宁夏固原市原州区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份宁夏固原市原州区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．方程x2+x﹣12＝0的根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2
2．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定
3．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．下列所给方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+x＝0 B．4x2﹣5x+2＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．5x2﹣4x﹣1＝0
5．下列说法中错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
D．不可能事件发生的概率为0
6．如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（　　）
A．9 B．10 C．19 D．8
8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
9．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为　 　．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝　 　．

11．点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标为　 　．
12．在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣　 　）2．
13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是　 　（“相等”或“不等”）．

14．正六边形的半径为1，则正六边形的面积为　 　．
15．某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为　 　．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分。）
17．（6分）在方格纸中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1．

18．（6分）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为4；
（2）点数为偶数；
（3）点数大于2且小于6．
19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
20．（6分）写出抛物线y＝x2﹣4x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．（6分）一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．
22．（6分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题，每题8分，25、26题，每题10分，共36分）
23．（8分）有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为75m2的矩形场地？能围成一个面积为101m2的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．
24．（8分）布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．
25．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．

26．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？

2020-2021学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．方程x2+x﹣12＝0的根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．
【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝0，
x﹣3＝0或x+4＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣4．
故选：A．
2．⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定
【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为7cm，
∴OP＞⊙O的半径，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
3．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝，
故选：B．
4．下列所给方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+x＝0 B．4x2﹣5x+2＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．5x2﹣4x﹣1＝0
【分析】分别计算出判别式△＝b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．
【解答】解：A、△＝12﹣4×1×0＝1＞0，所以方程两个不相等的实数根；
B、△＝（﹣5）2﹣4×4×2＝﹣7＜0，所以方程有没有实数根；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；
D、△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
5．下列说法中错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
D．不可能事件发生的概率为0
【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；
C、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；
故选：B．
6．如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A．逆时针旋转120°得到 B．逆时针旋转60°得到
C．顺时针旋转120°得到 D．顺时针旋转60°得到
【分析】由∠BAE＝120°结合旋转的性质，即可得出结论．
【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．
故选：A．
7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（　　）
A．9 B．10 C．19 D．8
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：100（1﹣x%）2＝81，
解之，得x1＝190（舍去），x2＝10．
即平均每次降价率是10%．
故选：B．
8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出二次函数的对称轴，再分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解．
【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝，
a＞0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴正半轴相交，
一次函数y＝ax+a经过第一三象限，与y轴正半轴相交，A、B选项不符合，C选项符合；
a＜0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，
一次函数y＝ax+a经过第二四象限，与y轴负半轴相交，D选项不符合．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
9．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，
所以两人随机同时出手一次，平局的概率＝＝．
故答案为．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝　80°　．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
11．点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标为　（﹣1，﹣1）　．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点A的坐标是（1，1），则点A关于原点O的对称点的坐标是（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
12．在括号中填上适当的数，使等式成立：x2﹣2x+1＝（x﹣　1　）2．
【分析】根据完全平方公式计算，得到答案．
【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
故答案为：1．
13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE与OF的关系是　相等　（“相等”或“不等”）．

【分析】证明Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），可得OE＝OF．
【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE＝EB，CF＝DF，
∵AB＝CD，
∴AE＝CF，
∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，AE＝CF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（HL），
∴OE＝OF．
故答案为：相等．
14．正六边形的半径为1，则正六边形的面积为　　．
【分析】半径为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，计算出正六边形的面积即可．
【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC＝OA•sin∠A＝1×＝，
∴S△OAB＝•AB•OC＝×1×＝，
∴正六边形的面积为6×＝．
故答案为：．

15．某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获100条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把这些鱼放归鱼塘．过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号，则鱼塘中鱼的总数大约为　400条　．
【分析】首先求出有记号的25条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：×100%＝25%，
∴池塘中共有鱼100÷25%＝400（条）．
故答案为：400条．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　﹣1＜x＜3　．

【分析】由图可知，该函数的对称轴是x＝1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．
【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分。）
17．（6分）在方格纸中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1．

【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求作．

18．（6分）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为4；
（2）点数为偶数；
（3）点数大于2且小于6．
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）用偶数的个数除以总数的个数即可得出答案；
（3）先找出点数大于2且小于6的个数，再除以总个数即可得出答案．
【解答】解：（1）P（点数为4）＝．

（2）点数为偶数的有3种可能，即点数为2，4，6，则P（点数为偶数）＝＝．

（3）点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P（点数大于2且小于6）＝＝．
19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
∴，；
解法二：（x﹣1）2＝2
∴
∴，．
20．（6分）写出抛物线y＝x2﹣4x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【分析】先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，
所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣7）．
21．（6分）一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式直接可计算出这个圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和得到圆锥的全面积．
【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×10＝50π；
这个圆锥的全面积＝50π+π×52＝75π．
22．（6分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

【分析】连接OC，如图，由于OA＝OB，CA＝CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】证明：连接OC，如图，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线．

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题，每题8分，25、26题，每题10分，共36分）
23．（8分）有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为75m2的矩形场地？能围成一个面积为101m2的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．
【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20﹣x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20﹣y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．
【解答】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20﹣x）m，
依题意得：x（20﹣x）＝75，
整理得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15，
当x＝5时，20﹣x＝15；
当x＝15时，20﹣x＝5．
∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．
不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：
设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20﹣y）m，
依题意得：y（20﹣y）＝101，
整理得：y2﹣20y+101＝0，
∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，
∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．
24．（8分）布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．
【分析】先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种，
∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为．
25．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．

【分析】连接BE，由三角形的内心得出∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，再由三角形的外角性质和圆周角定理得出∠DEB＝∠DBE，即可得出结论．
【解答】证明：连接BE

∵E是△ABC的内心
∴∠BAD＝∠CAD
∠ABE＝∠CBE
又∵∠CBD＝∠CAD
∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝∠CAD+∠CBE
∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝∠CAD+∠CBE
∴∠BED＝∠DBE
∴△BDE是等腰三角形
∴DE＝DB
26．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？
【分析】设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，由利润等于销售额减去成本可得y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【解答】解：设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，由题意得：
y＝（60+x）（300﹣10x）﹣40（300﹣10x）
＝﹣10x2﹣600x+300x+18000﹣12000+400x
＝﹣10x2+100x+6000
＝﹣10[（x﹣5）2]+6250（0≤x≤30）．
∴当x＝5时，即涨价5元时，利润最大，最大利润为6250元．
答：涨价5元时，利润最大，最大利润为6250元．