2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》(含答案)

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2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b=3,c=4,C=2B．（1）求cosB的值；（2）求的值．         2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，．（1）求角B的值；（2）若b=2,△ABC的面积为 ，求a,c．         3.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA=b＋c.(1)求A；(2)若a=，b＋c=3，求b，c。         4.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求△ABC的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.           5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．        6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.(1)求证:C=2A;(2)若△ABC的面积为a2sin2B,求角C的大小.         7.设锐角△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且.（1）求角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值.            8.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且.（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.       9.在△ABC中，  ．
（1）求∠B的大小；
（2）求 的最大值．          10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且（1）求角B（2）求cosA+cosB+cosC的取值范围.           11.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.           12.在设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,已知.（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC的周长的取值范围.          13.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且满足:.（1）求角A的值；（2）若且b≥a，求的取值范围.        14.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且a=8，ccosAcosB=2asinCcosB－ccosC。(1)求tanB的值；(2)若=16，求b的值.          15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acos C-b)=asin C.(1)求角A;(2)若点D为BC的中点,且AD的长为,求△ABC面积的最大值.          
答案解析16.解：（1）中，.由正弦定理,可得，.（2）由（1）知，..17.解：（1），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（2）的面积为，，由（1）知.又，由余弦定理得，即，又.18.解：19.解：（1）由余弦定理可得，的面积；（2），，，.20.解：（1）因为，所以，即，解得，又，所以；（2）因为，所以，即①，又②， 将②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．21.解(1)在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC,又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC.因为b>0,所以b-a=2acosC.根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因为A+B+C=π,即A+C=π-B,则sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因为A,C∈(0,π),则C-A∈(-π,π),所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为△ABC的面积为a2sin2B,所以2a2sin2B=acsinB,因为a>0,sinB>0,所以c=2asinB,则sinC=2sinAsinB.因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.因为A∈0,,所以cosA=sin-A,即sinB=sin-A,所以B=-A或B=+A.当B=-A,即A+B=时,C=;当B=+A时,由π-3A=+A,解得A=,则C=综上,C=或C=
 22.解：（1）因为所以由正弦定理得,因为，所以,因为是锐角，所以.(2)由于，，又由于，，所以.23.解：（1）由正弦定理得， ，即. .. （2）由可得.∴由余弦定理得：  （3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围24.解：25.解：26.解：（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.27.解：（1）可得即根据辅助角公式: ,()，，由于.解得.（2）由余弦定理得即由得解得:.当且仅当时取等号;又得;所以 周长的取值范围为28.解：（1）由已知得，化简得，因为为的内角，所以，故或.（2）因为，所以.由正弦定理得，得，，故=.因为，所以，则，所以．29.解：30.解(1)由正弦定理,可得(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C).[sinAcosC-sin(A+C)]=sinAsinC,即-cosAsinC=sinAsinC,∵0<C<π,∴sinC>0.∴tanA=-∵0<A<π,∴A=(2)∵AD为BC边上的中线,).又AD=,∴3=+2)=(b2+c2-bc),∴bc≤12,当且仅当b=c时取得等号.∴S△ABC=bcsinA=bc≤3,当且仅当b=c时取得等号,∴△ABC面积的最大值为3