专题九 解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题九     解三角形及其应用

一、多选题

1．（2020·江苏兴化一中期中）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（    ）

A．由已知条件，这个三角形被唯一确定

B．一定是钝三角形

C．

D．若，则的面积是

2．（2020·江苏鼓楼·金陵中学期末）对于，有如下命题，其中正确的有（    ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为直角三角形

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

3．（2020·瓦房店市高级中学高一期末）以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）

A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D．在ABC中，

二、单选题

4．（2019·黄梅国际育才高级中学月考）中，内角所对的边分别为.若则的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·重庆高一开学考试）在中，，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·济南市历城第二中学高一月考）在中，如果，，，则的面积为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

7．（2020·陕西高三二模（理））在中，若且，则面积的最大值为（    ）

A．6 B． C．10 D．12

第II卷（非选择题）

三、解答题

8．（2020·佛山市第四中学开学考试）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

9．（2020·宜宾市叙州区第二中学校开学考试（文））在中，点在边上，已知，．

（1）求；

（2）若，，求．

10．（2020·武汉市第三中学月考）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值.

11．（2020·辽宁大连·高一期末）今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角，且在该区域内点处有一棵树，经测量点到区域边界，的距离分别为，（为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅（点B，C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

（Ⅰ）若，求长椅的长度；

（Ⅱ）求点到点的距离；

（Ⅲ）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出最小面积.

12．（2020·黑龙江高一期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

13．（2020·湖南开福·长沙一中高三月考（理））已知分别为的内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的取值范围.

14．（2019·江西新余·高二期末（文））如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

15．（2020·河北新华·石家庄二中高二期末）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且

（1）求角A；

(2)若的面积为，求实数的范围。

16．（2020·四川省开江中学月考）已知中，内角所对边分别为，若.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

17．（2020·广东番禺·仲元中学高一期中）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

18．（2020·新疆月考（文））在中，内角，，所对的边为，，，若的面积，且.

（1）求角的大小；

（2）求面积的最大值.

19．（2020·天津市第一百中学高三其他）已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．

20．（2019·云南官渡·高一期中）在如图所示的四边形中，已知， ， ，

（1）若，求的面积

（2）求的最大值

21．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.

（1）求角B、C；

（2）求的面积.

22．（2020·江苏昆山·高一期中）在锐角中，角的对边分別为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

23．（2020·江苏省西亭高级中学高一期中）在中，角，，所对的边分别为，，，已知满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积的取值范围．

24．（2019·浙江杭州·高三月考）在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为3，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

25．（2020·琼山·海南中学高三月考）在中，角的对边分别是，其面积满足．

（1）求角；

（2）设的平分线交于，，，求．

四、双空题

26．（2020·全国高三二模（文））在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的最大值为______；若，则面积的最大值为______．

27．（2020·山东兖州·高一月考）设，，分别为内角，，的对边，已知，则______，的取值范围为______.

28．（2018·浙江高三其他）在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，，，则________，________．

五、填空题

29．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）在中，，，面积为，则________．

30．（2020·进贤县第一中学高一月考（文））在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝___.

31．（2020·河北桥西·张家口一中高二期中）在中，角所对的边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是________.