2020年江苏省连云港市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省连云港市中考数学试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）3的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是　　
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于　　

A． B． C． D．
7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　

A． B． C． D．
8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是　　

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　　．
10．（3分）“我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为　　．
11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　　．

12．（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　．

13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　　．
14．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　　．
15．（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　　．

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算．
18．（6分）解方程组
19．（6分）化简．
20．（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30

良好

0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计

1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中　　，　　，　　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
22．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．

23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）　　，点的坐标为　　；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．

25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．
（参考数据：，，

26．（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．
（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点的坐标；
（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标．

27．（12分）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则　　；
（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；
（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；
（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．


2020年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）3的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
【解答】解：，
故选：．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
4．（3分）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是　　
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上如下：

故选：．
6．（3分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，
，
；
故选：．
7．（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　

A． B． C． D．
【解答】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
从点出发，确定点分别到，，，，的距离，只有，
点是的外心，
故选：．
8．（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是　　

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：，
相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故①结论错误；
慢车的速度为：，则快车的速度为，
所以快车速度比慢车速度多；故②结论正确；
，
所以图中，故③结论正确；
，，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　5　．
【解答】解：．
故答案为：5．
10．（3分）“我的连云港” 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为　　．
【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为，
故答案为：．
11．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　　．

【解答】解：如图，

顶点、的坐标分别为、，
轴，，轴，
正方形的边长为3，
，
点，
，
轴，
点
故答案为．
12．（3分）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　．

【解答】解：把代入程序中得：
，
把代入程序中得：
，
最后输出的结果是．
故答案为：．
13．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为　3.75　．
【解答】解：根据题意：，
当时，取得最大值，
则最佳加工时间为．
故答案为：3.75．
14．（3分）用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　5　．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为，
根据题意得，
解得．
故答案为：5．
15．（3分）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角　48　．

【解答】解：延长交的延长线于，设交于、交于，如图所示：
六边形是正六边形，六边形的内角和，
，
，
，
五边形是正五边形，五边形的内角和，
，
，
，
，
，
故答案为：48．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为　2　．

【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，过点作于．

，，
，
点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的，设交于．
直线与轴、轴分别交于点、，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
当点与重合时，△的面积最小，最小值，
故答案为2．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算．
【解答】解：原式．
18．（6分）解方程组
【解答】解：
把②代入①，得，
解得．
把代入②，得．
原方程组的解为．
19．（6分）化简．
【解答】解：原式

．
20．（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30

良好

0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计

1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中　0.25　，　　，　　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人，
，，，
故答案为：0.25，54，120；
（2）由（1）知，，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．

21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
22．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的周长．

【解答】（1）证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长．
23．（10分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【解答】解：（1）设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：，
．
又，且，均为正整数，
，，
有2种购买方案，方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）　6　，点的坐标为　　；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．

【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
，
交轴于点，为线段的中点．
；
故答案为6，；
（2）设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
点为线段上的一个动点，
设，，
轴，
，
，
当时，的面积的最大值为．
25．（12分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．
（参考数据：，，

【解答】解：（1）如图1中，连接．

由题意，筒车每秒旋转，
在中，．
，
（秒．
答：经过27.4秒时间，盛水筒首次到达最高点．
（2）如图2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此时，

，
过点作于，
在中，，
，
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面．
（3）如图3中，

点在上，且与相切，
当点在上时，此时点是切点，连接，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
需要的时间为（秒，
答：盛水筒从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线上．
26．（12分）在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点、（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．
（1）若抛物线经过点，求对应的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点的坐标；
（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线” 的顶点的坐标．

【解答】解：（1）当时，，解得或4，
，，，
由题意设抛物线的解析式为，
把代入，
，
解得，
抛物线的解析式为．

（2）抛物线与是“共根抛物线”， ，，
抛物线，的对称轴是直线，
点在直线上，
，如图1中，当，，共线时，的值最大，
此时点为直线与直线的交点，
直线的解析式为，
，


（3）由题意，，，，
，
，，
，
顶点，，
由题意，不可能是直角，
第一种情形：当时，
①如图中，当时，，

设，则，，
，，
，
，解得或（舍弃），
，．

②如图中，当时，同法可得，

，
解得或（舍弃），
，．
第二种情形：当．
①如图中，当时，，

过点作于．则，
，由图可知，，，，，
，，
，
由，可得，
，
，．

②当时，过点作于．

同法可得，，，，
，，，
由，可得，
，．
27．（12分）（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则　12　；
（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；
（3）如图3，点为内一点（点不在上），过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中，求的面积（用含、的代数式表示）；
（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为，根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．

【解答】解：（1）如图1中，

过点作于，交于．
四边形是矩形，，
四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，，，
，
，
，
故答案为12．

（2）如图2中，连接，，

在中，点是的中点，
可设，同理，，，，
，，
，
，
．

（3）如图3中，由题意四边形，四边形都是平行四边形，
，，
，
．

（4）如图中，结论：．
理由：设线段，线段，弧围成的封闭图形的面积为，线段，线段，弧的封闭图形的面积为．
由题意：，
，
，
．
同法可证：图中，有结论：．
图中和图中，有结论：．