2021年中考数学专题复习检测卷5 函数及其图象-（含解析）

这是一份2021年中考数学专题复习检测卷5 函数及其图象-（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

函数及其图象

一、选择题.
1.在平面直角坐标系中，点P(2-m，m2+2m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限
2.若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限则m的值为( )
A.2 B.-2 C. D.-
3.一次函数y=kx+b的图象经过点(m，1)和点(-1，m)，其中m>1，那么k，b应满足的条件是( )
A.k>0且b>0 B.k<0且b>1
C.k>0且b<0 D.k<0且b<1
4.如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数的图象交于点A(1，3)，B(3，1)两点，若y1
A.x<1 B.x<3 C.03或0 5.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c>
mx+n的x的取值范围是( )

A.-30 C.x<-3 D.0 6.如图，函数图象不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-6)的图象的是( )

7.关于二次函数y=3(x-1)2+2的下列说法正确的是( )
A.图象的开向下 B.图象的顶点坐标是(1，2)
C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0，2)
8.如图，已知点A、点C在反比例函数(k>0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，连接OC交AB于点D，若CD=2OD，则△BDC与△ADO的面积比为( )

A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)，其对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④此二次函数的最大值是a+b+c。其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
10.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是( )

A.甲队开挖到30m时，用了2h
B.乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y=5x+20
C.当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5
D.x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
11.已知，在平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线的图象如图所示，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为( )

A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为(5，0)，对角线OB，AC相交于点D，双曲线(x>0)经过AB的中点F，交BC于点E，且OB·AC=40，有下列四个结论:①双曲线的解析式为(x>0)；②直线OE的解析式为；③tan∠CAO=；④AC+OB=6其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题.
13已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y=-x2-bx+c经过第
象限.
14.如图，直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，2)，则不等式mx+n
15. 一次函数y=6-x与正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为 .

16.星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰.小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园妈妈与小青之间的路程y(米)与小青从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青与森林公园的距离为 米.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-，a)在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是 .

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，3)，以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数的图象上，则k的值是 .

19.对于二次函数y=x2-4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为 .
20.已知函数及直线y2=4x+b若直线y2与函数y1的图象至少有三个交点，则b的取值范围为 .


三、解答题.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.
(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式；
(2)连接BD，若△ABD的面积是7.5，求点B运动的路径长.




22.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(-2，w).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标.





23.如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y.
(1)当x=3时，y= ；当x=12时，y= ；当y=6时，x= .
(2)分别求当0




24.已知A，B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A，B两地出发朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶。客车、货车离加油站C的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象如图所示.
(1)求客车和货车的速度；
(2)图中点E代表的实际意义是什么?求点E的横坐标.







25.制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min，材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止锻造操作，那么锻造的操作时间有多长?




26.如图，抛物线y=ax2-bx+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(-3，0)，
B(8，0)，点D在x轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，若S1+S3=4S2，求出点Q的坐标；
(3)连接AQ则AP+AQ的最小值为 .(请直接写出答案)


参考答案


1.C【解析】①当2-m<0，即m>2时，m2+2m>0，点P(2-m，m2+2m)可以在第二象限；
②当2-m>0，即m<2时，a.若00，所以点P(2-m，m2+2m)可以在第一象限；b.若m<-2，m2+2m<0，所以点P(2-m，m2+2m)可以在第四象限；
综上所述，点P不可能在第三象限.
2.A【解析】∵函数是反比例函数，∴m2-5=-1，解得m=±2.
∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2.
3.B【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过点(m，1)和点(-1，m)，其中m>1.

∵m>1，∴1-m<0，m+1>0，m2+1>m+1，∴<0，>1.
4.D【解析】当y1 由图象可得当x>3或0 5.A【解析】由图可知，-3 所以满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是-3 6.C【解析】A.由函数图象可，
B.由函数图象可知
C.由函数图象可知
D.由函数图象可知
7.B【解析】A.因为a=3>0，所以开口向上，错误；
B.顶点坐标是(1，2)，正确；
C.当x>1时，y随x增大而增大，错误；
D.图象与y轴的交点坐标为(0，5)，错误.
8.B【解析】如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E.
∵AB⊥x轴于点B，S△AOB=S△COE，∴S△AOD=S四边形BDCE，
设△BDO的面积为S，
∵CD=2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，
∵BD∥CE，BE=2OB，∴△BCE的面积为6S，
∴四边形BDCE的面积为6S+2S=8S，即△AOD的面积为8S.
∴△BDC与△ADO的面积比为2:8=1:4.

9.C【解析】①由图象可知:a<0，c>0，故①错误；
②由对称轴可知:，故②正确；
③(-1，0)关于直线x=1的对称点为(3，0)，(0，0)关于直线x=1的对称点为(2，0)，
当x=0时，y>0∴x=2时，y>0.即4a+2b+c>0，故③错误；
④当x=1时，y=a+b+c，∴二次函数的最大值是a+b+c，故④正确。
10.D【解析】A.根据题图可知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时
用的时间大于2h.故本选项错误；
B.根据题图可知，乙队挖河渠的长度y(m)与挖据时间x(h)之间的函数关系是分
段函数:在0~2h时，y与x之间的关系式为y=15x，故本选项错误；
C.由题图可知，甲队挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函教关系为y=
10x(0≤x≤6)，
乙队挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系为
当0≤x≤2时，当两队所挖长度之差为5m时，得15x-10x=5.解得x=1；
当2 ∴当两队所挖长度之差为5m时，x为1，3和5.故本选项错误；
D.甲队4h完成的工作量是10×4=40(m)，乙队4h完成的工作量是5×4+20=40(m)，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同。故本选项正确。
1l.B【解析】设过点P平行于直线y1的直线的解析式为y=x+b，
当直线y=x十b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，

当△=0时，4-8b=0，∴b=，过点P的直线的解析式为y=x+。
如图，设直线y1交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=x+交x轴于点C，过点C作
CD⊥AB于点D，过点P作PE⊥AB于点E，则A(-3，0)，B(0，3)，C.(-，0).
∴OA=OB=3，OC=，AC=.
∵∠DAC=45°，∴CD=.
∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，∴PE=CD=.

12.D【解析】如图，过点F作FG⊥x轴于点G，过点B作BM⊥x轴于点M.
∵A(5，0)，∴OA=5，∴
即5BM=20，∴BM=4.
在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，由勾股定理可得AM=3.
∵F为AB中点，∴FG是△ABM的中位线，
FG=BM=2，MG=AM=，∴F().
∵双曲线过点F，∴k=xy=×2=7。∴双曲线解析式为，故①正确。
②由①知，BM=4，故设E(x，4)。
将其代入双曲线，得4=，∴，∴E().
易得直线OE的解析式为y=x，故②正确；
③过点C作CH⊥x轴于点H，可知四边CHAB为矩形，∴HM=BC=5.
∵AM=3，OM=5-3=2，∴OH=5-0M=3，
∴AH=5+3=8，且CH=BM=4，∴tan∠CAO=，故③正确，
①在Rt△OBM中，OM=2，BM=4，由勾股定理，得
∵OB·AC=40，∴AC=，∴AC+OH=6，故④正确。
综上所述，正确的结论有4个。

13.三、四【解析】∵关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，∴△1=b2+4c<0；
∵抛物线y=-x2-bx+c中，二次项系数-1<0，∴抛物线的开口向下.
∵△2=(-b)2-4×(-1)×c=b2+4c<0.
∴抛物线与x轴无交点，∴抛物线在x轴的下方，
∴抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限。
14.x>1【解析】由题图可知不等式mx+n≤x+n-2的解集为x>1.
15.2【解析】设A(2，m).
把A(2，m)代入y=6-x，得m=-2+6=4，
把A(2，4)代入y=kx，得4=2k，解得k=2.
16.700【解析】由图象得:小青步行速度:1600÷40=40(米/分)，
由函数图象得出，妈妈在小青出发10分后出发，15分时追上小青，
设妈妈去时的速度为v米/分，则(15-10)v=15×40，解得v=120.
则妈妈回家的时间:(分).
小青与森林公园的距离为(40-15-7.5)×40=700(米)。
17.1 当点P在直线y=2x+4上时，a=2×(-)+4=-1+4=3，则1 18.-或【解析】①如图1，当点A在OP的左边时，过点A作AD⊥x轴于点D，过点P作PE⊥DA的延长线于点E，则∠ADO=∠PEA=90°.
∵△APO是等腰直角三角形，∴AO=PA，∠PAO=90°，
∴∠OAD+∠PAE=∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠AOD=∠PAE，∴△AOD≌△PAE(AAS)，
∴AD=PE，OD=AE.
∵点P的坐标为(1，)，∴DE=.
设点A的横坐标为m，则
∵顶点A在反比例函数的图象上，
②如图2，当点A在OP的右边时，过点A作AD⊥x轴于点D，过点P作PE⊥DA的延长线于点E，则∠ADO=∠PEA=90°，
同理，△AOD≌△PAE，∴AD=PE，OD=AE.
设点A的纵坐标为n，则，

综上，k的值是-或.

19.1≤a≤2【解析】∵二次函数y=x2-4x+4=(x-2)2，
∴该函数的顶点坐标为(2，0)，对称轴为直线x=-=-=2。
把y=0代入解析式可得x=2；把y=1代入解析式可得x1=3，x2=1.
所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的取值范围为l≤x≤3，
故可得1≤a≤2；
20.-3≤b≤-【解析】当直线y2=4x+b经过点A(1，1)时，1=4+b，解得b=-3.
当直线y2=4x+b与y1=-3(x-2)2+4只有一个交点时，
由4x+b=-3(x-2)2+4，得3x2-8x+8+b=0.由题意△=0.
∴64-12(8+b)=0，解得b=-.
观察图象可知，直线y2与函数y1的图象至少有三个交点时，
则b的取值范围为-3≤b≤-。

21.【解析】(1)∵OB=4，∴B(0，4).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∴直线AB的解析式为y=2x+4.
(2)设OB=m，则AD=m+2.
∵△ABD的面积是7.5，∴AD·OB=7.5，
∴(m+2)·m=7.5，即m2+2m-15=0.
解得m=3或m=-5(舍去).
∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为×2π×3=π。

22.【解析】(1)∵A(1，2)是反比例函数(m≠0)图象上的点，
∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为。
把B(-2，w)代入反比例函数，得w=-1，∴B(-2，-1)。
∵A(1，2)，B(-2，-1)是一次函数y=kx+b图象上的两点，

∴一次函数的解析式为y=x+1.
(2)∵一次函数的解析式为y=x+1，∴一次函数与x轴的交点D为(-1，0)，

设C(x，0)，∵△AOC的面积等于△ABO的面积，

23【解析】(1)如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
∴当x=3时，y=MN×RN=×6×3=9.
如图2，当x=12时，y=RM×MN=×2×6=6.
根据以上计算可以得出当y=6时，x=2或12，
答案:9；6；2或12。

(2)当0 当4≤x≤10时，R在QP上运动，y=MN×PN=×6×4=12；
当10 24.【解析】(1)由题图可得，客车的速度为360÷6=60(km/h)，货车的速度为80÷2=40(km/h).
(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，
设点E的横坐标为t，60t+40(t-2)=360，解得t=4.4.即点E的横坐标为4.4.
25.【解析】(1)材料锻造时，设(k≠0)。
由题意，得600=，解得k=4800.
当y=800时，，解得x=6，.∴点B的坐标为(6，800)。
村料煅烧时，设y=ax+32(a≠0)，由题意，得800=6a+32，解得a=128.
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6)；
锻造操作时，y与x的函数关系式为y=(6 (2)把y=400代入y=，得x=12.则12-6=6(min).
答:锻造的操作时间为6分钟。
26.【解析】(1)∵抛物线y=ax2-bx+4与坐标轴分别交子A，B.C三点，其中A(-3，0)，B(8，0).∴C(0，4).
设拋物线的解析式为y=a(x+3)(x-8)，
代入点C的坐标，得4=-24a，∴a=-，∴y=-(x+3)(x-8).
∴抛物线的解析式为
(2)∵AC=CD，CO⊥AD，∴OD=OA=3，∴D(3，0)，∴点E的横坐标为3.
把x=3代入，得y=5，∴E(3，5).
∵OD=3，OC=4，∴·CD=5.
设CP=QD=x，作QN∥OD交OC于点N，∴△NQC~△ODC，


(3)如图，连接AE，
∵AC=CD，CO⊥AD，∴OC平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO.
∵ED∥OC，∴∠DCO=∠CDE.
∵DE=CD=AC=5，CP=QD，
∴△ACP≌△EDQ，∵AP=EQ，
∴AP+AQ=EQ+AQ.
而EQ+AQ≥AE(当且仅当点A，Q，E共线时取等号)，
∴EQ+AQ的最小值为
∴AQ+AP的最小值为.