1.4.8 碰撞

§4．8 碰撞

  质量和的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为和及和，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到

根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种

（1）弹性碰撞

在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有

结合动量守恒解得

对上述结果可作如下讨论

①，则，，即交换速度。

②若＞＞，且有=0，则，即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。

③若＜＜，且=0，则，，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。

（2） 完全非弹性碰撞

  两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。

碰撞过程中损失的机械能为

（3 ）一般非弹性碰撞，恢复系数

一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数e定义为

①弹性碰撞，           e=1。

②完全非弹性碰撞      ，e=0。

③一般非弹性碰撞       0＜e＜1。

（4） 斜碰

两物碰撞前后不在一条直线上，属于斜碰，如图4-9-1所示

设两物间的恢复系数为e，设碰撞前、速度为、，

其法向、切向分量分别为、、、，碰后分离速度、，法向、切向速度分量、、、，则有

若两物接触处光滑，则应有、切向速度分量不变  、

若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。

§4．9   质心及质心运动

4．9．1 质心及质心位置

  任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点，它的运动与内力无关，只取决于外力。当需要将质点组处理成一个质点时，它的质量就是质点组的总质量。当需要确定质心的运动时，就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。

  注意：质心是一个假想的质点。

设空间有N个质点，其质量、位置分别记作、，质量组质心记为C，则质量、位置。

   在、、直角坐标系中，记录质心的坐标位置为

4．9．2、质心的速度、加速度、动量

质心速度，在空间直角坐标系中，质心速度可表达为

质心的动量，质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和。

质心的加速度

由上式可见，当质点组所受合外力为零时，质心将保持静止状态或匀速直线运动状态。

同样，质点组的动量定理也可表述为

外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量。

4．9．3、质心的动能与质点组的动能

以二个质点为例，质量、两质点相对于静止参照系速度、，质心C的速度，二质点相对于质心速度是和，可以证明有

即二个质点的总动能等于质心的动能与两质点相对质心动能之和。