2021年中考数学专题复习检测卷7 空间图形与三角形-（含解析）

这是一份2021年中考数学专题复习检测卷7 空间图形与三角形-（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

空间图形与三角形

一、选择题.
1.如图是一个正方体，线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线，下列图形中，是该正方体的表面展开图的是( )


2.如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是( )度。
A.30 B.45 C.60 D.75
3.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是( )

A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段CD的长度
4.如图，直线a∥b，若∠2=35°，∠3=40°，则∠1的度数是( ).

A.75° B.105° C.140° D.145°
5.画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出( )个不同的三角形.
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若实数x，y满足|x-6|+=0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为( )
A.27或36 B.27 C.36 D.以上答案都不对
7.如图，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B=72°，∠AED=58°，则∠C=( )

A.32° B.58° C.72° D.108°
8.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )

A.5 B.6 C.7 D.8
9.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )

10.如图，已知R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，点D，E分别在边AC，AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为( )

A.2 B. C. D.2
11.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为(m-1，)(其中m为实数)，当PM的长最小时，m的值为( )
A. B. C.3 D.4
12.如图，已知:正方形OCAB，A(2，2)，Q(5，7)，AB⊥y轴，AC⊥x轴，OA，BC交于点P，若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动.以PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边△PQD，则在这个位似变化过程中，点D运动的路径长为( )

A.5 B.6 C.2 D.4

二、填空题.
13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是 .

14.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点D在斜边AB上，现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是 .

15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P= .

16.如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，∠E=30°，则线段BC的长为 .

17.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA，∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于点M，N，则MN的最小值是 .

19.如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB=60°，ME⊥OA于点E，OE=，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是 .

20. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE与∠BAC外角平分线AD交于点F，BE交AC于点E，AD交BC的延长线于点D，过点F作FH⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论:①∠AFB=45°；②FE=FG；③△DFH为等腰直角三角形；④BD=AH+BE.其中正确的有 (填序号).


三、解答题.
21.如图，F，C是AD上两点，且AF=CD.点E，F，G在同一条直线上，且F，G分别是AC，AB的中点，BC=EF，求证:△ABC≌△DEF。







22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE=5，AC=16，求DB的长。






23.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长.






24.如图,△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D为BC上一点，DE⊥AC于点E.
(1)求证:△ADC∽△BEC；
(2)若点D为BC的中点，AB=4，求BE的长.








25.如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC，BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.

(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选:
方案1:水厂建在点C，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB).(如图2)
方案2:作点A关于直线CD的对称点A′，连接A'B交CD于点M，水厂建在点M处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM).(如图3)
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD之间(不包括C，D两点)，DQ为多少时，△ABQ为等腰三角形?






26.在平面直角坐标系xOy中，A(t，0)，B(t+2，0)，对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义:当∠APB=90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.
(1)若t=-，在点C(0，)，D(-1，)，E(，)中，能够成为线段AB的“直角视点”的是 .
(2)直线MN分别交x轴、y轴于点M，N，点M的坐标是(4，0)，∠OMN=30°.
①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP=60°，求点P的坐标；
②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，则△QAB的周长的最小值为 ；
③若总存在线段AB的“直角视点”在△MON内部，则t的取值范围是 .


参考答案

1.C【解析】根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图.
2.C【解析】设这个角为x°，则这个角的余角=90°-x°，补角=180°-x°，
由题意，得90°-x°=(180°-x°)，解得x=60，
3.A【解析】由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度.
4.B【解析】如下图，∵a∥b，∴∠1=∠4，
又∵∠2=35°，∠3=40°，∴∠4=180°-35°-40°=105°，∴∠1=105°.

5.C【解析】∵∠A=45°，AB=10cm，
∴点B到∠A另一边所在直线的距离是5cm，∴△ABC中，BC≥5cm，
∵5>7，∴BC=8或9.
当BC=9时，可以构成两个三角形，
当BC=8时，可以构成两个三角形，
∴一共可以画出4个不同的三角形。
6.C【解析】∵实数x，y满足|x-6|+=0，∴x=6，y=15.
∵6，6，15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6，15，15。
7.B【解析】∵∠1+∠2=180°(已知)，∠+∠EFD=180°(邻补角定义)，
∴∠2=∠EFD(同角的补角相等)，∴AB∥EF(内错角栩等，两直线平行)，
∴∠ADE=∠3=72°(两直线平行，内错角相等).
∵∠3=∠B(已知)，∴∠ADE=∠B=72°(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).
∴∠AED=∠C=58°(两直线平行，同位角相等)。
8.D【解析】由正方体的展开图可知:2与4是对而，3与5是对面，1和6是对面.
∴两个对面的数字和最大为8.
9.A【解析】B，C，D中的作法得到的线段都不是△ABC的边BC上的高.
10.B【解析】如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=2，AC=2，∠EFA=90°.
∵AD=DC，∴AD=DC=.
∵AE=CB+BE.∴AE=(AB+BC)=3.，BE=1.
∵EF∥BC，∴△AFE∽△ACB.
根据勾股定理，得

11.B【解析】由两点间的距离公式可知:
∵>0，∴m=-时，PM2最小.
12.A【解析】如图，连接OQ，以OQ为边向下作等边△OQH，连接DH，作QE⊥OA交OA的延长线于E.
∵△OQH，△PQD都是等边三角形，
∴QO=QH，QP=QD，∠OQH=∠PQD=60°，∴∠OQP=∠HQD，
∴△OQP≌△HQD(SAS)，∴OP=DH，∴点D运动的路径长=点P运动的路径长。
∵直线OA的解析式为y=x，Q(5，7)，QE⊥OA，
∴直线EQ的解析式为y=-x+12，

∵P(1，1)，PE=5，
根据垂线段最短可知，当点P与点E重合时，PQ的长最短，
∴点P运动的路径长为5，∴点D运动的路径长为5.

13.24【解析】∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE=6，DE=5，
∴BC=10，CE=6.
∵∠BEC=90°，BE2+62=102，∴BE=8，∴△BEC的周长=6+8+10=24。
14.15°【解析】∵∠DFE=90°，∠E=60°，∴∠EDF=30°.
∵DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴∠EDB=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.
15.30【解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，且∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ACM=2∠ACP=100°，∠PBC=20°，
∴∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°.
∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°.
16.4【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC=AC.
∵BD为AC边上的中线，∴BC=2DC.
∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=2，∴BC=2CD=4。
17.80°【解析】设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA，∠EPC的角平分线交于点F，
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y.
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2(40°+y)，∴∠E=80°.

18.2【解析】取MN的中点D，连接PD，
∵∠MPN=90°，∴MN=2PD，
∴当PD⊥MN时，PD值最小，此时MN的值最小，如图所示.
∵∠A=∠A.∠ADP=∠ACB=90°，∴△APD∽△ABC.

∴MN=2PD=2.

19.MP≥1【解析】如图，作MH⊥OB于点H，
∵M是∠AOB平分线上一点，∠AOB=60°，
∴∠AOM=30°，又ME⊥OA，
∴EM=OE·tan.∠AOM=1.
∵M是∠AOB平分线上一点，ME⊥OA，MH⊥OB，
∴MH=ME=1，则MP≥1.

20.①②③【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC外角平分线，
∴∠AFB=∠ACB=45°，故①正确；
∵FH⊥AD，∴∠AFB=∠BFG=45°.
又∵FB=FB，∠ABF=∠FBG，∴△FAB≌△FGB，∴FG=FA.
又可利用角的计算知∠FAE=∠FEA=67.5°，∴FA=FE，∴FE=FG，故②正确；
∵∠DFG=∠HFA=90°，FG=FA，易证∠FGD=∠FAH，
∴△DFG≌△HFA，∴DF=FH.∴△DFH为等腰直角三角形，故③正确；
由△DFG≌△HFA可得DG=AH，由△FAB≌△FGB可得BG=AB.
∵BD=DG+GB，∴BD=AH+AB，故④错误.
21.【证明】∵AG=GB，AF=FC，∴EG∥BC，∴∠ACB=∠DFE.
∵AF=CD，∴AC=DF.
∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS).
22.6【解析】∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴AD=DC=AC=8，BD⊥AC，∴∠ADB=90°.
又E为AB的中点，∴AB=2DE=10.
由勾股定理，得
23.【解析】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE.
而∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∵AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形.
(2)解：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°.
∵∠B=60°，BD=4，∴BE=BD=2.
∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4.
24.【解析】(1)证明：∵在四边形ABDE中，∠ABD+∠AED=180°，
∴∠BAE+∠BDE=180°，∴点A，B，D，E四点共圆，∴∠DAE=∠DBH.
又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC.
(2)解：∵AB=4，∠C=30°，∠ABC=90°，∴BC=4.
∵D为BC的中点，∴BD=DC=2.
在Rt△ABD中，
在Rt△CDE中，∠C=30°，CD=2，∴CE=3.
∵△ADC∽△BEC∴，即，解得BE=，∴BE长为.
25【解析】(1)方案1:AC+AB=1+5=6；
方案2:
∵6<，∴方案1更合适.
(2)如图，点G为CD的中点，
∵点Q在CD之间，∴0≤QG<2.
①AQ1=AB=5成AQ1=AB=5时，
(舍去)；
②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=
∴QG=3+2=5(舍)或3-2=1.
③当AQ3=BQ3时，(GQ3+2)2+12=(2-GQ3)2+42，解得GQ3=，DQ=.
故当DQ=3或时，△ABQ为等三角形.

26.【解析】(1)若t=-，则A(-，0)，B(，0).则AB=2，∴AB2=8.
∵点C(0，)，D(-1，)，E().
由勾般定理得AC2=()2+()2=4，BC2=()2+()2=4，
由AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴点C是线段AB的“直角视点”.
同理，AD2=(-1)2+()2=.BD2=(+1)2+()2=.
∴AD2+BD2=9≠AB2，∴∠ADB≠90°。
∴点D不是线段AB的“直角视点”.
∵AE2=(+)2+()2=6，BE2=(-)2+()2=2.
∴AE2+BE2=9=AB2，∴∠AEB=90°，∴点E是线段AB的“直角视点”，
答案:C、E。
(2)①分两种情况:当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴上方时，
∵点P是线段AB的“直角视点”，∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆上。
∵∠ABP=60°，∴∠PAB=30°，PB=AB=，PA=PB=.
如右图所示:作PG⊥AB于点G，则PG=PA=.
∵点M的坐标是(4，0)，∠OMN=30°，
∴OM=4，GM=PG=，∴OG=OM-GM=4-，∴P(4-，).
当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴下方时，同理，得P(4-，-).
综上所述，点P的坐标为P(4-，)或(4-，-).

②∵AB=2，若△QAB的周长最小，则AQ+BQ的值最小，
作A关于MN的对称点A'，连接BA'交MN于点Q'，延长A'P交AB于H，H与G重合，连接AA'，则AA'⊥MN，AQ'+BQ'=AB'最小.∵∠OMN=30°，∴∠MAA'=60°.∵AG=PG=，∴BG=AB-AG=，A'G=AG=.
由勾股定理，得
∴△QAB周长的最小值为.
答案:.
③如右图所示:当B点与O重合，则t+2=0，∴t=-2.当A与M重合时，t=4，
∴若总存在线段AB的“直角视点”在△MON内部，
则t的取值范围是-2 答案：-2