．
当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
　5、2018年广东省深圳市中考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
　
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=　 　．
14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　 　．
15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　 　．

16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=　 　．

　
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．
19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　 　人，a=　 　，b=　 　．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）求四边形ACDB的面积．

21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；
（2）求AD•AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线经过点，点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

　

2018年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
【考点】14：相反数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：6的相反数是：﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55：几何图形．
【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．
　
4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形．
【专题】27 ：图表型．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　
5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
【考点】W5：众数；W6：极差．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．
【解答】解：众数为85，
极差：85﹣75=10，
故选：A．
【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．
　
6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、3a﹣a=2a，正确；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、+无法计算，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
　
7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．
【专题】53：函数及其图象．
【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．
【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；
把x=2代入解析式y=x+3=5，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
　
8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．
【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，
∴∠3=∠4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
　
9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
　
10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．
【考点】MC：切线的性质．
【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．
【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，

由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，
∴光盘的直径为6，
故选：D．
【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．
　
11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0
B．2a+b＜0
C．3a+c＜0
D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】53：函数及其图象．
【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．
【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，
A、abc＜0，错误；
B、2a+b＞0，错误；
C、3a+c＜0，正确；
D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
　
12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【考点】GB：反比例函数综合题．
【专题】15 ：综合题．
【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形5PN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP=|﹣n|，
∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|
∵PA∥x轴，
∴A（，n），
∴AP=|﹣m|，
∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，
∴S△AOP=S△BOP，故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE，
∵S△AOP=S△BOP，
∴OB×PE=OA×PE，
∵OA=OB，
∴PE=PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y=上，
∴S△AMO=S△BNO=6，
∵S△BOP=4，
∴S△PMO=S△PNO=2，
∴S矩形OMPN=4，
∴mn=4，
∴m=，
∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，
∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；
∴正确的有②③，
故选：B．


【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
　
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
　
14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　　．
【考点】X4：概率公式．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．
【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
　
15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　8　．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠EAC+∠FAB=90°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∴∠EAC=∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
，
∴△CAE≌△AFB，
∴EC=AB=4，
∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
　
16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=　　．

【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．
【解答】解：如图，
∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，
∴2（∠2+∠4）=90°，
∴∠2+∠4=45°，
∴∠EFG=∠2+∠4=45°，
过点E作EG⊥AD于G，
在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，
∵AF=4，
∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，
连接CF，
∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，
∴CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=45°=∠AFE，
∵∠CAF=∠FAE，
∴△AEF∽△AFC，
∴，
∴AC===，
故答案为．

【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．
　
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣2×++1
=3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
　
18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
【解答】解：原式=
把x=2代入得：原式=
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
　
19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　100　人，a=　0.25　，b=　15　．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．
【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．
【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；
（2）根据频数分布表即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．
【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，
a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，
故答案为：100、0.25、15；

（2）补全条形图如下：


（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．
【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．
　
20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）求四边形ACDB的面积．

【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，
由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，
∴∠ACB=∠DCB，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AC=AB，
又∵AC=CD，AB=DB，
∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，
∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，
∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；

（2）解：设菱形ACDB的边长为x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CE，
∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，
△EAB∽△FCE
则：，
即，
解得：x=4，
过A点作AH⊥CD于H点，
∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴，
∴四边形ACDB的面积为：．
【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．
　
21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3•=，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
　
22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；
（2）求AD•AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

【考点】MR：圆的综合题．
【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．
【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；
（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．
【解答】解：（1）作AM⊥BC，
∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，
∴CM=BC=1，
∵cosB==，
在Rt△AMB中，BM=1，
∴AB==；
（2）连接DC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ACE+∠ACB=180°，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE公共角，
∴△EAC∽△CAD，
∴=，
∴AD•AE=AC2=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD，
∴NH=HD，
∵BN=CD，NH=HD，
∴BN+NH=CD+HD=BH．

【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
　
23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线经过点，点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．
【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；
（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；
（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．
【解答】解：（1）把点代入，
解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：；

（2）由知A（，﹣2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，
易求E（0，1），，，
若∠OPM=∠MAF，
∴OP∥AF，
∴△OPE∽△FAE，
∴，
∴，
设点P（t，﹣2t﹣1），则：
解得，，
由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，
∴，都满足条件，
∵△POE的面积=，
∴△POE的面积为或．

（3）若点Q在AB上运动，如图1，

设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，
由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，
由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，
∴==，即===2，
∴QR=2、ES=，
由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，
解得：a=﹣，
∴Q（﹣，）；
若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，

设NE=a，则N′E=a，
易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，
∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，
∴Q（﹣，2）；
若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，

设NE=a，则N′E=a，
易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，
∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，
∴Q（，2）．
综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．
　
6、2018年广东省中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是　 　．
12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=　 　．
13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　 　．
14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　 　．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　 　．

　
三、解答题（一）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为　 　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC=　 　°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

　
2018年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3.14＜0＜＜2，
所以最小的数是﹣3.14．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
　
2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（　　）
A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解：14420000=1.442×107，
故选：A．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
　
3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，
故选：B．
【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
　
4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据中位数的定义判断即可；
【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
　
5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
　
7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=．
故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．
　
8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
　
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确；
故选：B．



【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是　50°　．
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
　
12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=　（x﹣1）2　．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
　
13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　2　．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
　
14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　2　．
【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：∵+|b﹣1|=0，
∴b﹣1=0，a﹣b=0，
解得：b=1，a=1，
故a+1=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
　
15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　π　．（结果保留π）

【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】解：连接OE，如图，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD=2，OE⊥BC，
易得四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，
∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．
故答案为π．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
　
16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　（2，0）　．

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．
【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+a）•a=，
解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
∴点B6的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
　
三、解答题（一）
17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣1+2
=3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
　
18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
【解答】解：原式=•
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
　
19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；
【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；


（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=∠A=30°，
∵EF垂直平分线线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
　
20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：=，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
　
21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为　800　人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，
故答案为：800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，
补全条形图如下：


（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
　
22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．
　
23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；
（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，
可得：m=﹣3；
（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；
（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，
∴OD=OC•tan30°=，
设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M1（3，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，
∴OE=OC•tan60°=3，
设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以M2（，﹣2），
综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．
【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．
　
24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；
（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；
（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．
【解答】解：（1）连接OC，

在△OAD和△OCD中，
∵，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO，
又AD=CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OD∥BC；

（2）∵tan∠ABC==2，
∴设BC=a、则AC=2a，
∴AD=AB==，
∵OE∥BC，且AO=BO，
∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，
在△AED中，DE==2a，
在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，
∴AO2+AD2=OD2，
∴∠OAD=90°，
则DA与⊙O相切；

（3）连接AF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFD=∠BAD=90°，
∵∠ADF=∠BDA，
∴△AFD∽△BAD，
∴=，即DF•BD=AD2①，
又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，
∴△AED∽△OAD，
∴=，即OD•DE=AD2②，
由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，
又∵∠EDF=∠BDO，
∴△EDF∽△BDO，
∵BC=1，
∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，
∴=，即=，
解得：EF=．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．
　
25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．
（1）填空：∠OBC=　60　°；
（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°．
故答案为60．

（2）如图1中，

∵OB=4，∠ABO=30°，
∴OA=OB=2，AB=OA=2，
∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，
∴AC==2，
∴OP===．

（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．
则NE=ON•sin60°=x，

∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，
∴y=x2．
∴x=时，y有最大值，最大值=．

②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），
∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．
当x=时，y取最大值，y＜，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，
∴y=•MN•OG=12﹣x，
当x=4时，y有最大值，最大值=2，
综上所述，y有最大值，最大值为．
【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
　

7、2018年广西北海市中考数学试卷（解析版）
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. -3 的倒数是

3
3
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1

【答案】C
【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，
【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0
3
以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1

【点评】主要考察倒数的定义
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是


【答案】A
【考点】中心对称图形
【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000
名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（ ）


A. 81´103
B. 8.1´104
C. 8.1´105
D. 0.81´105


【答案】B
【考点】科学计数法
【解析】81000 = 8.1´104 ，故选 B
【点评】科学计数法的表示形式为a ´10n的形式，其中1 £ a < 10,n为整数

4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）

A.7 分 B.8 分
C.9 分 D.10 分
【答案】 B

【考点】求平均分
【解析】12 + 4 +10 + 6 = 8
4
【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题

5. 下列运算正确的是
A. a(a＋1)＝a2＋1 B. (a2)3＝a5 C. 3a2＋a＝4a3 D. a5÷a2＝a3

【答案】D
【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法
【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a＋1)＝a2＋a；
选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并；
选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5÷a2＝a3．
【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
6. 如图，ÐACD 是DABC 的外角，CE 平分ÐACD ，若 ÐA =60°，ÐB =40°，则 ÐECD 等于（ ）

A.40° B.45°
C.50° D.55°
【答案】C

【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义
【解析】DABC 的外角ÐACD = ÐA + ÐB = 60° + 40° = 100° ,又因为CE 平分ÐACD ，所以ÐACE = ÐECD = 1 ÐACD = 1 ´100° = 50°.
2 2
【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

7. 若m＞n ，则下列不等式正确的是


【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 错误
B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 正确
C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 错误
D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 错误
【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目
8. 从- 2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是

A. 2 B. 1
3 2
C. 1 3
D. 1 4


【答案】C
【考点】概率统计、有理数乘法
【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有- 2 与-1相乘时才得正数，所以是 1
3
【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断

2x
9. 将抛物线 y＝1 2－6x＋21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为

A. y＝1 －8)2＋5 B. y＝1
－4)2＋5

2(x 2(x

C. y＝1 －8)2＋3 D. y＝1
－4)2＋3

2(x
【答案】D
2(x


【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；
2x
【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y＝1 2－6x＋21 可配方

成 y＝
1
2(x
－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个

2(x
单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y＝1
－4)2＋3．


方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析

2(x
式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为 y＝1
＋2)2－6(x＋2)＋21，整理

得 y＝1 2－4x＋11，配方后得 y＝1 －4)2＋3．
2x 2(x

【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。
10. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为


A. π＋ B. π－ C. 2π－ D. 2π－2

【答案】 D
【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.
【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC .
60 2
由题意可得，S 扇形=π×22× = π.
360 3

要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知，
在 Rt∆ABD 中 ，sin60°= AD = AD ，
AB 2
所以 AD=2×sin60°= ，
所以 S∆ABC= 1 ×BC×AD= 1 ×2× = .
2 2
所以 S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC=3× 2 π-2× =2π-2 .
3



故选 D.
【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。

11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为?，则可列方程为
A. 80(1 + ?): = 100 B. 100(1 − ?): = 80
C. 80(1 + 2?) = 100 D. 80(1 + ?:) = 100
【答案】 A
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为?，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80(1 + ?)吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ?) (1 + ?)吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + ?)(1 + ?) = 100，即80(1 + ?): = 100.
故选 A.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.
12. 如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C
落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为

11 13 15 17
A.
B.
C.
D.
13 15 17 19


【答案】C
【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值
【解析】
由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以 DC＝DE＝4，CP＝EP
在 Rt△OEF 和 Rt△OBP 中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OF
Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以 OE＝OB，EF＝BP
设 EF 为 x，则 BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，
又因为 BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x

所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x
在 Rt△DAF 中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)2
3 3 3 17
解之得，x＝5，所以 EF＝5，DF＝4－5＝ 5
AD 15
最终,在 Rt△DAF 中，cos∠ADF＝DF＝17
【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP 并推理出 Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos 值即可得。

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）


13. 要使二次根式
【答案】 x ³ 5
x - 5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是


【考点】二次根式有意义的条件.
【解析】根据被开方数是非负数，则有 x - 5 ³ 0 ，\ x ³ 5 .
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．

14.因式分解： 2a2 - 2= .
【答案】2(a +1)(a -1)

【考点】因式分解
【解析】2a2 - 2 = 2(a2 -1)= 2(a +1)(a -1)
步骤一：先提公因式 2 得到： 2(a2 -1)，
步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2(a +1)(a -1)

【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目


15. 已知一组数据6 ，x ，3，3，5，1的众数是 3和 5，则这组数据的中位数是 。

【答案】4
【考点】中位数
【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x = 5 ，所以中位数为： (3+ 5)¸ 2 = 4

【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数
16. 如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部
D 处的俯角是 45°.已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根

号）。

【答案】40
【考点】三角函数
【解析】∵俯角是45! ，\ ÐBDA = 45!，\ AB = AD=120m， 又∵ ÐCAD = 30!
,\ 在 Rt△ADC 中 tan∠CDA=tan30°= CD = 3 ,
AD 3

\ CD = 40 3 （m）
【点评】学会应用三角函数解决实际问题。
17.观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81， 35 = 243，…，根据其

中规律可得30 + 31 + 32 +· · · + 32018 的结果的个位数字是 。

【答案】3
【考点】循环规律
【解析】∵ 30 = 1 ， 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81\ 个位数 4 个数一循环，\

(2018+1)¸ 4 = 504余3 ，\ 1+ 3 + 9 = 13，\ 30 + 31 + 32 +· · ·
+ 32018的个位数字是


3 。
【点评】找到循环规律判断个位数。


18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，

反比例函数 y = k1 (x > 0) 的图像经过点C ，反比例函数
x

y = k2 (x < 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，
x


若 SDBEF
= 7, k1 + 3k2 = 0，则k1 等于 .



【答案】k1 = 9

【考点】反比例函数综合题
【解析】设 B 的坐标为(a,0)，则 A 为(-a,0)，其中 k1 + 3k2 = 0，即 k1 = -3k2

根据题意得到

C(a,
k1 )
a
， E(-a,- k2 )， D(-a,
a
k1 )
a
， F (- a ,
3
k1 )
a

矩形面积= 2a ´ k1 = 2k

a 1
2 a ´(- 2k2 )

SDDEF
= DF ´ DE = 3
2
a = - 2 k
2 3 2

4 a ´ k1

S = CF ´ BC = 3

a = 2 k


DBCF
2 2 3 1
2a ´(- k2 )



SDABE
= AB ´ AE =
2
a = -k
2 2

!SDBEF = 7
\2k + 2 k - 2 k + k = 7

1 3 2 3 1 2
把k = - 1 k 代入上式，得到

2 3 1
4 k + 5 ´(- 1 k ) = 7

3 1 3 3 1
4 k - 5 k = 7

3 1 9 1
7 k = 7

9 1

k1 = 9

【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1 的值。

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分 6 分） 计算：
【答案】
【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简
【解析】解：原式=
=

【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可

20.（本题满分 6 分）解分式方程：
【答案】 x = 1.5
x x -1
-1 =
2x .
3x - 3


【考点】解分式方程
【解答】
解：方程左右两边同乘3(x -1)，得
3x - 3(x -1) = 2x
3x - 3x + 3 = 2x
2x = 3
x = 1.5

检验：当
x = 1.5
时 ， 3(x -1) ¹ 0

所以，原分式方程的解为 x = 1.5 .
【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.


21. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知DABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),
B(4,1),C(3,3) .

(1) 将DABC 向下平移 5 个单位后得到DA1B1C1 ， 请画出DA1B1C1 ;
(2) 将DABC 绕原点O 逆时针旋转90° 后得到
DA2 B2C2 ，请画出DA2 B2C2 ；
(3) 判断以O, A1 , B 为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）
【答案】详情见解析
【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转
【解析】（1）如图所示， DA1B1C1即为所求；
（2） 如图所示， DA2 B2C2 即为所求；
（3） 三角形的形状为等腰直角三角形。



【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平
移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。


22. （本题满分 8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A, B, C, D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.





(1) 求 m = , n = ;
(2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为 A 的4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.
【答案】（1） m = 51, n = 30；（2）108°；（3） 1
2
【考点】统计表；扇形统计图；概率统计
【解析】（1） m = 0.51´100 = 51；
看扇形可知 D 的百分数为15% ，则其频率为 0.15，则人数为 0.15´100 = 15 ， 总人数为100 ，则C 的人数=总人数 -（A、B、D）人数，
即n = 100 - 4 - 51-15 = 30 ；
（2） 圆周角为360! ，根据频率之和为 1，求出C 的频率为0.3 ， 则“ C 等级”对应圆心角的度数为 0.3×360°=108°
（3） 将1名男生和3 名女生标记为 A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：





由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种，

概率=
6 = 1

12 2

【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为 1 是关键。


23.（本题满分 8 分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F，且 BE=DF.
（1） 求证：▱ABCD 是菱形；
（2） 若 AB=5,AC=6，求▱ABCD 的面积。
【解答】
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD(ASA)．
∴AB=AD，
∴四边形 ABCD 是菱形．

（2）如图, 连接 BD 交 AC 于点O
∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC = 6．
∴AC⊥BD, AO=OC== AC = = × 6 = 3，
: :

∵AB=5,AO=3,

在 Rt△AOB 中，BO = √AB: − AO: = √5: − 3: = 4,
∴BD=2BO=8,
∴S▱ABCD == AC ∙ BD = = × 6 × 8 = 24
: :

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算．
【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目 AE⊥BC，AF⊥DC 得出∠AEB=∠
AFD=90°，因为 BE=DF,由 ASA 证明△AEB≌△AFD，可得出 AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD 为菱形。
:
（2）由平行四边形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC== AC=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理
BO = √AB: − AO:可求 BD, 再根据菱形面积计算公式可求出答案。
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.（本题满分10 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60% ，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨.
(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2) 现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和

100 元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（ 10 £ a £ 30 ），从乙仓库到

工厂的运价不变。设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于 m 的函数解析式（不

要求写出m 的取值范围）；

(3) 在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m 的增大，W 的变化情况 .

【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨.


í
根据题意得： ìx + y
= 450


í
解得ìx
îy
î(1 - 40%)y
= 240
.
= 210
- (1 - 60%)x
= 30


故甲仓库存放原料240 吨,乙仓库存放原料210 吨.

(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 - m 吨原料到工厂


总运费. W
= (120 - a)m
+ 100(300 - m ) = (20 - a)m
+ 30000



(3)①当10
£ a＜20 ， 20 - a＞0 ，由一次函数的性质可知，W
随着m的增大而增大.



②当a =
20 时,
20 - a=0 ，W
随着 m 的增大没有变化.



③当20 £ a
£ 30 ，则20 - a＜0 ，W
随着 m 的增大而减小.


【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用
【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 吨.，即可列出二元一次方程组求解.
(2) 据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 - m 吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为120 - a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100 元/吨，利用“运费=运价
×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .

(3) 本题考察一次函数的性质，一次项系数 20 − a 的大小决定W 随着m 的增大而如何变化，

需根据题中所给参数a的取值范围， 进行3种情况讨论，判断20 - a 的正负，可依次得到

20 - a＞0 、20 - a=0 即20 - a＜0，即得W 随着 m 的增大的变化情况.

【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出

二元一次方程组及总运费W 关于 m 的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需

利用题中所给的数量参数a 的范围，讨论一次项系数，W 随着 m 的增大而产生的变化情况.



25. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与 AB相交于点E ， 过点E 作EF⊥BC ，垂足为F ，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。

（1） 求证： PG与⊙O 相切；
（2） 若 EF = 5，求 BE 的值；
AC 8 OC
（3） 在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8， PD = OD，求OE 的长.

【答案】】解：（1）证：
如图 1，连接OB ,则OB = OD
\ÐBDC = ÐDBO
∵弧 BC=弧 BC
\ÐA = ÐBDC
\ÐA = ÐDBO
又∵∠CBG=∠A
\ÐCBG = ÐDBO
∵CD 是⊙O 直径
\ÐDBO + ÐOBC = 90°
\ÐCBG + ÐOBC = 90°
\ÐOBG = 90° 点 B 在圆上，

\ PG 与⊙O 相切

（2）方法一：
如 图 2 过 O 作 OM ⊥AC 于 点 M
AM = 1 AC
2
∵弧 AC =弧 AC
∴∠ABC = 1 ∠AOC
2
又∵∠EFB =∠OGA = 90°
∴ ΔBEF ∽ ΔOAM

, 链接 OA ，则∠AOM =∠COM = 1∠AOC ，



2
M


∴ EF = BE
AM OA
∵ AM = 1 AC , OA = OC
2
∴ EF = BE

1 AC OC
2
又 ∵ EF = 5
AC 8

∴ BE = 2× EF = 2× 5 = 5
OC AC 8 4


方法二：

∵CD 是⊙O 直径
\ÐDBC = 90°
∵ EF ⊥ BC
\ÐEFC = 90°
又 ∵ ∠DCB =∠ECF

\DDCB ∽ DECF
\ EF = EC ①
DB DC

又∵∠ BDE =∠ EAC
ÐDEB = ÐAEC
\DDEB ∽ DAEC
\ DB = BE ②
AC EC
①×② 得 ：\ EF ´ DB = EC ´ BE

DB AC
即 \ EF = BE
AC DC
DC EC

\ BE = 5
DC 8
又∵ DC = 2OC
\ BE = 5 2OC 8
\ BE = 5
OC 4

（3）∵ PD = OD ,∠PDO = 90°
\ BD = OD = 8
在 RtDDBC 中， BC = = 8
又 ∵ OD = OB
\DDOB 是等边三角形
\ÐDOB = 60°
∵∠DOB =∠OBC +∠OCB , OB = OC
\ÐOCB = 30°
\ EF = 1 ， FC =
CE 2 EF
\可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3x

\ BF = 8 - 3x

在 RtDBEF 中， BE2 = EF 2 + BF 2

\100 = x2 + (8
解得： x = 6 ±
- 3x)2

∵!6 +
\ x = 6 -
> 8，舍去



\ EC = 12 - 2
\OE = 8 - (12 - 2

13 )= 2 - 4



【考点】切线的性质和判断；相似三角形
【解析】（1）要证为切线只需证明ÐOBG 为 90 度，ÐA 与ÐBDC 为同弧所对圆周角相等， 又ÐBDC = ÐDBO ，得ÐCBG = ÐDBO 即可证明。
（2）通过证明 2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形 BEF 中利用勾股定理求解即可。
【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大， 属于较难的题目。


26.(本题满分 10 分)如图，抛物线 y = ax2 - 5ax + c 与坐标轴分别交于点 A,C, E 三点，其中
A(-3, 0), C(0, 4) ，点 B 在 x 轴上， AC = BC ，过点 B 作 BD ^ x 轴交抛物线于点 D ，点
M，N 分别是线段CO, BC 上的动点，且CM = BN ，连接 MN, AM , AN.
（1） 求抛物线的解析式及点 D 的坐标；
（2） 当△CMN 是直角 三角形时，求点 M 的坐标 ；
（3） 试求出 AM + AN 的最小值.

【答案】（1）抛物线的解析式为： y = - 1 x2 + 5 x + 4 ；
6 6
D（3，5）.

（2）M（0， 16 ）或 M（0， 11）
9 9
（3）

【考点】①用待定系数法求解析式；②动点形成相似三角形的运用；③全等三角形的证明， 动点中线段和最值问题的转化
【解析】解：（1） 把点 A（-3，0）、C（0，4）带入 y = ax2 - 5ax + c得


ì9a +15a + c = 0
ìa = - 1


îc = 4
ï
í
解得 í 6
ïîc = 4

∴抛物线的解析式为： y = - 1 x2 + 5 x + 4
6 6
∵AC=BC, OC=OC
∴Rt△AOC @ Rt△BOC（HL）
∴OA=OB
∵A（-3，0）
∴B（3，0）
∵BD⊥ x 轴，D 在抛物线上
∴D（3，5）

（2）由（1）得OC=4， BC=5，设 M（0， a ）
∵CM=BN


∴CM=BN=4- a ，CN=BC-BN=5-（4- a
①当∠CMN=90°时，△CMN∽△COB
）=1+ a

由 CM = CN 得
4 - a = 1+ a
解得： a = 16

CO CB 4 5 9
∴M（0， 16 ）
9
②当∠CNM=90°时，△CNM∽△COB

由 CM = CN 得
4 - a = 1+ a
解得： a = 11

CB CO 5 4 9
∴M（0， 11）
9
综上所述：当△CMN 是直角三角形时 M（0， 16 ）或 M（0， 11）
9 9
（3）连接 DN、AD，如右图，
∵BD⊥ y 轴
∴∠OCB=∠DBN
∵∠OCB=∠ACM
∴∠ACM =∠DBN
又∵CM=BN，AC=BD
∴△CAM @ △BDN（SAS）
∴AM=DN
∴AM+AN=DN+AN
当 A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为AD
∵AB=6 , BD=5
∴在 Rt △ABD 中，由勾股定理得，

AD= =

∴AM+AN 的最小值为 .
【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题 1、
2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。
8、2018年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.
1．（3.00分）﹣8的倒数是（　　）
A．8 B．﹣8 C． D．
2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
3．（3.00分）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
7．（3.00分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
8．（3.00分）下列命题中真命题是（　　）
A．=（）2一定成立
B．位似图形不可能全等
C．正多边形都是轴对称图形
D．圆锥的主视图一定是等边三角形
9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　）

A．24° B．28° C．33° D．48°
10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24
11．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．4.5
12．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为　 　．
14．（3.00分）因式分解：ax2﹣a=　 　．
15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是　 　．
16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为　 　．

17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．

18．（3.00分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　 　）．

　
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；
（2）解分式方程：+1=．
20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

22．（8.00分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
23．（8.00分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
24．（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．

25．（11.00分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

26．（10.00分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；
（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；
（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．

　

9、2018年桂林市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. (2018·广西桂林)2018的相反数是（ B ）
A.2018 B.-2018 C. D.
2. (2018·广西桂林)下列图形是轴对称图形的是（ A ）

3. (2018·广西桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ B ）

A.120° B.60° C.45° D.30°

4. (2018·广西桂林)如右图所示的几何体的主视图是（ C ）

5. (2018·广西桂林)用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ B ）
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)

6. (2018·广西桂林)2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ A ）
A.1.281014 B.1.2810-14 C.1281012 D.0.1281011
7. (2018·广西桂林)下列计算正确的是（ C ）
A. B. C. D.
8. (2018·广西桂林)一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ D ）
A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6
9. (2018·广西桂林)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ A ）
A. B. C. 2或3 D.
10. (2018·广西桂林)若，则x，y的值为（ D ）
A. B. C. D.
11. (2018·广西桂林)如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ C ）
A.3 B. C. D.

12. (2018·广西桂林)如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ B ）
A. B.
C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．
13. (2018·广西桂林)比较大小：-3 < 0.（填“< ”,“=”,“ > ”）
14. (2018·广西桂林)因式分解：
15. (2018·广西桂林)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 84 分.
16. (2018·广西桂林)如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3

17. (2018·广西桂林)如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是

18. (2018·广西桂林)将从1开始的连续自然数按右图规律排列：
规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为 （505，2）

三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．
19.（本题满分6分）(2018·广西桂林)计算：.
19.（本题满分6分） 3
20.（本题满分6分）(2018·广西桂林)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.（本题满分6分）解得： 图略
21. （本题满分8分）(2018·广西桂林)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1） 求证：ΔABC≌DEF；
（2） 若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

21. （本题满分8分）
（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF， ∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°

22. （本题满分8分）(2018·广西桂林)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
组别
月生活支出x（单位：元）
频数（人数）
频率
第一组
x < 300
4
0.10
第二组
300 ≤ x < 350
2
0.05
第三组
350 ≤ x < 400
16
n
第四组
400 ≤ x < 450
m
0.30
第五组
450 ≤ x < 500
4
0.10
第六组
x ≥ 500
2
0.05









请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.
22.（本题满分8分）
（1）40名；；;
（2） （人）；
（3）
A B C

B C A C A B
恰好抽到A、B两名女生的概率；

23. （本题满分8分）(2018·广西桂林)如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）

23.（本题满分8分）
因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D
∵∠BCD=45°，BD⊥CD，∴BD=CD
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里
即cos45°=，解得CD=海里，∴BD=CD=海里
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=，即 tan60°==，解得AD=海里
∵AB=AD－BD，∴AB=－=30（）海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时
则渔船在B处需要等待的时间为 ==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时
∴渔船在B处需要等待1.0小时

24.（本题满分8分）(2018·广西桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1） 若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2） 若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
24. （本题满分8分）
（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得
解得x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天
（2）由题可得（天）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.


25.（本题满分10分）(2018·广西桂林)如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

25. （本题10分）
（1） ∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC
（2） 连接AO并延长交BC于I交⊙O于J
∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC
∵垂径定理，∴BI=IC
∵AC=BC，∴IC=AC，∴∠IAC=30°，∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB
∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°
（3） 过点D作，连接AO，由（1）（2）知ABC为等边三角形
∵∠ACF=30°，∴，∴AE=BE，∴
∴AB=，∴，在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x
∴，∴，∴x=6，⊙O的半径为6，∴CF=12
∵，∴DG=2
过点D作,连接OD，∵,，∴CF//DG
∴四边形G’DGE为矩形，∴，
在RtΔ中，，∴
∴


26. （本题满分12分）(2018·广西桂林)如图，已知抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.
（1） 求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
（2） 点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
（3） 在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.


26.（本题12分）
（1）
（2）M（-1，）
（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOE∽ΔCOA
∴ ∴
∵OA=3,OC=6
∴ ∴
直线AE的解析式为：
直线BC的解析式为：
∴，解得 ∴
∴
∴∠ACB=
∵∠ABE=∠ACB
∴∠ABE=2
过点A作轴，连接BM交抛物线于点E
∵AB=4，∠ABE=2
∴AF=8
∴F（-3，8）
直线BM的解析式为：
∴，解得
∴y=6 ∴E（-2，6）
②当点E在x轴下方时，过点E作，连接BE，设点E
∴∠ABE=2
∴m=-4或m=1（舍去）

可得E（-4，-10）
综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）
10、2018年广西柳州市中考数学试卷
　
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）
1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20
2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
正三角形
B．
圆
C．
正五边形
D．
等腰梯形
4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）

A．1 B． C． D．
5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（　　）
A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109
6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（　　）

A． B． C． D．
8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（　　）

A．84° B．60° C．36° D．24°
9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）
A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元
10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（　　）

A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（　　）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
　
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）
13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　 　°．

14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是　 　．

15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是　 　．
16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　．
17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为　 　．
18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为　 　．

　
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）
19．（6.00分）计算：2+3．
20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．

21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
22．（8.00分）解方程=．
23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．

24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．

25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：△DAC∽△DBA；
（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；
（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．

26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；
（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．

　

11、2018年广西南宁市中考数学试卷解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3.00分）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
2．（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
　
3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（　　）
A．81×103 B．8.1×104 C．8.1×105 D．0.81×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
4．（3.00分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　）

A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【分析】根据平均分的定义即可判断；
【解答】解：该球员平均每节得分==8，
故选：B．
【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；
　
5．（3.00分）下列运算正确的是（　　）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
　
7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
积
﹣2
﹣1
2
﹣2

2
﹣4
﹣1
2

﹣2
2
﹣4
﹣2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为=，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
　
9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．
【解答】解：y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
=[（x﹣6）2﹣36]+21
=（x﹣6）2+3，
故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．
　
10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A． B． C．2 D．2
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为=，
S扇形BAC==π，
∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
　
11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
　
12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．
【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，
∴AF=AB﹣BF=1+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，
解得：x=，
∴DF=4﹣x=，
∴cos∠ADF==．
故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥5　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
　
14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣1）
=2（a+1）（a﹣1）．
故答案为：2（a+1）（a﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是　4　．
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据为=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
　
16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　40　m（结果保留根号）

【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°==，
解得：CD=40（m），
故答案为：40．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．
　
17．（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是　3　．
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．
【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
∴个位数4个数一循环，
∴（2018+1）÷4=504余3，
∴1+3+9=13，
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
　
18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于　9　．

【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．
【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）
由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）
矩形ABCD面积为：2a•=2k1
∴S△DEF=
S△BCF=
S△ABE=
∵S△BEF=7
∴2k1+﹣+k1=7 ①
∵k1+3k2=0
∴k2=﹣k1代入①式得

解得k1=9
故答案为：9
【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．
　
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2
=+2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
　
20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．
【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
　
21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，
即，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
　
22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D


合计
100
1
（1）求m=　51　，n=　30　；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；
（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；
【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）；
m=0.51×100=51（人），
D组人数=100×15%=15（人），
n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）
故答案为51，30；

（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．
∴所占的百分比为：16÷50=32%
∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．

（3）列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．
∴P（选中1名男生和1名女生）==．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．

【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
　
24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
，
解得，
甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；
（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；
③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．
　
25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若=，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；
（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；
（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，

∴∠BDC=∠DBO，
∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，
∴∠GBC=∠BDC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DBO+∠OBC=90°，
∴∠GBC+∠OBC=90°，
∴∠GBO=90°，
∴PG与⊙O相切；

（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，
则∠AOM=∠COM=∠AOC，
∵=，
∴∠ABC=∠AOC，
又∵∠EFB=∠OGA=90°，
∴△BEF∽△OAM，
∴=，
∵AM=AC，OA=OC，
∴=，
又∵=，
∴=2×=2×=；

（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，
∴BD=OD=8，
在Rt△DBC中，BC==8，
又∵OD=OB，
∴△DOB是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴=，=，
∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，
∴BF=8﹣x，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，
∴100=x2+（8﹣x）2，
解得：x=6±，
∵6+＞8，舍去，
∴x=6﹣，
∴EC=12﹣2，
∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．
【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．
　
26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；
（3）试求出AM+AN的最小值．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；
（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；
（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；
∵AC=BC，CO⊥AB，
∴OB=OA=3，
∴B（3，0），
∵BD⊥x轴交抛物线于点D，
∴D点的横坐标为3，
当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，
∴D点坐标为（3，5）；
（2）在Rt△OBC中，BC===5，
设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，
∵∠MCN=∠OCB，
∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；
当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；
综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；
（3）连接DN，AD，如图，
∵AC=BC，CO⊥AB，
∴OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∵BD∥OC，
∴∠BCO=∠DBC，
∵DB=BC=AC=5，CM=BN，
∴△ACM≌△DBN，
∴AM=DN，
∴AM+AN=DN+AN，
而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），
∴DN+AN的最小值==，
∴AM+AN的最小值为．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
　


12、2018年安顺市中考数学科试题
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
2.的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
3.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为人，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5.如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ）

A． B． C． D．
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．或
7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A．在某中学抽取名女生 B．在安顺市中学生中抽取名学生
C．在某中学抽取名学生 D．在安顺市中学生中抽取名男生
8.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A． B．

C． D．
9.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
10.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）
11.函数中自变量的取值范围是 ．
12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
选手
甲
乙
平均数（环）


方差


13.不等式组的所有整数解的积为 ．
14.若是关于的完全平方式，则 ．
15.如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ．

16.如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ．（结果保留）

17.如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是 ．

18.正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．（为正整数）

三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：.
20.先化简，再求值：，其中.
21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据：，）

22.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.

（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.
23.某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.
（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
25.如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点.

（1）求证：是半圆所在圆的切线；
（2）若，，求半圆所在圆的半径.
26.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
2018年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试
数学学科参考答案
一、选择题
1-5: DBACD 6-10: ABDCB
二、填空题
11. 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15.
16. 17. ②③④ 18.
三、解答题
19.解：原式.
20.解：原式


.
∵，∴，舍，
当时，原式.
21.解：由题意得，米，米，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∵米米，
∴该建筑物需要拆除.

22.证明：（1）∵是的中点，∴.
∵，∴，，
∴.
∴.
∵是边上的中点，∴，
∴.
（2）四边形是菱形.
理由：由（1）知，，
∵，∴四边形是平行四边形.
又∵，∴是直角三角形.
∵是边上的中线，
∴.
∴平行四边形是菱形.
23.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得
，
解得：或（舍），
答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；
（2）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，
∵，∴，
，
解得：，
答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.
24.解：（1），.
（2）最喜爱“新闻节目”的人数为（人），如图，

（3）画树状图为：

共有种等可能的结果，恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的结果数为，
所以恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
25.（1）证明：如图1，
作于，连接、，
∵，为的中点，
∴.
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，
∵经过圆半径的外端，∴是半圆所在圆的切线；

（2）∵，是的中点，∴，
由，，得∴.
由勾股定理，得.
由三角形的面积，得，
，半圆所在圆的半径是.
26.解：（1）依题意得：，解之得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线经过，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则即：解之得：，
②若点为直角顶点，则即：解之得：，
③若点为直角顶点，则即：解之得：
，.
综上所述的坐标为或或或.

13、2018年贵州省毕节市中考数学试卷(word版)
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)
1.-2018的倒数是( )
A.2018 B. C.-2018 D.
2.习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是( )

A B C D
5.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如下折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )

第6题 第8题
A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和43
7.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为( )
A. B. C. D.
8.如图,直线,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
9.已知点P(-3,2),点Q(2,)都在反比例函数的图象上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( ）
A.3 B.6 C.9 D.12
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

A B C D
11.在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似中心,与△OAB位似,若B点的对应点的坐标为(0,-6),则A点的对应点坐标为（ ）
A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,-4)
12.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE⊥EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( )

第12题 第14题 第15题
A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25
13.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为元,则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
14.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为( )
A. B. C. D.6
15.已知二次函数的图象如图所示，下列结论:①；②；③；④，其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)
16.因式分解________.
17.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是________.
18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是___________.
19.如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为______.

第17题 第19题
20.观察下列运算过程:

请运用上面的运算方法计算:

三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(本题8分)计算:
22.(本题8分)先化简,再求值:其中是方程的解。
23.(本题10分)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

(1)本次一共调查了________名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率。
24.(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ.
(1)求证:△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形。

25.(本题12分)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件；当销售单价为48元时,日销售量为64件。
(1)求与之间的函数关系式；
(2)设该护肤品的日销售利润为(元),当销售单价为多少时,日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
26.(本题14分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠G.
(1)求证:EG是⊙O的切线；
(2)若，AC=8，求⊙O的半径。


27.(本题16分)如图,以D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C,直线BC的表达式为.
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标；
(3)在轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由。


14、2018年贵州省贵阳市中考数学试卷
　一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）
1．（3.00分）（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．（3.00分）（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
4．（3.00分）（2018•贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
5．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
6．（3.00分）（2018•贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4
7．（3.00分）（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C． D．
8．（3.00分）（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（3.00分）（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
10．（3.00分）（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
　
二、填空題（每小题4分，共20分）
11．（4.00分）（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　 　人．
12．（4.00分）（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为　 　．

13．（4.00分）（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是　 　度．

14．（4.00分）（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
15．（4.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为　 　．

　
三、解答題(本大題10个小题，共100分）
16．（10.00分）（2018•贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
　 　
20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　 　人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
17．（8.00分）（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

18．（8.00分）（2018•贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA=，sinB=
∴c=，c=
∴=
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．

19．（10.00分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20．（10.00分）（2018•贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB=2，求△AFD的面积．

21．（10.00分）（2018•贵阳）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．

22．（10.00分）（2018•贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/cm
0
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．
23．（10.00分）（2018•贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．
（1）求∠OMP的度数；
（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

24．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

25．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y= （x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE=　 　，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？

　

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）
1．（3.00分）（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】把x的值代入解答即可．
【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
2．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
　
3．（3.00分）（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体
【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．
【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，
故选：A．
【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
　
4．（3.00分）（2018•贵阳）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，
故选：D．
【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
　
5．（3.00分）（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【解答】解：∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
　
6．（3.00分）（2018•贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
　
7．（3.00分）（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C． D．
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【解答】解：连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选：B．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
　
8．（3.00分）（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．
【解答】解：共有5+4+3=12，
所以恰好摆放成如图所示位置的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．
　
9．（3.00分）（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
　
10．（3.00分）（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．
【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），
即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；
当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，
所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
故选：D．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
　
二、填空題（每小题4分，共20分）
11．（4.00分）（2018•贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　10　人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数=总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
　
12．（4.00分）（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为　　．

【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．
【解答】解：设点P坐标为（a，0）
则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）
∴S△ABC=S△APO+S△OPB=
故答案为：
【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．
　
13．（4.00分）（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是　72　度．

【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．
【解答】解：连接OA、OB、OC，
∠AOB==72°，
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC，
在△AOM和△BON中，

∴△AOM≌△BON，
∴∠BON=∠AOM，
∴∠MON=∠AOB=72°，
故答案为：72．

【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
　
14．（4.00分）（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≥2　．
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
　
15．（4.00分）（2018•贵阳）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为　　．

【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．
【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，

∵四边形DEFG是矩形，
∴AQ⊥DG，GF=PQ，
设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，
由DG∥BC知△ADG∽△ABC，
∴=，即=，
则EF=DG=（4﹣x），
∴EG=
=
=
=，
∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，
故答案为：
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．
　
三、解答題(本大題10个小题，共100分）
16．（10.00分）（2018•贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
　99　
20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　135　人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；
（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．
【解答】解：（1）由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，
所以初二年级成绩的中位数为97.5分，
补全表格如下：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
99
20%
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人，
故答案为：135；

（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，
∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
　
17．（8.00分）（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），
把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
　
18．（8.00分）（2018•贵阳）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA=，sinB=
∴c=，c=
∴=
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．

【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．
【解答】解：==，理由为：
过A作AD⊥BC，BE⊥AC，
在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，
在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，即=，
同理可得=，
则==．

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
　
19．（10.00分）（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有
=，
解得：x=30．
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键
　
20．（10.00分）（2018•贵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB=2，求△AFD的面积．

【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；
（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，
∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，
∴AF=EF=DF，
∵AE与AF关于AG对称，
∴AE=AF，
则AE=AF=EF，
∴△AEF是等边三角形；

（2）记AG、EF交点为H，

∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，
∴∠EAG=30°，AG⊥EF，
∵AB与AG关于AE对称，
∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴BE=1、DF=AF=AE=，
则EH=AE=、AH=，
∴S△ADF=××=．
【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．
　
21．（10.00分）（2018•贵阳）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　　
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．

【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）利用列表法统计即可；
【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为：；
（2）

共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
22．（10.00分）（2018•贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/cm
0
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将（1，4）、（2，12）代入，得：
，
解得：，
所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，
当y=80000时，2x2+2x=80000，
解得：x=199.500625（负值舍去），
即他需要199.500625s才能到达终点；

（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，
∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．
　
23．（10.00分）（2018•贵阳）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．
（1）求∠OMP的度数；
（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．

【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；
（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵△OPE的内心为M，
∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，
∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），
∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，
∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，

（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，
而∠MOP=∠MOC，
∴△OPM≌△OCM，
∴∠CMO=∠PMO=135°，
所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；
点M在扇形BOC内时，
过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，
在优弧CO取点D，连DA，DO，
∵∠CMO=135°，
∴∠CDO=180°﹣135°=45°，
∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，
∴O′O=OC=×4=2，
∴弧OMC的长==π（cm），
同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，
所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．

【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
　
24．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）

【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，

（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE中，AD=，DE=1，
∴tan∠AED==，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE平分∠AEC；

（3）∵BP=2CP，BC=，
∴CP=，BP=，
在Rt△CEP中，tan∠CEP==，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP中，tan∠BAP==，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，
变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．
　
25．（12.00分）（2018•贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y= （x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE=　1　，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？

【分析】（1）根据题意代入m值；
（2）利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．
（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可．
【解答】解：（1）当m=3时，y=
∴当x=3时，y=6
∴点A坐标为（3，6）
（2）如图

延长EA交y轴于点F
∵DE∥x轴
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA
∵AD=AC
∴△FCA≌△EDA
∴DE=CF
∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m）
∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m
∵Rt△CAB中，AF⊥x轴
∴△AFC∽△BFA
∴AF2=CF•BF
∴m2=CF•m2
∴CF=1
∴DE=1
故答案为：1
由上面步骤可知
点E坐标为（2m，m2﹣m）
∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1）
∴x=2m
y=m2﹣m﹣1
∴把m=代入y=m2﹣m﹣1
∴y=
x＞2
（3）由题意可知，AF∥BD
当AD、BF为平行四边形对角线时，
由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等
设点F坐标为（a，b）
∴a+0=m+2m
b+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1
∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1
代入y=
2m2﹣m﹣1=
解得m1=2，m2=0（舍去）
当FD、AB为平行四边形对角线时，
同理设点F坐标为（a，b）
则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧
∴此情况不存在
综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形的全等、相似、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论的数学思想．
　
15、2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D4个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4.00分）9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
2．（4.00分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
3．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
4．（4.00分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（4.00分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）

A．55° B．110° C．120° D．125°
6．（4.00分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）
A．32 B．8 C．4 D．16
7．（4.00分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（4.00分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
9．（4.00分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
10．（4.00分）计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4.00分）分式方程=4的解是x=　 　．
12．（4.00分）因式分解：a3﹣ab2=　 　．
13．（4.00分）一元一次不等式组的解集为　 　．
14．（4.00分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=　 　°．

15．（4.00分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是　 　．
16．（4.00分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=　 　．
17．（4.00分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=　 　．

18．（4.00分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为　 　．
　
三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
20．（10.00分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

21．（10.00分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
22．（10.00分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）

　
四、（本大题满分12分）
23．（12.00分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
　
五、（本大题满分12分）
24．（12.00分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

　
六、（本大题满分14分）
25．（14.00分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

　



16、遵义市 2018 年中考数学试卷
(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、 选择题(本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)

1. 如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为
A. +2 B. -2 C. +5 D. -5
2. 观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D
3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为
A.532x10 8 B.5.32x102 C. 5.32x106 D.5.32x1010
4. 下列运算正确的是
A. (−a2)3 =- a 5 B.a3.a5=a15 C. (−a2??3)2 =a4??6 D.3??2-2??2=1
5. 已知 a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2 的度数为
A 35° B. 55° C. 56° D.65°


(第 5 题图) (第 7 题图)



6. 贵州省第十届运动会将于 2018 年 8 月 8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员
在拔赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考
虑这 2 名队员选拔成绩的
A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数
7. 如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是
A. x > 2 B. x< ?? C. x≥ 2 D. x≤ 2
8. 若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为
A.60π B.65π C.78π D.120π
9.已知??1，??2是关于 x 的方程??2+bx-3=0 的两根，日满足??1+??2-3??1??2=5,那么 b 的值为
A.4 B. -4 C.3 D. -3
10. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EF//BC,分别交 AB，CD 于 E、F，

连接 PB、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为
A.10 B.12 C.16 D.18



(第 10 题图) (第 11 题围) （第 12 题图)
11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点 A 在反比例函数 y=
的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为

6


??

(x>0)

A. y=-6
??
B. y= - 4
??
C. y= - ??
??
D. y= 2
??


12. 如图，四边形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3，则 AD 的长为
A.5 B.4 C.3√5 D.2√??
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)
13. 计算√9-1 的结果是 2
14. 如图，∆ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B 为 37 度.
15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则 牛一羊一值金 二两.
16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第 2018 层的三角形个数为 4035 _

(第 14 题图) （第 16 题图) (第 17 题图) (第 18 题图)
17. 如图抛物线 y=??2+2x-3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上

3√2
任意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF,则 DE+DF 的最小值为 2 .
18. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G
处(不与 B、D 重合)，折痕为 EF，若 DG=2，BG=6,则 BE 的长为 2.8 _.

三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）


19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）0-cos 60°

1 1
解：原式= 2 + √8–1 +1- 2

=2√2



20.（8 分）化简分数（
??2−3??
+
2
2 ）÷
??−2
2
，并在 2、3、4、5 这四个数中取一

??
−6??+9
3−??
?? −9

个合适的数作为 a 的值带入求值。



解：原式=�
a（a−3）
2
（a−3）
2 � ×
−
a−3
（a+3）（a−3）


a−2



= （a+3）（a−2）
a−2

=a+3

∵ a ≠ 2、3

当a=4 时 原式=7 或 当 a=5 时 原式=8

21.（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64°，吊臂底部 A 距地面 1.5m.(计算结果精确到 0.1m，参考数据sin 64° ≈ 0.90， ?? cos 64° ≈ 0.44， tan 64° ≈ 2.05)
1. 当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时， 吊臂 AB 的长为 11.4 m.
2. 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
解：（1）在 Rt∆ABC 中，
∵ ∠BAC=64°, AC=5m
∴ AB=AC ÷ cos 64° ≈5÷0.44≈11.4（m）


故答案填：11.4

（2）如图，过点D 作 DH⊥地面于点 H，交水平线于点E.
在Rt∆ADE 中，
∵ AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m

∴ DE=sin 64° × ???? ≈20×0.9≈18（m） 即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）
答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度约是 19.5m.

22.（10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：
+ 本次调查的总人数为 160 人，
扇形统计图中 A 部分的圆心角是 54 度.
+ 请补全条形统计图.
，
+ 根据本次调查，该校七年级 840 名学生中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
解：

（1）调查的总人数：48÷30%=160（人）

图中A 部分的圆心角： 24
160
× 360° = 54°


（2）喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56（人） 补全如图


（3）840× 56
160
=294（名）


答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294

名.
23．(10 分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向 A 区城时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
.
1. 若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 1/4
2. 若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能， 并求顾客享受 8 折优惠的概率，

解：（2）画树状图










由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：

（A,A）、（B，B）

2
1
∴ ??(顾客享受 8 折优惠)=12 =6

24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE ∠EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN.
(1) 求证:0M=ON.
(2) 若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 OM 的中点，求 MN 的长.
解：（1）证明：（方法 1）

∵ 四边形 ABCD 是正方形.


∴ OA=OB，∠DAO=45°,∠OBA=45°.
则∠OAM=∠OBN=135°.

∵ ∠EOF=90°，∠AOB=90°.

∴ ∠AOM=∠BON，

则∆OAM≅ ∆OBN（ASA） 即OM=ON
（方法 2）如图 1

∵ ∠MON=90°，∠MAN=90°.

∴ 点M、A、O、N 四点共圆. 图 1
则∠OMN=∠OAB=45°.即 OM=ON


（2）如图 2，过点O 作 OH⊥AD 于点H，

∵ 正方形 ABCD 的边长为 4

∴ OH=2，HA=2

∵ E 为 OM 的中点

∴ HM=4
则 OM=√22 + 42=2√5 图 2
即MN=√2OM=2√10

（25） (12 分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y（千克)
···
34.8
32
29.6
28
···
售价 x(元/千克)
···
22.6
24
25.2
26
···
（3） 某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量.
（4） 如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元?


解：（1）由题意得y=-2x+80

当x=23.5 时，y=33

即某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克。

(2) 由题意得：（x-20）（-2x+80）=150 解得：??1=35，??2=25，
因为 20≤ x ≤32
所以 x=25

即:如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元.

（26） (12 分)如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点
D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2
(1) 求 AD 的长.
(2) 点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作∠DPF=∠DAC，PF 交线段 CD 于点 F.当∆DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长.


解：（1）如图，连接OD.

∵ OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线.
1

∴AE=
2
AC=4 则 OE=1

DE=√32 − 12=2√2

即:AD=√DE2 + AE2=√8 + 16=2√6


①当 DP=DF 时，P 与A 重合，F 与C 重合. 则AP=0


②当PD=PF 时，如图

∵DE 是 AC 的中垂线，∠DPF=∠DAC

∴∠DPF=∠C

∵∠PDF=∠CDP

∴△PDF~△CDP 则CP=CD
即 AP=AC-CD=AC-AD=8-2√6
③当 FP=FD 时，如图则∠FDP=∠FPD
∵∠DPF=∠DAC=∠C

∴△DAC~△FDP，△DAC~△PDC.


∴???? = ????
则 8−????


= 2√6

????
∴ AP=5
????
2�6 8


综合上述：当∆DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 8-2√6或 5.
（27） (14 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y=a??2+5 ?? +c 的图象经过点 C（0,2）和点 D
3

1
（4.-2）.点 E 是直线 y=-
3
??+2 与二次函数图象在第一象限内的交点

（4） 求二次函数的解析式及点 E 的坐标.
（5） 如图①，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC,OE,ME.求四边形
COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.
（6） 如图②,经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴干点 F,求点 F 的坐标.
图① 图②



?? = 2
解：（1）由题意得�16?? + 20 + ?? = −2 解得�
3
∴二次函数的解析式y=− 2 ??2+5 ?? + 2
?? = − 2
3
?? = 2

3 3

当 -1 ??+2=− 2 ??2+5 ?? + 2时，?? =0，??

=3，

3 3 3 1 2
∴ E（3，1）

（2）（方法 1）

如图，过点M 作MH∥y 轴与CE 交于点H.
设M（m，− 2 ??2+5 ?? + 2）
3 3
m
则H（ ，-1 ??+2）
3
∴MH=（ − 2 ??2+5 ?? + 2）-（-1 ??+2）
3 3 3
3
MH=− 2 ??2+2??
S四边行 COEM = S∆OCE + S∆CME=-??2 + 3?? + 3

当m=− ?? = 3

时，S =21. M（3 ，3）


?? 2
最大值 4 2

（方法 2）如图，将直线CE 向上平移，与抛物线只有一个交点时，
四边行COEM 面积最大.
易求出S =21. M（3 ，3）

最大值 4 2


21
（方法 3）如图，易求出S最大值= 4 .
M
（3 ，3）
2

（3）当 − 2 ??2+5 ?? + 2=0 时
3 3

??1=5+√73，??2=5−√73

4

√73−5
∴ OA= 4
4

,OB=5+√73
4


∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB
∴∆AOC~∆FOB 则???? = ????
???? ????



√73−5
∴ 4 = 2

3
则 OF=

????
5+√73 2
4

F（0，-3）
2





17、海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试
数 学 科 试 题

（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑．
1．2018 的相反数是

A．-2018 B．2018 C． D．
2．计算 a2•a3,结果正确的是

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．在海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据 统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48 500 000 次.数据 48 500 000 用科 学记数法表示为
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
4．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是
A．1 B．2 C．4 D．5
5．下列四个几何体中，主视图为圆的是

A． B． C． D．

6．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向 左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是
A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-5，2）








7．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图 2 所示的位置放置，如果
∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为
A．10° B．15° C．20° D．25°


8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图 3 所示的是
A．1 B． C．D．

9．分式方程的解是
A．-1 B．1 C． ± 1 D．无解


10．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从
袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么 n 的值是
A．6 B．7 C．8 D．9

11．已知反比例函数 y =的图像经过点P（-1，2）,则这个函数的图像位于
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限

12．如图 4，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点Ａ逆时针旋转 60°得 到△A B1C1，连接 B C1，则 B C1 的长为
A．6 B. 8 C. 10 D. 12







13．如图 5，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12,
则△DOE 的周长为

A．15 B．18 C．21 D．24
14．如图 6-1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC、EG 剪开，拼成 如图 6-2 所示的□KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且□KLMN 的 面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为

A．24 B．25 C．26 D．27







二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．比较实数的大小： 3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．

16．五边形内角和的度数是 ．
17．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y = -x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直 线 y = x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 ．







18．如图 8，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C、D
在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 ．
三．解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算（1） （2） (a＋1)2＋2(1-a)


20．（满分 8 分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017

年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比 市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
21．（满分 8 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就．以 2016 年为例，全省社

会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市) 属项目和其他项目．图 9-1、图 9-2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇 形统计图．请完成下列问题：
（1）在图 9-1 中，先计算地(市)属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图 9-2 中，县(市)属项目部分所占百分比为 m%、对应的圆心角为 β，则 m= ，
β = 度（m、β 均取整数）.













22．（满分 8 分）如图 10，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处
用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视
线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的
仰角∠GEF 为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上.
（1）计算古树 BH 的高；
（2）计算教学楼 CG 的高.
（参考数据：≈ 1.4， ≈ 1.7）



23．（满分 13 分）已知，如图 11-1，在□ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交
CB 的延长线于点 F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图 11-2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AK∥HC，交 DF 于点 K.
①求证：HC=2AK；
②当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=n·HK（ n 为正整数），求 n 的值．







24．（满分 15 分）
如图 12-1，抛物线 y=ax2＋bx＋3 交 x 轴于点 A（-1，0）和点 B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图 12-2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形 ACFD 的面积；
②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线 于点 Q，连接 AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标．



































18、河北省2018年中考数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）

A． B． C． D．
4.将变形正确的是（ ）
A． B．
C. D．
5.图2中三视图对应的几何体是（ ）

A． B．
C. D．
6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（ ）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C. D．


8.已知：如图4，点在线段外，且.求证：点在线段的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

A．作的平分线交于点
B．过点作于点且
C.取中点，连接
D．过点作，垂足为
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，.则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C.丙 D．丁
10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）

A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个

11.如图6，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东 B．北偏东
C.北偏西 D．北偏西
12.用一根长为(单位：)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：)， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A． B． C. D．
13.若，则（ ）
A.-1 B.-2 C.0 D.
14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如图9，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

A.4.5 B.4 C.3 D.2
16.对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点.若为整数，确定所有的值.”甲的结果是，乙的结果是或4，则（ ）
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17.计算： ．
18.若，互为相反数，则 ．
19.如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.

例如，若以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，而是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示.

图中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 嘉淇准备完成题目：化简： 发现系数“”印刷不清楚.
（1）他把“”猜成3，请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图）和不完整的扇形图（图），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.

（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.
22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用（为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23. 如图13，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设.


（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）若的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围.
24. 如图14，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点.

（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.
25. 如图15，点在数轴上对应的数为26，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在右下方，且.在优弧上任取一点，且能过作直线交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接.


（1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值；
（2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系；
（3）若线段的长为，直接写出这时的值.
26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平）18米，与轴交于点，与滑道交于点，且米.运动员（看成点）在方向获得速度米/秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时；，的水平距离是米.

（1）求，并用表示；
（2）设.用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是5米/秒、米/秒.当甲距轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出的值及的范围.

参考答案
1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D
17、 2 18、 0 19、14 21
20、


21、










22、


23、







24、

25、






26、

19、河南省2018年中考数学试卷
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（ ）
A. B.C. D.


2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ）
A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011

3. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.厉 B.害 C.了 D.我

4.下列运算正确的是（ ）
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1

5. 河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0

6.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A.B.C.D.


7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0

8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“۞”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.

9.如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为（ ）

A.（-1，2） B.（，2） C.（3-，-2）D.（-2，2）

10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为（ ）

A. B.2 C. D.2

二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:=_______.

12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O, ∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_______.


13.不等式组的最小整数解是_______.

14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______.


15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交所在直线于点F,连接.当△为直角三角形时,AB的长为________.





三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x=.


治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E.其他

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.



根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

18.（9分）如图，反比例函数y= (k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值.




【解析】：

19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交圆O于点G，填空：
①当∠D的度数为______时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为______时，四边形ECOG为正方形。



20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离，某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长。
（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500。sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）



21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润m（元）
87.5
187.5
187.5
87.5
（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？


22.（10分）
（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，填空：
①的值为_______；
②∠AMB的度数为_______。
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长。






23.（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C，直线y=x-5经过点B,C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B,C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.










20、2018年大庆市初中升学统一考试
数学试题
　　（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2cos60°=（　　）
A．1 B． C． D．
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
3．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
4．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．庆 B．力 C．大 D．魅
7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）
A．98 B．99 C．100 D．102
9．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　 cm3．
12．（3分）函数y=的自变量x取值范围是　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=　 　．
14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　 　．
15．（3分）若2x=5，2y=3，则22x+y=　 　．
16．（3分）已知=+，则实数A=　 　．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为　 　．

18．（3分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
20．（4分）解方程：﹣=1．
21．（5分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
22．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

23．（7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
　类别
　频数（人数）
　频率
　小说
16
　
　戏剧
4

　散文
a
　
　其他
b

　合计

　1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．

24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

25．（7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
26．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

27．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：AC平分∠FAB；
（2）求证：BC2=CE•CP；
（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．

28．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

　
2018年大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2cos60°=（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
【解答】解：2cos60°=2×=1．
故选：A．
　
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．
故选：C．
　
3．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
　
4．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．
【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10．
故选：D．
　
5．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
【解答】解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
　
6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．庆 B．力 C．大 D．魅
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“力”是相对面，
“创”与“庆”是相对面，
“魅”与“大”是相对面．
故选：A．
　
7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：B．
　
8．（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）
A．98 B．99 C．100 D．102
【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．
【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，
其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6
所以a+b=94+6=100．
故选：C．
　
9．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【解答】解：作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选：B．

　
10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．
【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；
当x=4时，y=a•5•1=5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），
∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，
整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　240　cm3．
【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．
【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．
故答案为：240．
　
12．（3分）函数y=的自变量x取值范围是　x≤3　．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
　
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=　12　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12．
故答案为：12．
　
14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　2　．
【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．
【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC==8，
∴这个三角形的内切圆半径==2．
故答案为2．
　
15．（3分）若2x=5，2y=3，则22x+y=　75　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
　
16．（3分）已知=+，则实数A=　1　．
【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【解答】解：+
=+
=，
∵=+，
∴，
解得：，
故答案为：1．
　
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，
∴S扇形ABD==．
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．
故答案为：．
　
18．（3分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　m＜　．
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣；
由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．
故答案为：m＜．

　
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（4分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+﹣1﹣2
=﹣2．
　
20．（4分）解方程：﹣=1．
【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
　
21．（5分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
　
22．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．
【解答】解：作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．
在Rt△APC中，cos∠APC=，
∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=，
∴PB===40≈98（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
　
23．（7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
　类别
　频数（人数）
　频率
　小说
16
　
　戏剧
4

　散文
a
　
　其他
b

　合计

　1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．

【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，
∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；

（2）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．
　
24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC=2DE，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；
∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，
∴BC=25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得，AB=13cm，
　
25．（7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
根据题意得：，
解得：，
所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；
（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．
根据题意得：60﹣m≤2m，
解得m≥20，
又∵排球的单价小于蓝球的单价，
∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大
购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．
　
26．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．
　
27．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：AC平分∠FAB；
（2）求证：BC2=CE•CP；
（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．

【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；
（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∵∠BCP=∠BCE，
∴∠ACF=∠ACE，

（2）证明：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，
∴∠OCP=∠CEB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，
∴∠BCE=∠BCP，
∵CD是直径，
∴∠CBD=∠CBP=90°，
∴△CBE∽△CPB，
∴=，
∴BC2=CE•CP；

（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，
∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，
∴∠MCB=∠PBM，
∵CD是直径，BM⊥PC，
∴∠CMB=∠BMP=90°，
∴△BMC∽△PMB，
∴=，
∴BM2=CM•PM=3a2，
∴BM=a，
∴tan∠BCM==，
∴∠BCM=30°，
∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°
∴的长==π．

　
28．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．
②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．
【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得
，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；

（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，
∵直线y=x+m与直线y=x平行，
∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，
∴∠CEF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，
设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），
∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，
∴PE=PG=﹣t2+2t，
∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，
当t=时，PE+EF的最大值为；

（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，
设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，
当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；
综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；
②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），
所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．


21、哈 尔 滨 市 2018 年 初 中 升 学 考 试
数 学 试 卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡)
一、选择题（每小题3分,共计30分)
1.的绝对值是( ).
(A) (B) (C) (D)
2．下列运算一定正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.

5. 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，　
∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（ ）.
(A)3 (B) (C)6 (D)9
6.将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,　　
所得到的抛物线为（ ）.
（A) y=-5(x+1)-1 (B)y=-5(x-1)-1 (C)y=-5(x+1)+3 (D)y=-5(x-1)+3
7.方程的解为（ ）.
(A)x=-1 (B)x=0 (C) x= (D)x=1
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD=,　　
则线段AB的长为( ).
(A) (B)2 (C)5 (D)10
9.已知反比例函数的图象经过点(1,1),则k的值为（ ）.
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,
且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)

第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题（每小3分,共计30分）
11.将数920 000 000用科学记数法表示为 .
12.函数中,自变量x的取值范围是 .
13.把多项式x-25x分解因式的结果是 .
14.不等式组的解集为 .
15.计算的结果是 .
16.抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为 .
17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰
子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .
18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 .
19.在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的
度数为 .
20. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，
点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于
点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为 .

三、解答题(其中21～22题各7分,23～24题备8分,25-27题各10分,共计60分
21(本题7分)
先化简,再求代数式的值,其中a=4cos30°+3tan45°.
22.(本题7分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端
点均在小正方形的顶点上.
(1) 在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;
(2) 在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰
三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段
CE的长.
23.（本题8分)
为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24.(本题8分)
已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.
(1)如图1,求证:AD=CD；
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.







25.(本题10分)
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?

26.(本题10分）
已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上,连接BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.
(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为,求线段BR的长.

27.(本题10分)
已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF+EF的值;
(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.












22、2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
　
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为　 　斤．
2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．

4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是　 　．
5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是　 　．
6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为　 　．

7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　 　．
8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　 　．

9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　．
10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　 　．

　
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2
12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20
15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
16．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
17．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．
18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
19．（3.00分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
　
三、解答题（满分60分）
21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．
22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

24．（7.00分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

25．（8.00分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米　 　吨，a=　 　．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

26．（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．
（1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

　

23、2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3.00分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）2=a4 C．a8÷a4=a2 D．（ab）3=ab3
3．（3.00分）“厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×1013 B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×109
4．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（　　）

A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8．（3.00分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（　　）
A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵
C．探囊取物 D．日月经天，江河行地
10．（3.00分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是　 　．（写出满足条件的一个k的值即可）
12．（3.00分）已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为　 　．
13．（3.00分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　 　cm．

14．（3.00分）若关于x的方程+=无解，则m的值为　 　．
15．（3.00分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的　 　倍．
16．（3.00分）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=　 　．
17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为　 　．

　
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10.00分）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
19．（5.00分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
20．（8.00分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．

21．（10.00分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；
请你结合统计图解答下列问题：
（1）全班学生共有　 　人；
（2）补全统计图；
（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？
（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

22．（10.00分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为　 　km，大客车途中停留了　 　min，a=　 　；
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待　 　分钟，大客车才能到达景点入口．

23．（12.00分）综合与实践
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D．
解决向题
（1）在图1中，
①B′D和AC的位置关系为　 　；
②将△AEC剪下后展开，得到的图形是　 　；
（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为　 　；
拓展应用
（4）在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为　 　．

24．（14.00分）综合与探究
如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式
（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；
（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N
①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为　 　；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）

　

24、2018年湖北省黄石市中考数学试卷
　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（　　）
A．0.696×106 B．6.96×108 C．0.696×107 D．6.96×105
3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（　　）
A．a3﹣a4 B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a4
5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A． B． C．2π D．
9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=　 　．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为　 　
13．（3分）分式方程=1的解为　 　
14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　 　米．（结果保留根号）

15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　 　
16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
﹣1
0
0
﹣1
3
﹣1
﹣1
小王得分
﹣1
﹣1
3
0
0
3
﹣1
3
3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为　 　分．
　
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|
18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．
19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．
21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表

A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
　 　
　 　
240
D
　 　
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．

　

2018年湖北省黄石市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：A、1是整数，为有理数；
B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6是整数，属于有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．
　
2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（　　）
A．0.696×106 B．6.96×108 C．0.696×107 D．6.96×105
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解：696000千米=696000000米=6.96×108米，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
　
3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（　　）
A．a3﹣a4 B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a4
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
【解答】解：A、a3与a4不能合并；
B、a3•a4=a7，
C、a3与a4不能合并；
D、a3÷a4=；
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
　
5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．
【解答】解：从几何体的上面看可得，
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
　
6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：C．
【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
　
7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
　
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A． B． C．2π D．
【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．
【解答】解：连接OD，
∵∠ABD=30°，
∴∠AOD=2∠ABD=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长==，
故选：D．

【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．
　
9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．
【解答】解：解方程组得：，，
即A（4，1），B（﹣1，﹣4），
所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
　
10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．
【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM=45°，
由题意得：CM=x，
分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，
∵∠PMN=45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，
∴y=S△EMC=CM•CE=；
故选项B和D不正确；
②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；
③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，
故选项A正确；
故选：A．




【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．
　
二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=　xy（x+y）（x﹣y）　．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为　4π　
【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．
【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，
∴AB==10，
∴△ABC的内切圆的半径==2，
∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．
故答案为4π．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．
　
13．（3分）分式方程=1的解为　x=0.5　
【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.5，
检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=0.5是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.5．
故答案为：x=0.5
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　100（1+）　米．（结果保留根号）

【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．
【解答】解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=，
∴AD==100，
在Rt△BCD中，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．
答：A、B两点间的距离为100（1+）米．
故答案为100（1+）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
　
15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　　
【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
【解答】解：根据题意列表得：

2
3
4
5
2
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
4
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
（5，4）
5
（2，5）
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
石头
剪子
布
石头
剪子
布
小王实际策略
剪子
布
剪子
石头
剪子
剪子
剪子
石头
剪子
小光得分
3
3
﹣1
0
0
﹣1
3
﹣1
﹣1
小王得分
﹣1
﹣1
3
0
0
3
﹣1
3
3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为　90　分．
【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．
【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．
∵50÷6=8（组）……2（局），
∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．
设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，
根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，
∴y=3x+25．
∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，
∴x=0，y=25，
∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．
故答案为：90．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
　
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|
【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．
【解答】解：原式=+1++2﹣
=+1++2﹣
=4﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
　
18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．
【解答】解：原式=•
=，
当x=sin60°=时，
原式==．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
　
19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，
解不等式≥，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．
【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．
【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，
解得：m＜1，
即实数m的取值范围是m＜1；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，
即，
解得：x1=2，x2=0，
由根与系数的关系得：m=2×0=0．
【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．
　
21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

【分析】（1）连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；
（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】（1）解：连接DB，如图，
∵∠BCD+∠DEB=90°，
∴∠DEB=180°﹣120°=60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，
BD=DE=×=3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE=90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE=45°，
∵BA=AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB=90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
　
22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　30　位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　120　度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；
②用360°乘以A类别人数所占比例可得；
③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．
【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10、D类人数为2，
补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为：120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
　
23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表

A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
　x﹣60　
　300﹣x　
240
D
　260﹣x　
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，
故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；
（2）由题意可得，
w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，
∴w=10x+10200（60≤x≤260）；
（3）由题意可得，
w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，
当0＜m＜10时，
x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，
解得，0＜m≤8，
当m＞10时，
x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，
解得，m≤，
∵＜10，
∴m＞10这种情况不符合题意，
由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
　
24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；
（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，
∴=（）2=•=；

（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，

分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，
∵FN⊥AB、CH⊥AB，
∴FN∥CH，
∴△AFN∽△ACH，
∴=，
∴==；

（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，

则MN分别是BC、AC的中点，
∴MN∥AB，且MN=AB，
∴==，且S△ABM=S△ACM，
∴=，
设=a，
由（2）知：==×=，==a，
则==+=+a，
而==a，
∴+a=a，
解得：a=，
∴=×=．
【点评】本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．
　
25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．

【分析】（1）将点（3，1）代入解析式求得a的值即可；
（2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=（x0﹣1）2，作CF⊥x轴，证△BDO∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；
（3）①设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=（x1﹣1）2、QN=y2=（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM•QN=DM•DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；
②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据S△PDQ=DG•MN列出关于k的等式求解可得．
【解答】解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，
解得：a=，
所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；

（2）由（1）知点D坐标为（1，0），
设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），
则y0=（x0﹣1）2，
如图1，过点C作CF⊥x轴，

∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDO+∠CDF=90°，
∴∠BDO=∠DCF，
∴△BDO∽△DCF，
∴=，
∴==，
解得：x0=17，此时y0=64，
∴点C的坐标为（17，64）．

（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），
由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，
∴，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，
如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，
DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，
∴PM•QN=DM•DN=16，
∴=，
又∠PMD=∠DNQ=90°，
∴△PMD∽△DNQ，
∴∠MPD=∠NDQ，
而∠MPD+∠MDP=90°，
∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；
②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），
所以DG=4，
∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，
∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．
　
25、2018年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1．（3.00分）8的倒数是（　　）源
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×102 B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010
4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．50°
5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（　　）

A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
6．（3.00分）下列说法正确的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据3，5，4，1，1的中位数是4
C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A．120° B．180° C．240° D．300°
8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为　 　．
12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=　 　．
13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为　 　．
14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为　 　件．
15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　 　n mile．

16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=　 　．

　
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）
17．（5.00分）化简：•．
18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
组别
发言次数n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜15
10%
F
15≤n＜18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了　 　名教师，m=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．
21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．

25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
（1）点A，B，D的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；
（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

26、2018年荆门市中考数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2.中国的陆地面积和领水面积共约，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题错误的是（ ）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A． B． C. D．
6.如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交于点，则（ ）

A． B． C. D．
7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
8.甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是
A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C.他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
9.如图，在平面直角坐标系中，，，，是的内心，将绕原点逆时针旋转后，的对应点的坐标为（ ）

A． B． C. D．
10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）

A．个 B．个 C.个 D．个
11.如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为（ ）

A． B． C. D．
12.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（ ）

A．个 B．个 C.个 D．个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
13.计算： ．
14.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
15.如图，在平行四边形中，，，，以为直径的交于点，则阴影部分的面积为 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点，若菱形的边长为，则的值为 ．

17. 将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列：
，记，，，…，，，
，…，，则 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 先化简，再求值：，其中.
19. 如图，在中，，，为边的中点，以为边作等边，连接，.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.
20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置与岚光阁阁顶、湖心亭在同一铅垂面内，与的垂直距离为米，与的垂直距离为米，在处测得、两点的俯角分别为、，且，，试求岚光阁与湖心亭之间的距离.（计算结果若含有根号，请保留根号）

22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示.
（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；
（2）求与的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）

23.如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于，于，分别交、于、，连接，.
（1）求证：平方；
（2）若，，①求的半径；②求的长.

24.如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，当时，求的值；
（3）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标.
（坐标平面内两点,之间的距离）






















试卷答案
一、选择题
1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17.（亦可）
三、解答题
18.解：原式
当时，
原式

19.（1）证明：在中，，为边的中点，
∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴
∴
（2）解：如图，作点关于直线点，连接交于点.
则点即为符合条件的点.
由作图可知：
，，.
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴,
∴的最小值为.

20.解：（1）（人），∴共调查了名学生.
（2）：（人），：（人）
补全条形图如图所示.

扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为.
（2）记选择“”的同学中的名女生分别为，，名男生分别为，，，，
列表如下：

















































或画树形图：

∵共有种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件）的有种情况，
∴.
21.解：过点作于点，过点作于点.由题意得：
，，，，
在中，，
∵，∴四边形为矩形，
∴，，∴，
在中，，
∴
在中，（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离为米.

22.（1）依题意得，解得
（2）当时，设，由图象得：，解得
∴
当时，设，由图象得：，解得
∴
综上，
（3）
当时，
∵，∴当时，
当时，

∵，抛物线开口向下，∴当，.
∵
∴当时，取得最大值，该最大值为元.
23.（1）证明：连接，
∵直线与相切于点，
∴，
又∵，∴.
∴
∵，∴，
∴，
∴平方.

（2）解：①∵，∴
又∵，∴，
∵，∴
设的半径为，
则，解得
②连接，
∵为的直径，∴，∴，
在中，，，∴，
∵为的直径，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，∴.
24.（1）由题意得：，解得，
，
（2）由得，
，
∵，∴，

，解得
（3）设直线的方程为，且经过点，∴，解得，
设，∵，设直线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为，，
∴，解得，
联立，解得， ∴
∵，，∴
而，∴,，
解得或
又∵，∴，

27、2018年湖北省荆州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）

A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6
4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°
5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=　 　．
12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　 　．

13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　 　．

14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为　 　米（≈1.73，结果精确到0.1）．

15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1　 　．（填“＞”或“＜”或“=”）

16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　 　．
17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为　 　cm（圆锥的壁厚忽略不计）．

18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是　 　．

　
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．

22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　；
x
…



1

2

3
…
y
…



2




…
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．

23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4

25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．

　

2018年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1 B． C． D．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；
B、，是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、，是分式，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（　　）

A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
　
3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误；
B、a2•a3=a5，错误；
C、a10÷a5=a5，错误；
D、（a2）3=a6，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
4．（3.00分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠CAB=∠2，
∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∴∠2=20°+45°=65°，
故选：C．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．
　
5．（3.00分）解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
6．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
　
7．（3.00分）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
　
8．（3.00分）如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：设CD=5a，
∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，
∴CF=4a，DF=3a，
∴AF=2a，
∴命中矩形区域的概率是：=，
故选：B．
【点评】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
　
9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；
故选：D．
【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
　
10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，
∵A（8，0），B（0，6），
∴AO=8，BO=6，
∵∠BOA=90°，
∴AB==10，则⊙P的半径为5，
∵PE⊥BO，
∴BE=EO=3，
∴PE==4，
∴ED=9，
∴tan∠BOD==3．
故选：B．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3.00分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=　3　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°
=2﹣2+2+1
=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
　
12．（3.00分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　SSS　．

【分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．
【解答】解：由作法①知，OM=ON，
由作法②知，CM=CN，
∵OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
故答案为：SSS．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．
　
13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　5　．

【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），
∴第2018次输出的结果是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．
　
14．（3.00分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为　24.1　米（≈1.73，结果精确到0.1）．

【分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA=，即可得到a的值．
【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，
∴CE=33，
∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，
∴BE=CE=33，
∴AE=a+33，
∵tanA=，
∴tan30°=，即33=a+33，
解得a=33（﹣1）≈24.1，
∴a的值约为24.1米，
故答案为：24.1．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．
　
15．（3.00分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1　＞　．（填“＞”或“＜”或“=”）

【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，
∴CD=2，AD==，AB==，
∴BD+AD=+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．
　
16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　4　．
【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．
【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，
∵x12+x22=4，
∴=4，
（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，
2k2+2k﹣4=0，
k2+k﹣2=0，
k=﹣2或1，
∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，
k≥0，
∴k=1，
∴x1•x2=k2﹣k=0，
∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．
　
17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为　　cm（圆锥的壁厚忽略不计）．

【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．
【解答】解：钢球的直径：×20=（cm），
钢球的半径：÷2=（cm）．
答：钢球的半径为cm．
故答案为：．
【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．
　
18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是　6或2或10　．

【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
【解答】解：由a3﹣a=1得
a=1，或a=﹣1，a=3．
①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×=6
②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×1×1=2；
③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，
四边形DEBF的面积是2x•y=2×=10，
故答案为：6或2或10．
【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．
　
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10.00分）（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0；

（2）原式=（﹣）÷
=•
=，
当a=+1时，原式==．
【点评】本题主要考查分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．
　
20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；
（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．

【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．
【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，
∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
　
22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　2　，它的另一条性质为　当x＞1时，y随x的增大而增大　；
x
…



1

2

3
…
y
…



2




…
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　2　．

【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；
（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．
【解答】解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）∵y=x+（x＞0），
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时y=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
　
23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；
（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．
【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°．
（2）由勾股定理可知MH==．
∵∠MHR=45°，
∴==．
【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
　
24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4

【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；
【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．

（2）由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．

（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　x2+（y﹣）2=1　；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．

【分析】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）利用两点间的距离公式即可得出结论；
（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；
②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论．
【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），
∴AD2=x2+（y﹣）2，
∵直线y=kx+交y轴于点A，
∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，﹣），
∴AB=1，
∵点D到点A的距离等于线段AB长度，
∴x2+（y﹣）2=1，
故答案为：x2+（y﹣）2=1；

（2）∵过点B作直线l平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=﹣，
∵C（x，y），A（0，），
∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），
∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，
∴x2+（y﹣）2=（y+）2，
∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，

（3）①如图，
设点E（m，a）点F（n，b），
∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，
∴，
∴x2﹣2kx﹣1=0，
∴m+n=2k，mn=﹣1，
∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，
∴M（m，﹣），N（n，﹣），
∵A（0，），
∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，
MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，
∴AM2+AN2=MN2，
∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，
取MN的中点Q，
∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，
∴Q（k，﹣），
∵A（0，），
∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，
∵直线EF的解析式为y=kx+，
∴AQ⊥EF，
∴EF是△AMN外接圆的切线；

②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，
∴a=mk+，b=nk+，
∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，
∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，
∴+=+====2，
即：+为定值，定值为2．

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，直角三角形的判定和性质，根与系数的关系，圆的切线的判定和性质，利用根与系数的确定出m+n=2k，mn=﹣1是解本题是关键．
　


28、湖北省十堰市2018年中考数学试卷(Word版,含答案)
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　B　）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
2．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　C　）

A．62° B．108° C．118° D．152°
3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（　C　）

A． B． C． D．
4．（3.00分）下列计算正确的是（　D　）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　A　）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
6．（3.00分）菱形不具备的性质是（　B　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形　
7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　A　）
A． B．
C． D．=
8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　B　）

A．2 B． C．5 D．
9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　C　）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
10．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（　A　）

A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为　3.6×104km　．
12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是　x≥3　．
13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为　14　．

14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　1　．
15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为　﹣3＜x＜0　．

16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为　　．

三、解答题（本题有9个小题，共72分)
17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+
解：原式=﹣+2=3﹣．
18．（6.00分）化简：﹣÷
解：原式=﹣•=﹣==．
19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．

解：过C作CD⊥AB，
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=AC=50海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD=100海里，
根据勾股定理得：BD=50海里，
则AB=AD+BD=50+50≈193海里，
则此时船锯灯塔的距离为193海里．

20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
　等级
　成绩（s）
　频数（人数）
　A
　90＜s≤100
4
　B
　80＜s≤90
x
　C
　70＜s≤80
16
　D
　s≤70
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x=　14　；
（2）扇形统计图中m=　10　，n=　40　，C等级对应的扇形的圆心角为　144　度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；

（3）列表如下：

a1
a2
b1
b2
a1

a2，a1
b1，a1
b2，a1
a2
a1，a2

b1，a2
b2，a2
b1
a1，b1
a2，b1

b2，b1
b2
a1，b2
a2，b2
b1，b2

由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为=．
21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤．

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．
22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，得，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；
（2）设合作社每天获得的利润为w元，
w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，
∵60≤x≤150，
∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若tanC=2，求的值．

（1）证明：连接AD、OD．

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴FG是⊙O的切线．

（2）解：∵tanC==2，BD=CD，
∴BD：AD=1：2，
∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠GDB=∠GAD，
∵∠G=∠G，
∴△GDB∽△GAD，设BG=a．
∴===，
∴DG=2a，AG=4a，
∴BG：GA=1：4．
24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．
理由：如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．

（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．

理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME．

（3）如图3中，作MR⊥DE于R．

在Rt△CDE中，DE==12，
∵DM=NE，DM⊥ME，
∴MR=⊥DE，MR=DE=6，DR=RE=6，
在Rt△FMR中，FM===

如图4中，作MR⊥DE于R．

在Rt△MRF中，FM==，
故满足条件的MF的值为或．
25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；
（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，
解得：x=﹣2或4，
∴C（4，0），
如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，
∵S△PBO=S△PBC，
∴，
∴OE=CF，
易得△OEG≌△CFG，
∴OG=CG=2，
设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，
tan∠PBM===，
∴BM=2PM，
∴4+x2﹣x﹣4=2x，
x2﹣6x=0，
x1=0（舍），x2=6，
∴P（6，8），
易得AP的解析式为：y=x+2，
BC的解析式为：y=x﹣4，
∴AP∥BC；
（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，
∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，
①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，
∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，
∴∠ABE=∠ACB=45°，
∴△ABE∽△ACB，
∴，
∴，
∴AE=，
∴E（，0），
∵B（0，﹣4），
易得BE：y=，
则x2﹣x﹣4=x﹣4，
x1=0（舍），x2=，
∴D（，）；
②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，
∵∠BEA=∠BEC，
∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，
∴==，
设BE=2m，CE=4m，
Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴，
3m2﹣8m+8=0，
（m﹣2）（3m﹣2）=0，
m1=2，m2=，
∴OE=4m﹣4=12或，
∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，
∴E（﹣12，0）；
同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，
﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，
x=或0（舍）
∴D（，﹣）；
综上，点D的坐标为（，）或（，﹣）．




　

29、2018年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86
6．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．1 D．
7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A．33 B．301 C．386 D．571
10．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）
11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　 　．
12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=　 　度．

13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=　 　．
14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为　 　．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．
其中正确的是　 　．（写出所有正确判断的序号）

　
三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．
18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若+=﹣1，求k的值．
19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为　 　；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为　 　度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　 　人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
（1）求最短的斜拉索DE的长；
（2）求最长的斜拉索AC的长．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．
（1）求证：MD=MC；
（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0.=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．
同理可得0.==，1.=1+0.=1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0.=　 　，5.=　 　；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0.1=　 　，2.0=　 　；
（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0.　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0.8571=，则3.1428=　 　．
（注：0.857l=0.285714285714…）
24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．

（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
　


30、2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷














31、2018年襄阳市中考数学试题、答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. －2的相反数是( )
A．2 B． C．－2 D．－
2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )
A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°， 则∠2的度数为( )
A．55° B．50° C．45° D．40°

4. 下列运算正确的是( )
A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab2
5. 不等式组 ( )
A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( )
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆
9. 已知二次函数y=x2－x+am－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
10. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA4⊥BC， ∠CDA=30°，则弦BC的长为( )
A．4 B．2 C． D．2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上
11. 化简：|1－|= ．
12. 计算：= ．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是
元．
14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 ．
15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 ．
16. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为 ．

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内
17. (本小题满分6分)
先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x=2+，y=2－


18. (本小题满分6分)
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．


19. (本小题满分6分)
“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图
频数分布统计表
组别
成绩x(分)
人数
百分比
A
60≤x＜70
8
20%
B
70≤x＜80
16
m%
C
80≤x＜90
a
30%
D
90≤x≤100
4
10%

请观察图表，解答下列问题
(1)表中a= ，m= ．
(2)补全频数分布直方图；
(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20. (本小题满分7分)
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
21. (本小题满分8分)
如图，已知双曲线与直线y2=ax+b交于点A(－4，1) 和点B(m，－4)．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．

22. (本小题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线， E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
(1)求证：DA=DE；
(2)若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

23. (本小题满分10分)
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为y= ，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W元(利润=销售收入一成本)
(1)m= ，n= ；
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?
24. (本小题满分13分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD， 垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为 ；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．


25. (本小题满分13分)
直线y=－x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示
(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．
①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；
②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．



32、湖北省孝感市2018年中考数学试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1.的倒数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．16
2.如图，直线，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在中，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
5.下列说法正确的是（ ）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件
6.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A．52 B．48 C．40 D．20
8.已知，，则式子的值是（ ）
A．48 B． C．16 D．12
9.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）


A． B． C． D．
10.如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：
①；②；③；④；⑤.

A．5 B．4 C．3 D．2
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．
12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 ．

13.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是 ．

14.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是 ．
15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为 ．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）
17.计算.
18.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.

19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，.
请你观察图形解答下列问题：

（1）线段，，之间的数量关系是________；
（2）若，求的度数.
21.已知关于的一元二次方程.
（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求的值.
22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.
23.如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求和的长.
24.如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.

（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；
（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.
①若，求点的坐标；
②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
1-5: BCBAD 6-10: AADCB
二、填空题
11. 12. 13. ，
14. 2或14 15. 11 16. 7
三、解答题
17.解：原式

.
18.证明：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴.
在和中，，∴,
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形.
19.解：（1）72，
补全统计图如图所示

（2）画树状图：

由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即.
20.解：（1）线段，，之间的数量关系是:（或相等）.
（2）∵平分，，，
∴，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴.
21.解：（1）证明：∵，
∴，


.
∴无论取何值此方程总有两个实数根.
（2）由（1）知：原方程可化为，
∴，，
又，
∴，
∴，
，
∴，∴.
22.解：（1）设型净水器每台进价元，则型净水器每台进价元，
依题意得，
解之得：，
经检验：是原方程的解，
（元），
∴型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.
（2）由题意得：，
∴，
又因为
.
当时，，随增大而增大.
∴当时，有最大值，
的最大值是元.
23.解：（1）连，，
∵，是的直径，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴是的切线.
（2）连，∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴.

24.解：（1），，：，：.
（2）①若点在轴的上方，且时，则与抛物线的交点即为所求的点，设直线的解析式为：.
∴，解得，∴直线的解析式为：.
联立，解得或，∴；
若点在轴的下方，且时，则直线关于轴对称的直线与抛物线的交点即为所求的点.
设直线的解析式为：.
∴，解得，
∴直线的解析式为：.
联立，解得或，
∴；
∴符合条件的点的坐标为或.
②设直线的解析式为：，
∴，解得，∴直线的解析式为：，
过点作于点，则，
∴，



，，
，
当时，的最大值为21.
∵，当时，；
当时，；
当时，的取值范围是.

33、2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （2018·湖北宜昌）的绝对值是( A )
A．B．C．D．
2. （2018·湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( D )
A．B．C．D．
3. （2018·湖北宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（C）
A．B．C．D．
4. （2018·湖北宜昌）计算（D）
A．B．C.D．
5. （2018·湖北宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( B )
A． B． C. D．
6. （2018·湖北宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( C )

A． B． C. D．
7. （2018·湖北宜昌）下列运算正确的是( C )
A． B． C. D．
8. （2018·湖北宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则，的值分别为( B )

A． B．C. D．
9. （2018·湖北宜昌）如图，正方形的边长为1，点分别是对角线上的两点,, ,，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积等于(B)

A．1 B． C. D．
10. （2018·湖北宜昌）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( A )
A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
11. （2018·湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把绕原点旋转180°得到.点的坐标分别为,，则点的坐标为(A)

A． B． C. D．
12. （2018·湖北宜昌）如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为( D )

A．30° B．35° C.40° D．45°
13. （2018·湖北宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( B )
A. B.
C. D.
14. （2018·湖北宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于( C )

A.米 B.米 C.米 D.米
15. （2018·湖北宜昌）如图，一块砖的三个面的面积比是，如果面分别向下放在地上，地面所受压强为的大小关系正确的是( D )

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （2018·湖北宜昌）先化简，再求值：，其中.
16.解：原式
当时，原式
17. （2018·湖北宜昌）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
17.解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集，在数轴上表示解集为：如图.

18. （2018·湖北宜昌）如图，在中，，,的外角的平分线交的延长线于点.
(1)求的度数；
(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.

18.解：(1)在中，,,
,∴,
∵是的平分线，.
(2)∵,,
∵,∴.

19. （2018·湖北宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛，则
解这个方程组，得
答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛.
20. （2018·湖北宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:
社团名称
A.酵素制作社团
B.回收材料小制作社团
C.垃圾分类社团
D.环保义工社团
E.绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________.
(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;
(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

图1 图2
20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；
(2)扇形图（图1）中，“没选择”10%
条形图（图2）中，条形高度与，相同
(3)或
(4)用树状图或列表正确

小雨
小诗
绿植
酵素
绿植
绿，绿
绿，酵
酵素
酵，绿
酵，酵
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，
∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.
21. （2018·湖北宜昌）如图，在中，. 以为直径的半圆交于点，交于点.延长至点，使,连接.
(1)求证:四边形是菱形；
(2) 若，求半圆和菱形的面积.

21.(1)证明：为半圆的直径，,
,,又,∴四边形是平行四边形.
又,（或，），∴平行四边形是菱形.
(2)解：∵,设，则，
解法一：连接，（如图）
图1
∵为半圆的直径，,
，，或（舍去）
解法二：连接.（如图）
图2
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，，，或（舍去）
解法三：如图1，连接，
为半径的直径，，可证
，，或（舍去）
，,

22. （2018·湖北宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的值都以平均值计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.
(1)求的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一个相同的数值. 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的值与当年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值.
22.解：(1)，
(2)，解得：（舍去）
∴第二年用乙方案治理的工厂数量为（家）
(3)设第一年用甲方案整理降低的值为，
第二年值因乙方案治理降低了，
解法一：，
解法二：，，
23. （2018·湖北宜昌）在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点.
(1)如图1，若点是的中点，求证:；
(2) 如图2，①求证: ；
②当，且时，求的值；
③当时，求的值.

图1 图2 图2备用图
23.(1)证明：在矩形中，,
如图1，又，∴,
图1
(2)如图2，
图2
①在矩形中，,
沿折叠得到，,
，,，，
②当时，
，,
,
又,，
∴设，则，，解得，
，,,
由折叠得，,
,，，设，
，则
在中，,
③若,
解法一：连接，（如图3）

,，∴四边形是平行四边形
,平行四边形是菱形，,,
，，
解法二：如图2，
,,，
又,由得,
，，
解法三：（如图4）过点作，垂足为
图4
，，
24. （2018·湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为,.过点的双曲线与矩形的边交于点.
(1)填空：_____,_____,点的坐标为__________；
(2)当时，经过点与点的直线交轴于点，点是过两点的抛物线的顶点.
①当点在双曲线上时，求证：直线与双曲线没有公共点；
②当抛物线与矩形有且只有三个公共点，求的值；
③当点和点随着的变化同时向上运动时，求的取值范围，并求在运动过程中直线在四边形中扫过的面积.

24.解：(1)天空：，点的坐标为；
(2)①设直线，由题意得
解得，∴直线
∵抛物线过点，
解得，∴抛物线，顶点
∵顶点在双曲线上，，
此时直线，联立，得
，
∴直线与双曲线没有公共点
②当抛物线过点，此时抛物线与矩形有且只有三个公共点，则
当顶点在线段上，此时抛物线与矩形有且只有三个公共点，
则，，或
③点的坐标为，
当时，随着的增大而增大，
此时，当时，随着的增大，点在直线上向上运动.
又点的坐标为，
当时，随着的增大而增大，
此时当时，随着的增大而增大，点在轴上向上运动.

当时，直线与轴交于，与轴交于
当时，直线过点，
当时，直线在四边形中扫过的面积为


34、2018年湖南省常德市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．11
3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）
A．D==﹣7 B．Dx=﹣14
C．Dy=27 D．方程组的解为
　
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣8的立方根是　 　．
10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=　 　．
11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为　 　千米．
12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是　 　．
13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　 　（只写一个）．
14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为　 　．
视力x
频数
4.0≤x＜4.3
20
4.3≤x＜4.6
40
4.6≤x＜4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x＜5.5
10
15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　 　．

16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　 　．

　
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．
18．（5分）求不等式组的正整数解．
　
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．
20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

　
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）

　
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）求证：BD=CF．

　
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．
　

34、2018年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
【考点】6F：负整数指数幂；14：相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
　
2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．11
【考点】K6：三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．
【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
　
3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
　
4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【考点】F5：一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．
　
5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】W7：方差．
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
　
6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．
【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
　
7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
　
8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）
A．D==﹣7 B．Dx=﹣14
C．Dy=27 D．方程组的解为
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．
【解答】解：A、D==﹣7，正确；
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；
C、Dy==2×12﹣1×3=21，不正确；
D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；
故选：C．
【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．
　
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣8的立方根是　﹣2　．
【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
　
10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=　1　．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为　1.5×108　千米．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，
故答案为：1.5×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是　1　．
【考点】W4：中位数．
【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
　
13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是　6　（只写一个）．
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4×2×3＞0，
解得：b＜﹣2或b＞2．
故答案可以为：6．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
　
14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为　0.35　．
视力x
频数
4.0≤x＜4.3
20
4.3≤x＜4.6
40
4.6≤x＜4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x＜5.5
10
【考点】V7：频数（率）分布表．
【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．
【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．
故答案为：0.35．
【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．
　
15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=　75°　．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．
【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，
∴∠EBG=∠EGB．
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．
又∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC．
∴∠AGB=∠BGH．
∵∠DGH=30°，
∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=∠AGH=75°，
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
　
16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　9　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9．
故答案为9．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．
　
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，
=1﹣2+1+2﹣4，
=﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
　
18．（5分）求不等式组的正整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．
　
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2
=×（x﹣3）2
=x﹣3，
把x=代入得：原式=﹣3=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
　
20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=．
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，
∴n=4÷（﹣2）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．
　
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．
【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
　
22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）

【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．
【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．
∵AB=CD，AB+CD=AD=2，
∴AB=CD=1．
在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，
∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．
在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，
∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
又∵BE=CM，
∴四边形BEMC为平行四边形，
∴BC=EM，CM=BE．
在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，
∴EM=≈1.4，
∴B与C之间的距离约为1.4米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．
　
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；
（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），
喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），
所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，
补全条形统计图如下：

（2）500×12%=60，
所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；
（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
　
24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）求证：BD=CF．

【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；
（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，
得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．
【解答】证明：（1）连接OD，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠BCA=60°，
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADF=∠ABC=60°，
∵AD=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AF，∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠BAF=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∵，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．
　
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；
（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；
（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，
∴B点坐标为（6，0），
设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），
把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，
∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；
（2）设M（t，0），
易得直线OA的解析式为y=x，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，
∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为y=2x+n，
把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，
∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，
解方程组得，则N（t，t），
∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM
=•4•t﹣•t•t
=﹣t2+2t
=﹣（t﹣3）2+3，
当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；
（3）设Q（m，m2﹣m），
∵∠OPQ=∠ACO，
∴当=时，△PQO∽△COA，即=，
∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，
解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；
解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；
∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，
∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，
解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），
解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；
综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
　
26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；
（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；
（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），
同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，
∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，
∴∠OND+∠ODN=90°，
∵∠ANH=∠OND，
∴∠ANH+∠ODN=90°，
∵DH⊥AE，
∴∠DHM=90°，
∴∠ANH+∠OAM=90°，
∴∠ODN=∠OAM，
∴△DON≌△AOM，
∴OM=ON；

（2）连接MN，
∵EN∥BD，
∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，
∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，
∵OD=OD，
∴DM=CN=EN，
∵EN∥DM，
∴四边形DENM是平行四边形，
∵DN⊥AE，
∴▱DENM是菱形，
∴DE=EN，
∴∠EDN=∠END，
∵EN∥BD，
∴∠END=∠BDN，
∴∠EDN=∠BDN，
∵∠BDC=45°，
∴∠BDN=22.5°，
∵∠AHD=90°，
∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，
∵∠ABM=45°，
∴∠BAM=67.5°=∠AMB，
∴BM=AB；

（3）设CE=a（a＞0）
∵EN⊥CD，
∴∠CEN=90°，
∵∠ACD=45°，
∴∠CNE=45°=∠ACD，
∴EN=CE=a，
∴CN=a，
设DE=b（b＞0），
∴AD=CD=DE+CE=a+b，
根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），
同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，
∵∠OAD=∠ODC=45°，
∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，
∴△DEN∽△ADE，
∴，
∴，
∴a=b（已舍去不符合题意的）
∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，
∴AN=AC﹣CN=b，
∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2
∴AN2=AC•CN．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．
　
35、2018年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3.00分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　）
A．3 B．0 C． D．0.35
2．（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（　　）
A．1.25×105 B．0.125×106 C．12.5×104 D．1.25×106
3．（3.00分）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
4．（3.00分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
5．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3.00分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7．（3.00分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　）

A．6 B．2 C．3 D．
8．（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
　
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9．（3.00分）计算：=　 　．
10．（3.00分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=　 　．
11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是　 　．
12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是　 　．
13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为　 　．
14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　 　．（精确到0.01）
15．（3.00分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　 　cm．（结果用π表示）

16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　 　．

　
三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6.00分）计算|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．
18．（6.00分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．（6.00分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

20．（8.00分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型
A
B
AB
O
人数
　 　
10
5
　 　
（1）这次随机抽取的献血者人数为　 　人，m=　 　；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

21．（8.00分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
22．（8.00分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

23．（8.00分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

24．（10.00分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．
因为y=，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．
列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣

1
2
3
4
…
y=﹣
…


1
2
4
﹣4
﹣1
1
﹣
﹣
…
y=
…


2
3
5
﹣3
﹣1
0


…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（填“增大”或“减小”）
②y=的图象是由y=﹣的图象向　 　平移　 　个单位而得到；
③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．

25．（10.00分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

26．（12.00分）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．
求证：△DEF是等腰三角形；
（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
　

36、2018年衡阳市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-4的相反数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
2.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）


A． B． C． D．
5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6.下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.下面运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ）
A． B． C． D．
9.下列命题是假命题的是（ ）
A．正五边形的内角和为 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．
11.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点
D．若点，都在图象上，且，则
12.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：
①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
13.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．

14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．
职务
经理
副经理
类职员
类职员
类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资/（万元/人）
2
1.2
0.8
0.6
0.4
15.计算： ．
16.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为 ．

17.如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点.如果的周长为8，那么的周长是 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ．

三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值：
，其中.
20.如图，已知线段，相交于点，，.

（1）求证：；
（2）当时，求的长.
21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.
请根据图中信息完成下列各题：

（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.
22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走2000米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示.

（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
23.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、.

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长度.（结果保留）
24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25.如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点.

（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点. ①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；
（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
26.如图，在中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动.设运动时间为.

（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式.




37、2018年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018
2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A．30° B．60° C．45° D．120°
3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（　　）
A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104
4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4.00分）下列说法正确的是（　　）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
7．（4.00分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．（4.00分）下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（　　）
A．= B．=
C．= D．=
10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11．（4.00分）因式分解：ab+ac=　 　．
12．（4.00分）计算：a2•a3=　 　．
13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是　 　．
14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　 　．
15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　 　．
16．（4.00分）系统找不到该试题
　
三、解答题（本大题共8小题，共86分)
17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
18．（8.00分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（10.00分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　 　；
（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．
（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
（1）请你添加一个适当的条件　 　，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；
（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．

24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　

38、2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
　
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（　　）
A．15 B．150 C．200 D．2000
4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
　
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=　 　．
10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是　 　．
11．（3分）分式方程=1的解为　 　．
12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=　 　．

13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=　 　．

14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　 　．

16．（3分）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=　 　．
　
三、解答题（本题共10题，102分）
17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．

23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．
（1）若点M的坐标为（1，3）．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC的解析式；
（2）求△BMC的面积．

25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．
（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．

　

2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
　
2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：该几何体的主视图是三角形，

故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．
　
3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（　　）
A．15 B．150 C．200 D．2000
【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．
【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，
故选：B．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
　
4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选：A．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
　
5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵DH=HA，DG=GC，
∴GH∥AC，HG=AC，
同法可得：EF=AC，EF∥AC，
∴GH=EF，GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同法可证：GF∥BD，
∴∠OLF=∠AOB=90°，
∵AC∥GH，
∴∠HGL=∠OLF=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：B．
【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
　
8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
　
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2=　（a﹣b）2　．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：原式=（a﹣b）2
故答案为：（a﹣b）2
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
　
10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是　　．
【分析】根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，
∴学生小林抽到考题B的概率是：．
故答案是：．
【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
　
11．（3分）分式方程=1的解为　x=2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，
解得：x=2，
检验：x=2时，x+4=6≠0，
所以分式方程的解为x=2，
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
　
12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=　30°　．

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
又点D是边BC的中点，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
故答案是：30°．
【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
　
13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=　60°　．

【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
　
14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；
若∠C=∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
　
15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　x2+32=（10﹣x）2　．

【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．
故答案为：x2+32=（10﹣x）2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
　
16．（3分）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=　2　．
【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．
【解答】解：∵32=9，
∴log39=log332=2．
故答案为2．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
　
三、解答题（本题共10题，102分）
17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．
【解答】解：（1+）÷
=×
=x+2．
当x=3时，原式=3+2=5．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
　
19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．
【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．
∵AP=400海里，
∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，
故PC=200海里．
又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，
∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．
答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
　
20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
　
21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；
（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；
（3）根据题意列出算式，即可求出答案．
【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，
答：该校的班级总数是12；
（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：

（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），
答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．
【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
　
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．

【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，
在△DAF和△ABE中，，
∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，
∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．
　
23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，，
∴≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；
即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，
温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，
温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，
当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
　
24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．
（1）若点M的坐标为（1，3）．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC的解析式；
（2）求△BMC的面积．

【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；
（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．
【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）
且B、C函数y=（x＞0）的图象上
∴点C横坐标为1，纵坐标为1
点B纵坐标为3，横坐标为
∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）
②设直线BC解析式为y=kx+b
把B、C点坐标代入得

解得

∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4
（2）设点M坐标为（a，b）
∵点M在函数y=（x＞0）的图象上
∴ab=3
由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）
∴BM=a﹣，MC=b﹣
∴S△BMC=
【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．
　
25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；
②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．
（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，
∵OM=OA，
∴△AMO是等边三角形，
∴∠A=∠MOA=60°，
∴∠MOD=30°，∠D=30°，
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F，
设AF=x，
∴OF=10﹣x，
∵AM=12，OA=OM=10，
由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2
∴x=，
∴AF=，
∵MF∥OD，
∴△AMF∽△ADO，
∴，
∴，
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
（2）当点M位于之间时，
连接BC，
∵C是的重点，
∴∠B=45°，
∵四边形AMCB是圆内接四边形，
此时∠CMD=∠B=45°，
当点M位于之间时，
连接BC，
由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°
综上所述，∠CMD=45°


【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
　
26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．
（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．

【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．
（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；
②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．
【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）
∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．
（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．
如图一，过点P作PB⊥y轴于点B

设点P坐标为（a，a2）
∴PM=PF=a2+1
∵PB=a
∴Rt△PBF中
BF=
∴OF=1
∴点F坐标为（0，1）
②由①，PM=PF
QP+PF的最小值为QP+QM的最小值
当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．
∴QP+PF的最小值为5．
【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．
　
39、2018年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．（4.00分）﹣2018的绝对值是　 　．
2．（4.00分）分解因式：a2﹣9=　 　．
3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为　 　．
4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为　 　．
5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　 　．
6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　 　．（用科学计算器计算或笔算）

7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=　 　．

8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　 　．
　
二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项）
9．（4.00分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab
10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（　　）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（　　）
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）

A．10 B．8 C．4 D．4
　
三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）
19．（6.00分）计算：+（π﹣2018）0﹣2tan45°
20．（6.00分）解方程组：
21．（8.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

22．（8.00分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）求n的值；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

23．（8.00分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

24．（8.00分）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

25．（12.00分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
26．（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；
（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；
（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．
　

40、永州市2018年初中学业水平考试试卷
数 学（试卷）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3.函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.下图几何体的主视图是（ ）

A． B． C. D．
5.下列运算正确的是（ ）
A． B． C. D．
6.已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．， B．， C.， D．，
7.下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内角和为
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8.如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为（ ）

A． B． C. D．
9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是（ ）

A． B． C. D．
10.甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处购买了若干斤西瓜，、两处所购买的西瓜重量之比为，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩的单价大于商贩的单价 B．商贩的单价等于商贩的单价
C. 商贩的单价小于商贩的单价 D．赔钱与商贩、商贩的单价无关
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11.截止2017年年底，我国岁以上老龄人口达亿，占总人口比重达，将亿用科学记数法表示为 ．
12.因式分解： ．
13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点，则 ．

14.化简： ．
15.在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出的值大约是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为 ．

17.对于任意大于的实数、，满足：，若，则
．
18.现有、两个大型储油罐，它们相距，计划修建一条笔直的输油管道，使得、两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.
三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21.永州植物园“清风园”共设个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.
（1）参观的学生总人数为 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .

22.如图，在中，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接并延长交线段于点.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求平行四边形的面积.

23. 在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.

24.如图，线段为的直径，点、在上，，，垂足为点，连接，弦与线段相交于点.
（1）求证：；
（2）若，在的延长线上取一点，使，的半径为，求证：直线是的切线.

25.如图1，抛物线的顶点的坐标为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，连接，若点是线段上的一动点，过点作线段的垂线，分别与线段、抛物线相交于点、（点、都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积.

26.如图1，在中，矩形的一边在上，顶点、分别在、上，是边上的高，交于点，若，，，矩形恰好为正方形.
（1）求正方形的边长；
（2）如图2，延长至，使得，将矩形沿的方向向右平移，当点刚好落在上时，试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接，将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形.正方形分别与线段、相交于点，，求的周长.

2018年湖南省永州市中考数学试卷(图片版)



41、湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷
数 学

考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的绝对值是（ ）


2．若关于的分式方程 的解为，则的值为( )



3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A B
4．下列运算正确的是（ ）
=

5．若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（ ）
4, 3 6 3 3 4 6 5
6.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )

（6题图）

7.下列说法中,正确的是 ( )
两条直线被第三条直线所截,内错角相等 对角线相等的平行四边形是正方形
相等的角是对顶角 角平分线上的点到角两边的距离相等
8.观察下列算式: , , , ,
, , , …,
则…的未位数字是( )

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．因式分解： .
10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为 米.
11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为 .
（12题图）
12.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 .

14.如图,矩形的边与轴平行,顶点的坐标为(2,1),点与点都在反比例函数 的图象上,则矩形的周长为________.

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15.（本小题满分5分）
＋－＋



16.（本小题满分5分）

解不等式组 ，写出其整数解


17.（本小题满分5分）
在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.
（1）求证.
（2）若,且,求.




18. 列方程解应用题(本小题满分5分)
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？



19. 阅读理解题(本小题满分6分)
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
20、（本小题满分6分）
如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)
(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；
(2)求证:∽.



21、(本小题满分分)
今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.
等级
频数
频率


0.3

35
0.35

31


4
0.04

（图1） （图2）

请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为 ；
（2） , .
（3）请在图2中补全条形统计图.
（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为 人.
22.(本小题满分8分)
2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.











23. (本小题满分10分)
如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.
（4） 求值并写出二次函数表达式；
（5） 求值；
（6） 设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,
试证明:；
（7） 在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.








湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.A 2.C 3.C　 4.D 5.B 6.A 7. D 8.B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 10. 11. 10 12. 15 13. 14. 12

三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.解：原式= ……………………4分
=2 ……………………5分
（说明：第一步计算每对一项得1分）
16. 解：解.由（1）得:
……………………1分
由（2）得: ……………………2分
不等式组的解集为: ……………………4分
满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分
17. 证明:（1）在矩形中
∥
……………………1分
又

…………………2分
又

……………………3分
（2）

……………………4分


又
…………………5分

18. 解：设有x人,则 …………………1分
…………………3分

元 …………………4分
答:有21人,羊为150元 …………………5分

19.解：（1） …………………2分
（2） …………………3分
…………………4分
…………………5分
…………………6分
20.解：（1）当点M在 AB弧的中点处时， 最大 ………………1分
（其它表述合理均给分）
因为此时： ………………2分
……………3分
（2） …………4分
…………5分
…………6分
21.（1）100 …………………2分
（2） b=0.31 ………4分
（3）见图（2） ……………6分
（4）240 ……………8分
22.过点D作于E于点F
由题意知 ………1分
在 中.
……………………2分
……………………3分
…………………4分
……………5分

……………………6分
……………………7分
（米） ……………8分
解（1）
…………………1分
…………………2分
（2） …………………3分
…………………4分
（3）过点M作轴于点E，
设 ………………5分

………………6分




……………………………7分

（4） 相切 ……………………………8分
过点N作轴于D，取MN的中点为P，过点P作轴于点F,过点N作于点H，交PF于点P.
由（3）知


……………………………9分
又





以MN为直径的圆与轴相切 ………………10分
（其他方法只要合理参照给分）


42、2018年湖南省株洲市中考数学试卷
　
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）（2018•株洲）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．（3.00分）（2018•株洲）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．
3．（3.00分）（2018•株洲）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（　　）

A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H
4．（3.00分）（2018•株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（　　）
A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109
5．（3.00分）（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10
6．（3.00分）（2018•株洲）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（3.00分）（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
8．（3.00分）（2018•株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）
9．（3.00分）（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（　　）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4
10．（3.00分）（2018•株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（　　）
A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0
　
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3.00分）（2018•株洲）单项式5mn2的次数　 　．
12．（3.00分）（2018•株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是　 　．
13．（3.00分）（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=　 　．
14．（3.00分）（2018•株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　．

15．（3.00分）（2018•株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为　 　．
16．（3.00分）（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=　 　．

17．（3.00分）（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为　 　．

18．（3.00分）（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　．

　
三、解答题（本大题8小题，共66分）
19．（6.00分）（2018•株洲）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°
20．（6.00分）（2018•株洲）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．
21．（8.00分）（2018•株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）
分数
人数
85.5以下
10
85.5以上
35
96.5以上
8
（1）求A学校参加本次考试的教师人数；
（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．

22．（8.00分）（2018•株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．
（1）求l2和l3之间的距离；
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）

23．（8.00分）（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．
（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；
（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．

24．（8.00分）（2018•株洲）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．
（1）求k的值及x0=4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．

25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．

26．（12.00分）（2018•株洲）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；
（2）若a=15，求c的取值范围；
（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．

　

2018年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）（2018•株洲）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．9 C．±3 D．±9
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【解答】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
　
2．（3.00分）（2018•株洲）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．
【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
　
3．（3.00分）（2018•株洲）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（　　）

A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H
【分析】根据倒数的定义即可判断；
【解答】解：的倒数是，
∴在G和H之间，
故选：D．
【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
　
4．（3.00分）（2018•株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（　　）
A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
5．（3.00分）（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）
A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10
【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．
【解答】解：把x=4代入方程，得
+=0，
解得a=10．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
　
6．（3.00分）（2018•株洲）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
故选：A．
【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．
　
7．（3.00分）（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（　　）
A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0
【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】解：5x＞8+2x，
解得：x＞，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
　
8．（3.00分）（2018•株洲）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）
【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．
【解答】解：∵抛物线y=ax2开口向上，
∴a＞0，
∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．
　
9．（3.00分）（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（　　）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
【解答】解：
∵AB⊥l3，
∴∠ABC=90°，
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，
∴∠2＜120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°，
∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，
2∠3＞∠4，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
　
10．（3.00分）（2018•株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（　　）
A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0
【分析】利用待定系数法求出xi，xj即可解决问题；
【解答】解：由题意xi=﹣，xj=﹣，
∴式子=＞0，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3.00分）（2018•株洲）单项式5mn2的次数　3　．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．
故答案是：3．
【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
　
12．（3.00分）（2018•株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是　8.4小时　．
【分析】求出已知三个数据的平均数即可．
【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，
则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，
故答案为：8.4小时
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．
　
13．（3.00分）（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=　（a﹣b）（a﹣2）（a+2）　．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
=（a﹣b）（a2﹣4）
=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
　
14．（3.00分）（2018•株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　2.5　．

【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
　
15．（3.00分）（2018•株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为　20　．
【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．
【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
解得，
11+9=20．
答：小强同学生日的月数和日数的和为20．
故答案为：20．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
　
16．（3.00分）（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=　48°　．

【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
【解答】解：连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，
故答案为：48°．

【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
　
17．（3.00分）（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为　4　．

【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
　
18．（3.00分）（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　6　．

【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．
【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
　
三、解答题（本大题8小题，共66分）
19．（6.00分）（2018•株洲）计算：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°
【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=+﹣3×1
=+﹣3
=﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
　
20．（6.00分）（2018•株洲）先化简，再求值：•（1﹣）﹣，其中x=2，y=．
【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．
【解答】解：•（1﹣）﹣
=•﹣
=﹣
=
当x=2，y=时，原式==．
【点评】考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
　
21．（8.00分）（2018•株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）
分数
人数
85.5以下
10
85.5以上
35
96.5以上
8
（1）求A学校参加本次考试的教师人数；
（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．

【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；
（2）利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；
（3）利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．
【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，
则A学校参加本次考试的教师人数为45人；

（2）由表格中85.5以下10人，85.5﹣90.5之间有：15人；
故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：×900=500（人）；

（3）由表格中96.5以上8人，95.5﹣100.5之间有：9人，
则96分的有1人，可得90.5﹣95.5之间有：35﹣15﹣9=11（人），
则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：×100%=60%．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．
　
22．（8.00分）（2018•株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．
（1）求l2和l3之间的距离；
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）

【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；
（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．
【解答】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，
∵cosα=，MN=2千米，
∴cosα===，
解得：DM=2（km），
答：l2和l3之间的距离为2km；

（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，
∴tan30°===，
解得：AB=3（km），
可得：AC=3+2=5（km），
∵MN=2km，DM=2km，
∴DN==4（km），
则NC=DN+BM=5（km），
∴AN===10（km），
∵城际火车平均时速为150千米/小时，
∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．
　
23．（8.00分）（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．
（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；
（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．

【分析】（1）利用HL证明即可；
（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．
【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°
∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．

（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM
∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°
∴∠DAM=∠AND
∴ND∥AM
∴△DNT∽△AMT
∴
∵AT=，
∴
∵Rt△ABM
∴tan∠ABM=．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
24．（8.00分）（2018•株洲）如图已知函数y=（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m＜0）的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，△AOD的面积为2．
（1）求k的值及x0=4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1，4]=1，[2]=2，设t=OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2•t]值．

【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；
（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2•t，最后利用新定义可得结论．
【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，
∴S△AOD=OD•AD==2，
∴k=x0y0=4；
当x0=4时，y0=1，
∴A（4，1），
代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；
（2）∵，
，
mx2+5x﹣4=0，
∵A的横坐标为x0，
∴mx02+5x0=4，
当y=0时，mx+5=0，
x=﹣，
∵OC=﹣，OD=x0，
∴m2•t=m2•（OD•DC），
=m2•x0（﹣﹣x0），
=m（﹣5x0﹣mx02），
=﹣4m，
∵﹣＜m＜﹣，
∴5＜﹣4m＜6，
∴[m2•t]=5．
【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．
　
25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求证：直线CG为⊙O的切线；
（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．

【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；
（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；
②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以OH+HC=4+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．
【解答】解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠GAF=∠GCE，
∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CG是⊙O的切线；
（2）①∵CB=CH，
∴∠CBH=∠CHB，
∵OB=OC，
∴∠CBH=∠OCB，
∴△CBH∽△OBC
②由△CBH∽△OBC可知：
∵AB=8，
∴BC2=HB•OC=4HB，
∴HB=，
∴OH=OB﹣HB=4﹣
∵CB=CH，
∴OH+HC=4+BC，
当∠BOC=90°，
此时BC=4
∵∠BOC＜90°，
∴0＜BC＜4，
令BC=x
∴OH+HC=﹣（x﹣2）2+5
当x=2时，
∴OH+HC可取得最大值，最大值为5
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．
　
26．（12.00分）（2018•株洲）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；
（2）若a=15，求c的取值范围；
（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．

【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；
（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；
（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．
【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣=，解得：a=；
（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2﹣5+c，
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c，
∴c＜；
（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，
∴tan60°===，
∴OB=c，
∴B（c，0），
把B（c，0）代入y=ax2﹣5x+c中得：5+c=0，
﹣5c+c=0，
∵c≠0，
∴ac=12，
∴c=，
把c=代入y=ax2﹣5x+c中得：
y=a（x2﹣+）=a（x﹣）（x﹣），
∴x1=，x2=，
∴A（，0），B（，0），D（0，），
∴AB=﹣=，AE=，
∵F的纵坐标为3+，
∴F（，），
过点A作AG⊥DB于G，
∴BG=AB=AE=，AG=，
DG=DB﹣BG=﹣=，
∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，
∴△ADG∽△AFE，
∴，
∴=，
∴a=2，c=6，
∴y=2x2﹣5x+6．

【点评】本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．
　43、2018年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3.00分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°
6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3.00分）比较大小：　 　3．（填“＞”、“=”或“＜”）
10．（3.00分）计算：a2•a3=　 　．
11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为　 　．（写出一个即可）

12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为　 　度．

13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为　 　．

14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为　 　．

　
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．
16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求的长．（结果保留π）

20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是　 　立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为　 　分钟．

22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　．
23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．
　

44、吉林省2018年初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.计算（﹣1） ×（﹣2）的结果是
(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.
2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是

(A) (B) (C) (D)
3.下列计算结果为a6的是
(A)a2 • a3. (B)a12 ÷ a2. (C)(a2)3 . (D)(-a2)3.
4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°.

5. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB= 9，BC = 6, 则△DNB的周长为
(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分)
7.计算= .
8.买单价3元的圆珠笔m支,应付 元.
9.若a +b=4，ab =l,则a2 b+ab2 = .
10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C，则点C坐标为 .

⌒ ⌒

12. 上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.
13. 如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则
∠BDC= 度.
14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= ，则该等腰三角形的顶角为 度.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：
原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)
=a2 + 2ab﹣a2﹣b2 (第二步)
=2ab﹣b2 (第三步)

(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别
在BC，CD上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.

17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
四、解答题(每小题7分，共28分)

18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.

19. 下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.




根据以上信息，解答下列问题。
（1） 冰冰同学所列方程中的表示
庆庆同学所列方程中的表示 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。

20. 下图是由边长为1的小正方形组成的8 × 4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动:

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D;
笫二步: 点D绕点B顺时针旋转90°得到点D2 ;
笫三步: 点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D .
（1）请用圆规画出点D → D→ D2 → D 经过的路径；
（2）所画图形是 对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）




21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.
数学活动方案
活动时间2018年4月2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平；
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题


方案示意图



测量步骤
（1）用 测得
∠ADE= α；
（2）用 测得
BC=a 米，CD=b米.
计算过程



22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位:g)如下：
甲： 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398
整理数据












分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5

400
36. 85
乙
400.8
402

8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由。


23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家. 两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；
(2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)求两人相遇的时间.













24.如图①，在△ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点, ED为一边，作∠DEF=∠A ，另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形；
(2)当点D为AB 中点时，▱ADEF的形状为 　 ；
(3)延长图①中的DE到点G,　使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②
若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由.




























25.如图，在矩形ABCD中,AB= 2cm,∠ADB =30°. P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB--BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN 为邻边作▱PQMN.设运动的时间为(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2).
(1)当PQ⊥AB时， = 　 ；
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出的值.



















26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a2+2a﹣3a (a＜0)与轴相交于A，B两点，与轴相交于点C，顶点为D，直线DC与轴相交于点E.
(1)当a= ﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 　 ,OE = 　 ；
(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
(3)设∠DEO= β, 45°≤β≤ 60°，求a的取值范围；
(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P（m,n）直接写出 n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
























45、2018年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣3的倒数是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（　　）
A． B． C． D．
4．一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（　　）
A．y=﹣2x B．y=2x C． D．
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形
6．已知a为整数，且，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（　　）
A．76° B．56° C．54° D．52°

8．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（　　）
A． B． C． D．



二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．计算：|﹣3|﹣1=　 　．
10．化简：=　 　．
11．分解因式：3x2﹣6x+3=　 　．
12．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　 　．
13．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为　 　km．
14．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　 　．

(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=　 　．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是　 　．
17．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　 　．
18．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．


20．解方程组和不等式组：
（1） （2）
21．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　 　．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．


22．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．



23．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．




24．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．

25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．



26．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．






27．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．
（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？



28．如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．
（1）b=　 　，点B的坐标是　 　；
（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．

　

2018年江苏省常州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣3的倒数是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．
2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D　
3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
故选：B．
4．一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（　　）
A．y=﹣2x B．y=2x C． D．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），
∴2=﹣k，解得k=﹣2，
∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形
【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；
B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．
6．已知a为整数，且，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵a为整数，且，
∴a=2． 故选：B．
7．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（　　）

A．76° B．56° C．54° D．52°
【解答】解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，
∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，
∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，
∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．
8．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接AD．

∵OD是直径，
∴∠OAD=90°，
∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，
∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．计算：|﹣3|﹣1=　2　．
【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2
10．化简：=　1　．
【解答】解：原式==1，
故答案为：1
11．分解因式：3x2﹣6x+3=　3（x﹣1）2　．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
=3（x2﹣2x+1），
=3（x﹣1）2．
12．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　．
【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
　
13．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为　3.84×105　km．
【解答】解：384 000=3.84×105km．
故答案为3.84×105．
14．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　　．

【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，
故答案为：．
15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=　40°　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°，
∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是　2　．

【解答】解：连接OB、OC．

∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，
∴r=2，故答案为2．
17．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是　15a16　．
【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．
18．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　3≤AP＜4　．

【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，
此时0＜AP＜4；

如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，
此时0＜AP≤4；

如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，
此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，
∴CP=1，AP=3，
∴此时，3≤AP＜4；

综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．
故答案为：3≤AP＜4．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．
【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．
20．解方程组和不等式组：
（1）（2）
【解答】解：（1），
①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，
所以方程组的解为：；
（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为：x≥3．
21．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　BC⊥AB　．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，
∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，
∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；
（2）添加的条件是AB=AC，
理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．

22．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．
【解答】解：（1）40÷40%=100（册），
即本次抽样调查的样本容量是100，
故答案为：100；

（2）如图：；
（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），
答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．
23．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；
（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．
24．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．

【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，
∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
（2）∵四边形ABOC的面积是3，
∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，
∴点B的坐标为（0，1），
依题意有，解得．
故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．
25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，
∴HE=CD=40m，
设CH=DE=xm，
在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，
在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，
由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，
解得：x=30，即CH=30m，
则该段运河的河宽为30m．

26．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　﹣2　，x3=　1　；
（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，
x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0
所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；
（2）=x，
方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0 （x﹣3）（x+1）=0
∴x﹣3=0或x+1=0 ∴x1=3，x2=﹣1，
当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；
（3）因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，
BP=，CP=∴+=10
∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2
整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．
经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．
27．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．
（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

【解答】（1）证明：如图1中，

∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．
（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

②结论：Q是GN的中点．
理由：设PP′交GN于K．
∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，
∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，
∴∠P′=∠PMP′，
∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，
∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，
∴QG=QN，∴Q是GN的中点．
28．如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．
（1）b=　﹣　，点B的坐标是　（，0）　；
（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，
∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．
当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，
解得：x1=﹣4，x2=，
∴点B的坐标为（，0）．
故答案为：﹣；（，0）．
（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），
将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，
得：，解得：，
∴直线AC的解析式为y=x+2．
假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．
①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，
∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，
整理，得：12m2+20m+9=0．
∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，
∴方程无解，即不存在符合题意得点P；
②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），
∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，
∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，
整理，得：4m2+44m﹣9=0，
解得：m1=﹣，m2=，
∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．
综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．
（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：
作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．
∵点B（，0），点C（0，2），
∴OB=，OC=2，BC=．
设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，
由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，
解得：n=．
∵==，∠AOC=90°=∠BOE，
∴△AOC∽△BOE，
∴∠CAO=∠EBO，
∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．

　

46、2018年江苏省淮安市中考数学试题、答案

试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．

第I卷 （选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣3的相反数是
A．﹣3 B． C． D．3
2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是
A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是
A．20 B．24 C．40 D．48
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是
A．70° B．80° C．110° D．140°
第II卷 （选择题 共126分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：＝ ．
10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．
11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．
12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ ．
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．
14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）计算：； （2）解不等式组：．
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中a＝﹣3．



19．（本题满分8分）
已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．


20．（本题满分8分）
某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．


21．（本题满分8分）
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．



22．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．



23．（本题满分8分）
为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，）



24．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．

25．（本题满分10分）
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．






26．（本题满分12分）
如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．














27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
（1）当t＝秒时，点Q的坐标是 ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．




























参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
A
C
A
B
C
二、填空题
题号
9
10
答案
a6
，
题号
11
12
答案
0.90
4
题号
13
14
答案
65°

题号
15
16
答案


三、解答题
17．（1）1；（2）．
18．化简结果为，计算结果为﹣2．
19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．
20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．
21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；
（2）点A落在第四象限的概率为．
22．（1）k的值为﹣1，b的值为4；
（2）点D坐标为（0，﹣4）．
23．凉亭P到公路l的距离是273米．
24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线DE与⊙O相切；
（2）阴影部分面积为：．
25．（1）180；
（2），
∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．
26．（1）15°；
（2）存在，BE的长为（思路：利用△CAE∽△CBA即可）；
（3）20，
思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，
先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．
27．（1）（4，0）；
（2）；
（3）OT＋PT的最小值为．

47、江苏省连云港2018年中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．（x﹣l）2=x2﹣1
3．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106
4．（3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
　
二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）使有意义的x的取值范围是　 　．
10．（3分）分解因式：16﹣x2=　 　．
11．（3分）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为　 　．

12．（3分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　 　．
13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　 　cm．
14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=　 　．

15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为　 　．

16．（3分）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为　 　．

　
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣2）2+20180﹣
18．（6分）解方程：﹣=0
19．（6分）解不等式组：
20．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有　 　户，表中 m=　 　；
（2）本次调查数据的中位数出现在　 　组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是　 　度；
（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？
组別
家庭年文化教育消费金额x（元）
户数
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
m
C
10000＜x≤15000
27
D
15000＜x≤20000
15
E
x＞20000
30

21．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是　 　；
（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
22．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k2，n的值；
（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

24．（10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：

购买数量低于5000块
购买数量不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．
（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．
25．（10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．

（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
26．（12分）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；
（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；
（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标
27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．
（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．
（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．
（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．
　

48、南京市2018年初中毕业生学业考试
数 学
第Ⅰ卷（共12分）
一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.下列无理数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
4.某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
5.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（ ）

A． B． C. D．
6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①④ C. ①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷（共108分）
二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ．
8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是 ．
9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10.计算的结果是 ．
11.已知反比例函数的图像经过点，则 ．
12.设、是一元二次方程的两个根，且，则 ， ．
13.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（ ， ）.
14.如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则 ．

15.如图，五边形是正五边形，若，则 ．

16.如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为 ．

三、解答题 （本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算.
18. 如图，在数轴上，点、分别表示数、.

（1）求的取值范围.
（2）数轴上表示数的点应落在（ ）
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边
19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？
20. 如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.

21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
760
640
960
2200
1780
7560
（1）求该店本周的日平均营业额.
（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.
22.甲口袋中有个白球、个红球，乙口袋中有个白球、个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出个球.
（1）求摸出的个球都是白球的概率.
（2）下列事件中，概率最大的是（ ）.
A．摸出的个球颜色相同 B．摸出的个球颜色不相同
C．摸出的个球中至少有个红球 D．摸出的个球中至少有个白球
23.如图，为了测量建筑物的高度，在处树立标杆，标杆的高是.在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、，从测得、的仰角分别为、.求建筑物的高度（精确到） .
（参考数据：，，.）

24.已知二次函数（为常数）.
（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；
（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？
25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第时离家的距离为 ；
（2）当时，求与之间的函数表达式；
（3）画出与之间的函数图像.
26.如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点.

（1）求证；
（2）若正方形的边长为，，求的半径.
27.结果如此巧合！
下面是小颖对一道题目的解答.
题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.

解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.
根据切线长定理，得，，.
根据勾股定理，得.
整理，得.
所以



.
小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知：的内切圆与相切于点，，.
可以一般化吗？
（1）若，求证：的面积等于.
倒过来思考呢？
（2）若，求证.
改变一下条件……
（3）若，用、表示的面积.






















试卷答案
一、选择题
1-5:ABCAD 6:B
二、填空题
7.（答案不唯一） 8. 9. 10. 11.
12.， 13.， 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：



.
18.解：（1）根据题意，得.
解得.
（2）B.
19.解：设这种大米的原价为每千克元，
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的解.
答：这种大米的原价为每千克元.
20.（1）证法1：∵.
∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.
∴.
又，
∴.
证法2：如图①，作的延长线.
∵，
∴.
又，
∴.
同理.
∴，
即.
又，
∴.

（2）证明：如图②，连接.
∵，，，
∴.
∴，.
∵，，
∴，.
又.
∴，
∴.
又，，
∴，
∴四边形是菱形.

21.解：（1）该店本周的日平均营业额为（元）.
（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.
答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为（元）.
22.解：（1）将甲口袋中个白球、个红球分别记为、、，将乙口袋中个白球、个红球分别记为、，分别从每个口袋中随机摸出个球，所有可能出现的结果有：、、、、、，共有种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的个球都是白球”（记为事件）的结果有种，即、，所以.
（2）D.
23.解：在中，，
∵.
∴.
在中，，
∵
∴.
∴.
同理.
∴.
解得.
因此，建筑物的高度约为.
24.（1）证明：当时，.
解得，.
当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根.
所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点.
（2）解：当时，，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是.
当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.
25.（1）.
（2）根据题意，当时，与之间的函数表达式为，即.
（3）与之间的函数图像如图所示.

26.（1）证明：在正方形中，.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴.
∵四边形是的内接四边形，
∴.
又，
∴.
∴.
（2）解：如图，连接.
∵，，
∴.
∴，即.
∵，
∴.
∴.
在正方形中，，
∴，.
∴.
∵，
∴是的直径.
∴的半径为.

27.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.
根据切线长定理，得，，.
（1）如图①，在中，根据勾股定理，得.
整理，得.
所以



.

（2）由，得.
整理，得.
所以



.
根据勾股定理的逆定理，得.
（3）如图②，过点作，垂足为.
在中，，.
所以.
在中，根据勾股定理，得
.
整理，得.
所以



.



49、2018年江苏省泰州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+= B．=2 C．•= D．÷=2
3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）
A．
正方体
B．
四棱锥
C．
圆柱
D．
球
4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）
7．（3分）8的立方根等于　 　．
8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　 　．
9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=　 　．
10．（3分）分解因式：a3﹣a=　 　．
11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　 　．
12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　 　．
13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　 　．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　 　（用含α的式子表示）．

15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　．
16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．

　
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，网答下列问题
（1）直接写出图中a，m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．
（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，求的值；
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

　

2018年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣（﹣2）等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
　
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+= B．=2 C．•= D．÷=2
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
　
3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）
A．
正方体
B．
四棱锥
C．
圆柱
D．
球
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
　
4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
　
5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
　
6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

A．线段PQ始终经过点（2，3）
B．线段PQ始终经过点（3，2）
C．线段PQ始终经过点（2，2）
D．线段PQ不可能始终经过某一定点
【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线PQ的解析式为y=x+．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）
7．（3分）8的立方根等于　2　．
【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．
【解答】解：8的立方根是=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．
　
8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为　4.4×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：44000000=4.4×107，
故答案为：4.4×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3=　﹣4x7　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解：x•（﹣2x2）3
=x•（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
　
10．（3分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
　
11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　众数　．
【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．
　
12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　5　．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边＞4，而＜6．
又第三条边长为整数，
则第三边是5．
【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
　
13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为　14　．

【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8，
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，
故答案为14．
【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
　
14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　270°﹣3α　（用含α的式子表示）．

【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，
∴∠DAC=90°﹣α，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，
∵∠ABC=90°，EAC的中点，
∴BE=AE=EC，
∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，
∴∠CEB=180°﹣2α，
∵E、F分别为AC、CD的中点，
∴EF∥AD，
∴∠CEF=∠D=α，
∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，
故答案为：270°﹣3α．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
　
15．（3分）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　3　．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．
【解答】解：依题意得：，
解得
∵x≤y，
∴a2≤6a﹣9，
整理，得（a﹣3）2≤0，
故a﹣3=0，
解得a=3．
故答案是：3．
【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
　
16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　或　．

【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，
【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．

设PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
∴=，
∴=，
∴r=．

如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

∵△A′BT∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴A′T=，
∴r=A′T=．
综上所述，⊙P的半径为或．
【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
　
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4
=1+﹣2+﹣4
=2﹣5；

（2）原式=（﹣）÷
=•
=．
【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．
　
18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，网答下列问题
（1）直接写出图中a，m的值；
（2）分别求网购与视频软件的人均利润；
（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；
（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；
（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．
【解答】解：（1）a=100﹣（10+40+30）=20，
∵软件总利润为1200÷40%=3000，
∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；

（2）网购软件的人均利润为=160元/人，
视频软件的人均利润=140元/人；

（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，
根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，
解得：x=9，
即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
20．（8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
　
21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，
依题意得：﹣=3
解得x=200，
经检验得出：x=200是原方程的解．
所以=20．
答：原计划植树20天．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
　
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF==，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°===，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：﹣××3=2π﹣．

【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
　
23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75==，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF==5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；
（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，
∴tan∠EFH=i=1：0.75==，
设EH=4x，则FH=3x，
∴EF==5x，
∵EF=15，
∴5x=15，x=3，
∴FH=3x=9．
即山坡EF的水平宽度FH为9m；

（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，
H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，
∴日照间距系数=L：（H﹣H1）==，
∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
∴≥1.25，
∴CF≥29．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
　
24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．
（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；
（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；
（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

【分析】（1）与x轴相交令y=0，解一元二次方程求解；
（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．
（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．
【解答】解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2
令y=0，则x2+4x+2=0
解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）
（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2
∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）
∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）
∴当直线1在x轴上方时

不等式无解
当直线1在x轴下方时

解得﹣3＜m＜﹣1
（3）由（1）
点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3
△ABO的面积S=（m+3）（﹣m）=﹣
∵﹣
∴当m=﹣时，S最大=
【点评】本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．
　
25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）
（1）根据以上操作和发现，求的值；
（2）将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，即可得到CD=AD，即=；
（2）①由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据PH=CP，∠A=∠B=90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH=90°；
②由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．
【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，
又∵∠B=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴=cos45°=，即CE=BC，
由图②，可得CE=CD，而AD=BC，
∴CD=AD，
∴=；

（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，
∴AE=（﹣1）a，
如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，
∵∠BEC=45°，∠A=90°，
∴∠AEH=45°=∠AHE，
∴AH=AE=（﹣1）a，
设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，
∴AH2+AP2=BP2+BC2，
即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，
解得x=a，即AP=BC，
又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，
∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），
∴∠APH=∠BCP，
又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，
∴∠APH+∠BPC=90°，
∴∠CPH=90°；
②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，
故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；

折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，
由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，
又∵∠DCH=∠ECH，
∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，
故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．

【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
　
26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．

【分析】（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；
（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．
【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上
∴k=8
∴y1=
∵a=2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n

解得
∴y2=x﹣2
②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方
∴由图象得：2＜x＜4
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO

∵O为AA′中点
S△AOB=S△AOA′=8
∵点A、B在双曲线上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四边形ACDB=8
由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）
∴
解得k=6
（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）
把A′代入到y=
﹣
∴n=
∴A′B解析式为y=﹣
当x=a时，点D纵坐标为
∴AD=
∵AD=AF，
∴点F和点P横坐标为
∴点P纵坐标为
∴点P在y1═（x＞0）的图象上
【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
　
50、2018年江苏省无锡市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1．（3.00分）（2018•无锡）下列等式正确的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
2．（3.00分）（2018•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．（3.00分）（2018•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
4．（3.00分）（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3.00分）（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3.00分）（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
7．（3.00分）（2018•无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（　　）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
8．（3.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
9．（3.00分）（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）

A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
10．（3.00分）（2018•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2.00分）（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于　 　．
12．（2.00分）（2018•无锡）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　 　．
13．（2.00分）（2018•无锡）方程=的解是　 　．
14．（2.00分）（2018•无锡）方程组的解是　 　．
15．（2.00分）（2018•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　 　．
16．（2.00分）（2018•无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=　 　．

17．（2.00分）（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　 　．
18．（2.00分）（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　 　．

　
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8.00分）（2018•无锡）计算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
20．（8.00分）（2018•无锡）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式组：
21．（8.00分）（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

22．（6.00分）（2018•无锡）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　 　辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　 　度．
23．（8.00分）（2018•无锡）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
24．（8.00分）（2018•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．

25．（8.00分）（2018•无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
26．（10.00分）（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

27．（10.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．

28．（10.00分）（2018•无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．

　

2018年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1．（3.00分）（2018•无锡）下列等式正确的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
【解答】解：（）2=3，A正确；
=3，B错误；
==3，C错误；
（﹣）2=3，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．
　
2．（3.00分）（2018•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【专题】33 ：函数思想．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　
3．（3.00分）（2018•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；
B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；
C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；
D、a4÷a3=a，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
　
4．（3.00分）（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】I7：展开图折叠成几何体．
【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．
　
5．（3.00分）（2018•无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】P3：轴对称图形．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
　
6．（3.00分）（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
　
7．（3.00分）（2018•无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（　　）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
【考点】W2：加权平均数．
【专题】11 ：计算题；542：统计的应用．
【分析】根据加权平均数列式计算可得．
【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为=98（元/件），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．
　
8．（3.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】LB：矩形的性质；MD：切线的判定．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG=OG，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选：C．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．
　
9．（3.00分）（2018•无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（　　）

A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【专题】552：三角形；556：矩形 菱形 正方形．
【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠AFE=∠FAG，
∴△AEH∽△ACD，
∴==．
设EH=3x，AH=4x，
∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG===．
故选：A．
【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．
　
10．（3.00分）（2018•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．
【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
　
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2.00分）（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于　2　．
【考点】14：相反数．
【专题】511：实数．
【分析】根据相反数的定义作答．
【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．
故答案是：2．
【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
　
12．（2.00分）（2018•无锡）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　3.03×105　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：303000=3.03×105，
故答案为：3.03×105．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．
　
13．（2.00分）（2018•无锡）方程=的解是　x=﹣　．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．
【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，
解得：x=﹣，
检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，
所以分式方程的解为x=﹣，
故答案为：x=﹣．
【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
　
14．（2.00分）（2018•无锡）方程组的解是　　．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．
【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
②﹣①，得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x﹣1=2，
解得：x=3，
所以方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
　
15．（2.00分）（2018•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　菱形的四条边相等　．
【考点】O1：命题与定理．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，
故答案为：菱形的四条边相等．
【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
　
16．（2.00分）（2018•无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=　15°　．

【考点】M5：圆周角定理．
【专题】55：几何图形．
【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°﹣60°=30°，
∴∠ABC=15°，
故答案为：15°
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
　
17．（2.00分）（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于　15或10　．
【考点】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．
【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，
①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，
在Rt△ACD中，∵AC=2，
∴CD===，
则BC=BD+CD=6，
∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5，CD=，
则BC=BD﹣CD=4，
∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．
综上，△ABC的面积是15或10，
故答案为15或10．
【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．
　
18．（2.00分）（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是　2≤a+2b≤5　．

【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；L7：平行四边形的判定与性质．
【专题】55：几何图形．
【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
　
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8.00分）（2018•无锡）计算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0
=4×3﹣1
=12﹣1
=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
=x2+2x+1﹣x2+x
=3x+1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．
　
20．（8.00分）（2018•无锡）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式组：
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．
【专题】11 ：计算题；512：整式；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）
=3x（x+3）（x﹣3）；

（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
　
21．（8.00分）（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】15 ：综合题．
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．
【解答】解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型
　
22．（6.00分）（2018•无锡）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　3000　辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　54　度．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．
【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；

（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：


（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，
故答案为：54．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
23．（8.00分）（2018•无锡）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
24．（8.00分）（2018•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．

【考点】KQ：勾股定理；M6：圆内接四边形的性质；T7：解直角三角形．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB•cos∠ABE=，AE==，那么AF=AE﹣EF=．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==6．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，
∴BE=AB•cos∠ABE=，
∴AE==，
∴AF=AE﹣EF=﹣10=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解题的关键．
　
25．（8.00分）（2018•无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用．
【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；
（2）由（1）y≥22000即可．
【解答】解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．
　
26．（10.00分）（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；N3：作图—复杂作图．
【专题】13 ：作图题．
【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；
（2）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；


（2）解：这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
　
27．（10.00分）（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．

【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；
（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=•，推出BH=AC==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；
【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD==，
∴D到点D1所经过路径的长度==π．

（2）∵△BCE∽△BA2D2，
∴==，
∴CE=
∵=﹣1
∴=，
∴AC=•，
∴BH=AC==•，
∴m2﹣n2=6•，
∴m4﹣m2n2=6n4，
1﹣=6•，
∴=（负根已经舍弃）．
【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
　
28．（10.00分）（2018•无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣，0），求这条抛物线的函数表达式．

【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．
【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m
（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．
【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E

设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，﹣1）
∴CD=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴
即：
整理得：
n=
Rt△AEC中，
CE2+AE2=AC2
∴5+（m﹣n）2=n2
把n=代入
5+（m﹣）2=（）2
解得m1=2，m2=﹣3（舍去）
∴n=1
∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得
k=
∴y=x﹣1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x轴
∴△PQD∽△APE
∴
∴
解得n1=5，n2=﹣3（舍去）
设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k
∴y=a（x﹣2）2+5
把A（3，2）代入y=a（x﹣2）2+5
解得a=﹣
∴抛物线解析式为：y=﹣
【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．
　
51、2018年江苏省宿迁市中考数学试题（答案）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2的倒数是
A. 2 B. C. D. -2
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是
A. 240 B. 590 C. 600 D.690
4. 函数中，自变量X的取值范围是
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1

5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
6. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝600,则△OCE的面积是
A. B. 2 C. D. 4
8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是 ▲ .
10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是 ▲ .
11. 分解因式：x2y-y= ▲ .
12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ .
13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2.
14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ▲ .
15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ .
16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ▲ .
17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝450,则△AOB的面积是 ▲ .

18. 如图，将含有300角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，
∠OAB＝600,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转600，再绕点C按顺时针方向旋转900，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是 ▲ .
三、解答题（本大题共10题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分8分）
解方程组：


20. （本题满分8分）
计算：
21. （本题满分8分）
某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
征文比赛成绩频数分布表 征文比赛成绩频数分布直方图

分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m＜100
10
0.1
合计

1

请根据以上信息，解决下列问题：
⑴ 征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ▲ ；
⑵ 补全征文比赛成绩频数分布直方图；
⑶ 若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。




22. （本题满分8分）
如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.


23. （本题满分10分）
有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看
⑴ 求甲选择A部电影的概率；
⑵ 求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）








24. （本题满分10分）
某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。
⑴ 求y与x之间的函数表达式；
⑵ 为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.





25. （本题满分10分）
如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
⑴ 求∠BPQ的度数；
⑵ 求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）











26. （本题满分10分）
如图，AB、AC分别是 O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作 O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
⑴ 求证：PC是 O的切线；
⑵ 若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长，






27. （本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.
⑴ 求点ABD的坐标；
⑵ 若△AOD与△BPC相似，求a的值；
⑶ 点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.




28. （本题满分12分）
如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，
⑴当AM=1/3时，求x的值；
⑵随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
⑶设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.












江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1. B. 2. C. 3. B. 4. D. 5. D. 6. B. 7. A. 8. C
二、填空题
9. 3 10. 3.6×108 11. y（x+1）（x-1） 12. 8 13. 15π 14. （5,1）
15. 120 16. 1 17. 2 18.



21. ⑴ 0.2
⑵
⑶ 1000（0.1+0.2）=300
22.
23.

24.
25.

26.


27.




28.







52、江苏省盐城市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.-2018的相反数是（ ）
A．2018 B．-2018 C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）


A． B． C． D．
6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．

10.要使分式有意义，则的取值范围是 ．
11.分解因式： ．
12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．

13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则 ．

14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则 。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为 （结果保留）．

16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：.
18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.先化简，再求值：，其中.
20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.

（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由.
22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
. 仅学生自己参与； . 家长和学生一起参与；
. 仅家长自己参与； . 家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息，当_______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_______米/分钟；
（2）求出线段所表示的函数表达式.
25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.

（1）试说明点在上；
（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.
26.【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.

（1）若，，，则_______；
（2）求证：.
【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.

27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.
（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；
（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

参考答案
1-8、ADCAB BCB
9、77.5 10、 11、 12、 13、 14、4 15、
16、 17、
18、
19、
20、




21、



22、


23、

24、


25、


26、






27、


53、2018年江苏省扬州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃
5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）

A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．① C．①② D．②③
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为　 　．
10．（3分）因式分解：18﹣2x2=　 　．
11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．
12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．
13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．
14．（3分）不等式组的解集为　 　．
15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　 　．

16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　．
17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　 　．

18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　 　．

　
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简
（1）（）﹣1+||+tan60°
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．
（1）求2⊗（﹣5）的值；
（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．
21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是　 　，a+b　 　．
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　 　．
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是　 　；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

27．（12分）问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
问题解决
（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　 　；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；
思维拓展
（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为　 　；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

　

2018年江苏省扬州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
【解答】解：﹣5的倒数﹣．
故选：A．
　
2．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：C．
　
3．
【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
　
4．
【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；
C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；
D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；
故选：B．
　
5．
【解答】解：由题意，得
k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故选：A．
　
6．
【解答】解：由题意，得
x=﹣4，y=3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
　
7．
【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选：C．
　
8．
【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选：A．
　
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．
【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，
故答案为：7.7×10﹣4．
　
10．
【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），
故答案为：2（x+3）（3﹣x）
　
11．
【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；
故其概率为：．
　
12．
【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018
故答案为：2018
　
13．
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr=，
解得r=cm．
故选：．
　
14．
【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，
解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤，
故答案为：﹣3＜x≤．
　
15．
【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2，
故答案为：2．

　
16．
【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且m≠0，
∴4﹣12m＞0且m≠0，
∴m＜且m≠0，
故答案为：m＜且m≠0．
　
17．
【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，
∵矩形ABCO，
∴BC∥OA，
∴∠CBO=∠BOA，
∴∠DBO=∠BOA，
∴BE=OE，
在△ODE和△BAE中，
，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，即OE=5，DE=3，
过D作DF⊥OA，
∵S△OED=OD•DE=OE•DF，
∴DF=，OF==，
则D（，﹣）．
故答案为：（，﹣）

　
18．
【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），
∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），
当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为（0，m），
由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，
，得，
∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，
∴，
解得，m=或m=（舍去），
故答案为：．

　
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°
=2+（2﹣）+
=2+2﹣+
=4
（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]
=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9
=12x+18
　
20．
【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，
∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；
（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，
∴，
解得，
∴x+y=﹣=．
　
21．
【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，
a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，
故答案为：50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．
　
22．
【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，
所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．
　
23．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，
根据题意得：﹣=6，
解得：x=121≈121.8．
答：货车的速度约是121.8千米/小时．
　
24．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF=∠EBF，
∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD=EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD=AD，
∴四边形AEBD是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCB，
∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，
∴tan∠ABE==3，
∵BF=，
∴EF=，
∴DE=3，
∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．

　
25．
【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，
∵AB=AC，AO⊥BC于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵OE⊥AB，OH⊥AC，
∴OH=OE，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵点F是AO的中点，
∴AO=2OF=3，
而OE=3，
∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，
∴AE=OE=3，
∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；
（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，
∵PF=PF′，
∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，
∵OF′=OF=OE，
∴∠F′=∠OEF′，
而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，
∴∠F′=30°，
∴∠F′=∠EAF′，
∴EF′=EA=3，
即PE+PF最小值为3，
在Rt△OPF′中，OP=OF′=，
在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，
∴BP=2﹣=，
即当PE+PF取最小值时，BP的长为．

　
26．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，
（2）由题意，得
﹣10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），
w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，
﹣10（x﹣50）2=﹣250，
x﹣50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

　
27．
【解答】解：（1）如图1中，

∵EC∥MN，
∴∠CPN=∠DNM，
∴tan∠CPN=tan∠DNM，
∵∠DMN=90°，
∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，
故答案为2．

（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．

∵CD∥AN，
∴∠CPN=∠DCM，
∵△DCM是等腰直角三角形，
∴∠DCM=∠D=45°，
∴cos∠CPN=cos∠DCM=．

（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．

∵PC∥MN，
∴∠CPN=∠ANM，
∵AM=MN，∠AMN=90°，
∴∠ANM=∠MAN=45°，
∴∠CPN=45°．
　
28．
【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），
∴OA=3，
当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，
∴P（2，0），Q（3，4），
∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；
故答案为：（，2）；
（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，
∴0＜t＜3，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：
①当△PAQ∽△QBC时，，
∴，
4t2﹣15t+9=0，
（t﹣3）（t﹣）=0，
t1=3（舍），t2=，
②当△PAQ∽△CBQ时，，
∴，
t2﹣9t+9=0，
t=，
∵＞7，
∴x=不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；
（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，
∴顶点k（，﹣），
∵Q（3，2），M（0，2），
∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E，
∴KM=KQ，KE⊥MQ，
∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，
如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，
设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°，
∴△KEQ∽△QMH，
∴，
∴，
∴MH=2，
∴H（0，4），
易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，
则，
x2﹣3x+2=﹣x+4，
解得：x1=3（舍），x2=﹣，
∴D（﹣，）；
同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，
由对称性得：H（0，0），
易得OQ的解析式：y=x，
则，
x2﹣3x+2=x，
解得：x1=3（舍），x2=，
∴D（，）；
综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．


　


54、甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1. -2018的相反数是（ ）
A. -2018 B. 2018 C. D.
2. 下列计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个角为，则它的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0
6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（ ）

A. 5 B. C. 7 D.
9. 如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 计算：__________．
12. 使得代数式有意义的的取值范围是__________．
13. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是__________．
14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．

15. 已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则__________．
16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为__________．

17. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．

18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．

三、解答题
19. 计算：.
20. 如图，在中，.

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.
21. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）

23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24. “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.

（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标.
26. 已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.

（1）求证：；
（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
27. 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.

（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
28. 如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
55、北京市2018年中考数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为


2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A） （B） （C） （D）

3. 方程式 的解为
（A） （B） （C） （D）

解析：本题考查二元一次方程组，难度易
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为
（A） （B）  （C） （D）

5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
（A） （B） （C） （D）

6. 如果，那么代数式的值为
（A） （B） （C） （D）

7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m



8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 右图所示的网络是正方形网格， 。（填“＞”，“＝”或“＜”）


10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。

11. 用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， ， 。

12. 如图，点，，，在⊙上，,,,则 。


13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 。

14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐 　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元。
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线及直线外一点。

求作：直线，使得∥。
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线。所以直线就是所求作的直线。
　　根据小东设计的尺规作图过程，
　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
　　证明：∵　 　，　 　，
∴∥（　 ）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣

19.解不等式组：


20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根





.
21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .




22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.





23.在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围




24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm

0
1
2
3
4
5
6
y1/cm

5.62
4.67
3.76

2.65
3.18
4.37
y2/cm

5.62
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;

(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.




25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100):

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 ,
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围



27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.










28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .
已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).
(1)求d(点0，△ABC);
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.