专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》1月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十    平面向量与复数

一、单选题

1．（2021·浙江高三学业考试）某简谐运动的图象如图所示.若两点经过秒后分别运动到图象上两点，则下列结论不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）如图，四边形是边长为的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南郑州市·高三一模（文））设为单位向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·四川成都市·高三一模（文））若向量，满足，，，则（    ）．

A． B． C． D．

5．（2020·四川内江市·高三一模（文））若向量，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·四川凉山彝族自治州·高三一模（理））已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（    ）

A． B． C．1 D．2

7．（2021·天津河西区·高三期末）在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·广东高三一模）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·全国高一单元测试）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（    ）

A． B．

C． D．

10．（2020·全国高一单元测试）在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设＝，＝，则向量＝（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·全国高一单元测试）在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，，则＝（    ）

A． B．

C．  D．

12．（2020·全国高一单元测试）设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若则（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·全国高一单元测试）给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；

②若都是单位向量，则；

③向量与相等．

则所有正确命题的序号是（    ）

A．① B．③

C．①③ D．①②

14．（2020·陕西宝鸡市·高三月考（理））已知向量，，若，则实数x的值为（    ）

A．-2或3 B．1或2 C．或-1 D．

15．（2020·全国高二单元测试）如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则＋＋等于（    ）

A． B． C． D．

16．（2020·全国高三专题练习（理））若复数满足，则关于复数的说法正确的是（    ）

A．复数的实部为 B．复数的虚部为

C．复数的模长为 D．复数对应的复平面上的点在第一象限

17．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·全国高三专题练习）设复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

20．（2020·全国高三专题练习）若复数(为虚数单位)，则（    ）

A． B．

C． D．

21．（2020·全国高三专题练习（理））在下列命题中，正确命题的个数为（    ）

①两个复数不能比较大小；

②若是纯虚数，则实数；

③是虚数的一个充要条件是；

④若、是两个相等的实数，则是纯虚数；

⑤的一个充要条件是；

⑥的充要条件是.

A． B． C． D．

22．（2020·全国高三专题练习（理））设，，则（    ）

A． B． C． D．

23．（2020·全国高三专题练习（理））设为虚数单位，已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

24．（2020·全国高三专题练习（理））若复数为实数，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

25．（2021·河南郑州市·高三一模（文））已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

26．（2021·河南郑州市·高三一模（理））设复数满足，则（  ）

A． B． C． D．

27．（2020·全国高三专题练习（理））设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（    ）

A．1＋i B．

C． D．

28．（2020·全国高三专题练习（理））已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则a=（    ）

A．-5 B．-1 C．- D．-

二、多选题

29．（2021·江苏泰州市·高三期末）引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，，规定，则对于任意的向量，，，下列说法正确的有（    ）

A． B．

C． D．

30．（2020·全国高一单元测试）如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（    ）

A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个

C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)

D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0

31．（2020·全国高一单元测试）已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（    ）

A． B．

C． D．

32．（2020·全国高一单元测试）下列命题不正确的是（    ）

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与 ⃗是共线向量，则与是共线向量

C．，则⊥

D．若与单位向量，则| |=||

33．（2020·全国高一单元测试）已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是（    ）

A．且

B．存在相异实数λ，μ，使

C．(其中实数x，y满足x+y=0)

D．已知梯形ABCD，其中

34．（2020·全国高三专题练习（理））满足及的复数可以是（    ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

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三、解答题

35．（2021·江苏高一）已知向量，，．

（1）若点，，三点共线，求的值；

（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．

36．（2020·全国高一单元测试）已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线．

（1）求实数λ的值；

（2）若，求的坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

37．（2020·全国高一课时练习）如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用基底表示向量，，.

38．（2020·全国高一课时练习）在中，，记，且为正实数），

（1）求证：；

（2）将与的数量积表示为关于的函数；

（3）求函数的最小值及此时角的大小．

39．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数满足，求的最大值与最小值.

40．（2020·全国高三专题练习（理））已知复数、满足、，且，求与的值.

41．（2021·江苏高二）已知z1，z2为虚数，且满足|z1|＝5，z2＝3+4i．

（1）若z1z2是纯虚数，求z1；

（2）求证：为纯虚数．

四、填空题

42．（2020·全国高三专题练习（文））已知向量、的夹角为，且满足，，则_________.

43．（2020·上海青浦区·高三一模）已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.

44．（2020·上海杨浦区·高三一模）如图所示矩形中，，，分别将边与等分成份，并将等分点自下而上依次记作、、、，自左到右依次记作、、、，满足（其中、，）的有序数对共有_______对.

45．（2020·天津河北区·高三期末）如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为___________.

46．（2021·天津高三期末）在菱形ABCD中，，，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足，则的最小值为______________．

47．（2020·全国高一单元测试）在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)

48．（2020·全国高一课时练习）下列说法中正确的是___（填序号）①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③若，则；④长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量.

49．（2020·全国高三专题练习（理））设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则________.

50．（2020·全国高三专题练习（理））计算_______.

51．（2021·天津高三期末）已知复数，则______.

五、双空题

52．（2021·天津高三期末）如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则______，若，则______.