人教版 (新课标)必修13 牛顿第二定律课后练习题

牛顿第二定律

【学习目标】

1.深刻理解牛顿第二定律，把握的含义．

2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的．

3.灵活运用F＝ma解题．

【要点梳理】

要点一、牛顿第二定律

   (1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．

    (2)公式：或者，写成等式就是F＝kma．

    (3)力的单位——牛顿的含义．

    ①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2．

    ②比例系数k的含义．

    根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．

要点二、对牛顿第二定律的理解

    (1)同一性

【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：

    ①物体此时受哪些力的作用?

    ②每一个力是否都产生加速度?

    ③物体的实际运动情况如何?

    ④物体为什么会呈现这种运动状态?

    【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F．

    ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度．

    ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．

    ④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．

    从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．

因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同．

    (2)瞬时性

    前面问题中再思考这样几个问题：

    ①物体受到拉力F作用前做什么运动?

    ②物体受到拉力F作用后做什么运动?

    ③撤去拉力F后物体做什么运动?

    分析：物体在受到拉力F前保持静止．

    当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．

    撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．

    从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．

    F＝ma对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变．

    (3)矢量性

    从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．

    作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系．

    (4)独立性——力的独立作用原理

    ①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?

    物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理．

    ②对力的独立作用原理的认识

    a．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g．

    b．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g．

    c．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g，方向总是竖直向下的．

    d．如果物体受到两个互成角度的力F1和F2的作用，那么F1只使物体产生沿F1方向的加速度，F2只使物体产生沿F2方向的加速度．

    在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度．

    (5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?

    牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．

要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤

    (1)明确研究对象．

    (2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图．

    (3)求出合力．

    (4)由列式求解．

    用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．

    【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取．

    ②求出合力时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：(沿加速度方向)．(垂直于加速度方向)．

    特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．

    【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．

【典型例题】

类型一、对牛顿第二定律的理解

例1、物体在外力作用下做变速直线运动时：（    ）

A．当合外力增大时，加速度增大     B．当合外力减小时，物体的速度也减小

C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变

【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。

【答案】A

【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时速度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。

【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与合外力同方向。

例2、下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(   )

    A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

    B．由可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

    C．由可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

    D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出

【思路点拨】物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关。

【答案】CD

【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D．

举一反三

【变式】如图所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则：（    ）

A. a1<a2                  B.a1=a2   C. a1>a2        D.条件不足，无法判断

【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律F合=ma，

对左边图以整体为研究对象（1）

对右边图：（2）

因此a1<a2

类型二、牛顿第二定律的应用

例3、一个质量为20kg的物体，只受到两个互成角度90°，大小分别为30N和40N的力的作用，两个力的合力多大？产生的加速度多大？

【思路点拨】由平行四边形定则求出合外力，由牛顿第二定律可求出加速度的大小。

【解析】由平行四边形定则求出合外力：

由牛顿第二定律求出加速度：

【点评】本题所述情况使物体受力的理想情况，题目并没有说物体是否放在水平面上、竖直面上其它情况，不能具体考虑。

举一反三

【变式1】一个质量为2kg的物体在三个力的作用下处于平衡，撤去一个大小为10N向东的力，求撤去该力瞬间此时物体的加速度？

【答案】5m/s2 向西

【解析】撤去为10N向东的力，物体的合力就是向西的10N。根据牛顿第二定律，F合=ma，，方向向西。

【高清课程：牛顿第二定律 例1】

【变式2】一个空心小球从距离地面16m的高处由静止开始落下，经2s小球落地，已知球的质量为0.4kg，求它下落过程中所受空气阻力多大？(g=10m/s2）

【答案】0.8N

类型三、瞬时加速度问题

例4、如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【思路点拨】瞬时加速度关键能求瞬时的合外力。绳的拉力能突变，弹簧的弹力不能突变。甲图中剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。乙图中水平细线剪断瞬间，B球受重力和弹簧弹力不变，合力水平向右。

【解析】水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。

    （1）对A球受力分析，如图（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。

    （2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力不变，如图（b）所示，则

【点评】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体所受的合外力。(2)弹簧的弹力瞬间不发生突变，绳子上的力、杆上的力瞬间发生突变。

举一反三

【变式1】如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为(    )

    A．0

    B．大小为，方向竖直向下

    C．大小为，方向垂直于木板向下

    D．大小为，方向水平向右

【答案】C

【解析】在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力FN，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力，与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下．由此可知选项C是正确的．

【高清课程：牛顿第二定律 例4】

【变式2】一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4㎝。再将重物向下拉1㎝，然后放手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是（       ）

A、a=g/4向上，v=0；      B、a=g/4向上，v向上；

C、a=g向上，v向上；      D、a=5g/4向上，v=0。

【答案】A

【变式3】如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻质弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?

【答案】  

【解析】物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定的时间，故剪断细线瞬间，弹力与断前相同．

先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力mAg、弹簧弹力F1及绳子拉力F2，且mAg+F1＝F2；B球受重力mBg、弹力，且．

剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，不变，故B球所受的力不变，此时，而A球的加速度为：

，方向竖直向下．

类型四、图象问题

例5、物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m甲、m乙它们与水平面间的摩擦因数分别为μ甲、μ乙，用平行于水平面的拉力F分别拉两物体，其加速度a与拉力F的关系分别如图所示，由图可知：（    ）

A．μ甲=μ乙    m甲＜ m乙 B．μ甲＜μ乙   m甲＞m乙

C．μ甲＞μ乙   m甲=m乙 D．μ甲＞μ乙   m甲＜m乙

【思路点拨】分析好物体受力情况，根据牛顿第二定律即可求出加速度。

【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律，所以。即斜率表示质量的倒数，甲的斜率大，质量小。甲在纵轴的截距大，因此摩擦因数大。

【点评】对于图象最好能写函数关系式，要清楚图象中的斜率和截距表示的物理意义。

举一反三

【变式】质量为1 kg的物体沿光滑水平面向右运动，它的速度图象如图所示，则它在15s时所受的作用力的大小和方向是（    ）

A．2N向左   B．2N向右  C．1 N向左   D．1 N向右

【答案】C

【解析】从速度时间图象中可以看出：物体在10到15在向右减速运动，此过程加速度大小，方向向左，根据牛顿第二定律，，所以F=1N，方向向左

类型五、牛顿第二定律在临界问题中的应用

    1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常用临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件．

    2.动力学中的典型临界问题．

    ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0．

    ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．

    ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0．

    ④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．

例6、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平地面间的动摩擦因数为，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

【思路点拨】能将木板从木块下抽出，M和m发生相对滑动，M的加速度大于m的加速度，可先用整体法，再对m用隔离法，联立求解。

【答案】

【解析】只有当M和m发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力达到最大静摩擦力，且m运动的加速度为二者共同运动时的最大加速度．隔离m，根据牛顿第二定律有

．    就是系统在此临界状态下的加速度．

设此时作用于M上的力为F0，对系统整体，根据牛顿第二定律有：

    ，

    即    ．

    当时必能将M抽出，故

．

【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出正确的分析判断．这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法．此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果．请看下题．

举一反三

【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m0的平盘，盘中放有物体，质量为m．当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了，今向下拉盘使弹簧再伸长而停止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力．

【答案】

【解析】当盘静止时由平衡条件得

    ．    ①

    当弹簧再伸长，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得

       ②

        ③

由①②③式解得．

【点评】本题可用极端法检验解题的结果．当△＝0时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力FN＝mg．