专题四 指数函数与对数函数及函数的应用-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题四   指数函数与对数函数及函数的应用

一、单选题

1．（2020·广西高三其他（理））设，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·四川成都·月考（理））已知函数的定义域为，且对任意都满足，当时，(其中为自然对数的底数，)若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B． C． D．

3．（2020·贵州遵义·高三其他（理））已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·四川成都·月考（文））已知且，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·沙坪坝·重庆八中月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（    ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

6．（2020·云南昆明一中月考（理））已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·广东中山纪念中学月考）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2020·广东汕头·月考）已知集合，，则为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2020·广东罗湖·深圳中学期中）已知正实数，，满足：，，，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·江苏南通·期中）已知函数(为自然对数的底数)，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·安徽月考（理））已知函数以下结论正确的个数有（    ）

①；

②方程有四个实根；

③当时，；

④若函数在上有8个零点，则的取值范围为.

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（2020·重庆月考）已知函数，有2个不同的零点、，则（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·河南信阳·高三月考（理））已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·湖北宜昌·高三期末（文））已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

15．（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

16．（2019·福建厦门一中高一月考）已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

17．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知（为常数），那么函数的图象不可能是（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·福建厦门一中月考）已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·广东汕头·月考）下列指定的函数中，一定有的有（    ）

A．指定的函数是奇函数；

B．指定的函数满足：，都有；

C．指定的函数满足：，都有且当时，；

D．设，指定的函数满足：都有.

20．（2020·广东月考）设三个函数，和的零点分别为，，，则有（    ）

A． B． C． D．

21．（2020·湖南月考）已知函数，若方程有6个不等实根，则实数的可能取值是（    ）

A． B．0 C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、解答题

22．（2020·湖北宜昌·高二月考）在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）

（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．

23．（2020·广东中山纪念中学月考）已知函数(为常数)是奇函数

（1）求的值；

（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围.

24．（2020·广东罗湖·深圳中学期中）我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法.在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变，经过5570年(叫做的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若的原始含量为，则经过年后的残余量(与之间满足.现测得出土的古莲子中残余量占原始量的，试推算古莲子是多少年前的遗物.(注：计算结果精确到个位数；，.

25．（2020·广东罗湖·深圳中学期中）已知关于的函数，.

（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；

（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取范围.

26．（2020·湖南学业考试）已知函数，其中，且.

（1）判断的奇偶性，并说明理由;

（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;

（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.

27．（2020·岳麓·湖南师大附中高一月考）设函数．

（1）若该函数有且只有一个零点，求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

28．（2020·浙江高一月考）已知函数.

（1）求的值域；

（2）设函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

29．（2020·广东中山纪念中学高一月考）如图，有一长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，物业计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x米．

（1）求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；

（2）若要求仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围．

四、填空题

30．（2020·湖北宜昌·高二月考）若函数的零点为，满足且，则_____．

31．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数的单调递增区间是_________．

32．（2020·广东罗湖·深圳中学期中）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.

33．（2020·河南洛阳·高三月考（文））已知函数若关于的方程恰有5个不相等的实数根，则实的取值范围是______.

34．（2020·安徽高二月考（理））设函数.若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______.

35．（2019·福建厦门一中高一月考）已知函数在内恒小于零，则实数的取值范围是_________.

36．（2020·岳麓·湖南师大附中高三月考）已知函数，其中为自然对数的底数.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是__________________.