人教版 (新课标)必修11 牛顿第一定律课时练习

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1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )


A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2


C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0


解析： 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．


答案： C


2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10 s～20 s内的位移是( )


A．20 m B．30 m


C．40 m D．60 m


解析： 当t＝10 s时，Δx＝eq \f(1,2)a(2t)2－eq \f(1,2)at2＝eq \f(3,2)at2＝eq \f(1,2)at2·3＝10×3 m＝30 m.


答案： B


3．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( )


A．它的初速度越大，通过的位移一定越大


B．它的加速度越大，通过的位移一定越大


C．它的末速度越大，通过的位移一定越大


D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大


解析： 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝eq \f(v0＋vt,2)t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速vt都较大时，位移x才较大，只有vt一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝eq \x\t(v)t知，在时间t一定的情况下，平均速度 eq \x\t(v)较大，位移x一定较大，所以D正确．


答案： D


4．(2011·莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是( )


A．物体的加速度为4 m/s2


B．物体5 s末的速度是36 m/s


C．物体5、6两秒内的位移是72 m


D．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s


答案： AD


5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.下列说法正确的是( )


A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2


B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq \r(2)


C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2


D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq \r(2)


解析： 由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝eq \f(1,2)at2知t1∶t2＝1∶eq \r(2)，又v＝at可得v1∶v2＝1∶eq \r(2)，B正确．


答案： B


6．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道( )


A．第2 s内平均速度是1.5 m/s


B．第3 s初瞬时速度是2.25 m/s


C．质点的加速度是0.125 m/s2


D．质点的加速度是0.5 m/s2


解析： 由Δx＝aT2，得a＝eq \f(2.5－2,12) m/s2＝0.5 m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第2 s内的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(x2,T)＝eq \f(1.5,1) m/s＝1.5 m/s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(1.5＋2,2×1) m/s＝1.75 m/s，故A、D正确．


答案： AD


7．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )


A．第1 s内的平均速度为2 m/s


B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s


C．第2 s内的位移为4 m


D．运动过程中的加速度为4 m/s2


解析： 由直线运动的平均速度公式 eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知，第1 s内的平均速度 eq \x\t(v)＝eq \f(2 m,1 s)＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)知，第1 s末的瞬时速度v＝2eq \x\t(v)－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝eq \f(1,2)at2，得加速度a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×2 m,1 s2)＝4 m/s2，D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×4 m/s2×(2 s)2－eq \f(1,2)×4 m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝6 m，所以C错误．


答案： AD


8．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是( )


A．1∶2∶3 B．1∶3∶5


C．12∶22∶32 D．13∶23∶33


解析： 根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D对．


答案： D


9．某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )


A．0～2 s内的加速度为1 m/s2


B．0～5 s内的位移为10 m


C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同


D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同


解析： 0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝eq \f(Δv,Δt)＝1 m/s2，故A对；0～5 s内的位移为x＝eq \f(1,2)(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．


答案： AC


10．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )


A．(eq \r(2)＋1)∶1 B.eq \r(2)∶1


C．1∶(eq \r(2)＋1) D．1∶eq \r(2)


解析： 汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(eq \r(2)－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝eq \f(\f(1,2)x,t1)∶eq \f(\f(1,2)x,t2)＝t2∶t1＝1∶(eq \r(2)－1)＝(eq \r(2)＋1)∶1.


答案： A


11.如右图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的是( )


A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线


B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速





C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线


D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处


解析： 如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速直线运动，绿灯熄灭前通过的距离一定小于16 m，而速度减为零需要的时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m，选项C正确，D错误．


答案： AC


12汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。


(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；


(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。


解析： (1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.


由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得


v1＝2×10 m/s＝20 m/s①


由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此


v2＝20 m/s.②


由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得


v3＝(20－1×20) m/s＝0③


根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如下图所示．


(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为


x＝eq \f(30＋60,2)×20 m＝900 m


答案： (1) (2)900 m