精品解析：湖南省长沙市中雅培粹学校2018-2019学年度七年级下学期第三次月考数学试题（解析版）

中雅培粹学校2019年上学期第三次质量检测

七年级数学科目

一、选择题

1. 下列说法错误的是（）

A. 1的平方根是 B. -1是1的平方根

C. 1是1的平方根 D. -1的平方根是1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可判断.

【详解】A. 1的平方根是，正确；   

B. -1是1的平方根，正确；

C. 1是1的平方根，正确；   

D. -1没有平方根，故错误；

选D.

【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根.

2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解.

【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，

∴b-a=4

故选D.

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.

3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．

【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，

解不等式x+3≤4，得：x≤1，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，

故选B．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．

4. 将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（        ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，

再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).

故选B.

【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.

5. 已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（   ）

A. 4 B. ±4 C. 3 D. ±3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．

【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+4≠0，解得：|m|=4，m≠﹣4，∴m=4．

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．

6. 一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（    ）

A. 3 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 12 条

【答案】B

【解析】

【分析】

根据 n 边形的内角和定理得到关于 n 的方程（n﹣2）•180°＝540°，

解方程求得 n，然后利用 n 边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可．

【详解】解：设该多边形的边数为 n，

∴（n﹣2）•180°＝540°，解得 n＝5；

∴这个五边形共有对角线×5×（5﹣3）＝5 条．

 故选B．

【点睛】本题考查了 n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为（n﹣2）•180°； 也考查了 n 边形的对角线．

7. 如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，

∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，

∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，

∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，

故选A.

【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.

8. 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则等于___度

A. 66 B. 58 C. 24 D. 48

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用平行线的性质求出∠DEF，再利用折叠的性质与平角的特点求解.

【详解】∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=66°

∵折叠，∴=180°-2∠DEF=48°

故选D.

【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与平角定理.

9. 下列说法正确的有______个

①调查某批次汽车的抗撞击能力用普查方式；
②了解全班同学每周体育锻炼的时间用抽样调查方式；
③对端午节期间市场上粽子质量情况的调查用普查方式；
④一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是6000名考生的中考成绩.

A 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数据分析及调查方式即可判断.

【详解】①调查某批次汽车的抗撞击能力应用抽样调查方式，故错误；②了解全班同学每周体育锻炼的时间用普查方式，故错误；③对端午节期间市场上粽子质量情况的调查用抽样调查方式，故错误；④一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是6000名考生的中考成绩，正确.

故选B.

【点睛】此题主要考查数据分析及调查，解题的关键是数统计调查的形式与特点.

10. 若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）

A 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

分析】

根据三角形的三边关系即可求解.

【详解】∵三角形的两边长分别为3和8

∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，

即5＜x＜11，

故选D

【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.

11. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　）

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；

③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．

故选B．

点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．

12. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可.

【详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形，

∴第n次操作得到的小正三角形个数为3n+1

则49=3n+1

解得n=16

故选D.

【点睛】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律.

二、填空题

13. 若为实数,且则的值为_______.

【答案】-1

【解析】

【分析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．

【详解】解：∵|m+3|+=0,

∴m+3=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3，
∴ = =-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．

14. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.

【答案】165°

【解析】

【分析】

根据四边形的内角和即可求解.

【详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，

∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，

∴∠1=∠4=165°

【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.

15. 已经点P在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是_______.

【答案】-2＜a＜1

【解析】

【分析】

根据第四象限的坐标特点即可求解.

【详解】依题意得a+2＞0，a-1＜0

故-2＜a＜1

【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知第四象限坐标特点.

16. 方程与方程的解相同，则的值为_______.

【答案】

【解析】

【分析】

先求出方程的解，再代入方程即可求出m的值.

【详解】解方程得x=3

把x=3代入

解得m=

【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的求解.

17. 不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_______．

【答案】3＜m≤4

【解析】

【分析】

通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有4个整数解，即可确定m的取值范围．

【详解】解：

解不等式①得：x＞﹣1，

∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．

∵不等式组有4个整数解，

∴3＜m≤4．

故答案为3＜m≤4．

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．

18. 如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．

【答案】2n﹣1

【解析】

【分析】

从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；

【详解】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，

按这个规律平移得到点An为2n﹣1，

故答案为2n﹣1

【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

三、解答题

19. 计算： _____________.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据开平方运算的法则计算即可．

详解】2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．

20. （1）解方程组

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2）−⩽x<3.

【解析】

【分析】

（1）加减消元法求解即可；

（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．

【详解】（1）①−②×2，得：−y=−37，

解得：y=37，

将y=37代入②，得：x+111=8，

解得：x=−103，

∴方程组的解为 ；

（2）

解①得x⩾−，

解②得x<3，

则不等式组的解集是−⩽x<3.

【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

21. 为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.

【答案】（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.

【解析】

【分析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．

【详解】解：（1），∴该班共有40名学生.；

（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：

（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为： ；.

（4）（人）.

答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.

故答案为（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．

22. 已知，如图,A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.

(1)求证:△ABC≌△DEF；

(2)判断AB与DE是否平行，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）平行，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据SSS即可证明；（2）根据全等三角形的性质及平行线的判定即可求解.

【详解】（1）∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF

又AB=DE，BC=EF.

∴△ABC≌△DEF；

（2）平行，利用如下

∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D

∴AB∥DE

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.

23. 在中，于，是的平分线，，，求和的度数．

【答案】30°；20°；

【解析】

分析】

由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数；由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数，继而可得．

【详解】(1)∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BCD=90°−∠B=90°−60°=30°；

∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ACB=50°，

∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，

∠ECD=90°−70°=20°.

【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求得∠ACE的度数.

24. 某工厂计划生产、两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，若生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、产品22个，产品38个，方案2、产品21个，产品39个，方案3、产品20个，产品40个；（3）生产产品22件，产品38件成本最低．

【解析】

【分析】

（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，根据题意列出方程，解方程即可；

（2）设生产产品件，生产产品件．根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；

（3）设生产成本为元，根据题意得出是的一次函数，即可得出结果．

【详解】解：（1）设甲种材料每千克元，乙种材料每千克元，

依题意得：，解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．

（2）设生产产品件，生产产品件．

依题意得：

解得：；

的值为非负整数，

∴a=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、产品22个，产品38个，

方案2、产品21个，产品39个，

方案3、产品20个，产品40个；

（3）生产产品22件，产品38件成本最低．理由如下：

设生产成本为元，则与的关系式为：

，

即是的一次函数，

，

随增大而增大，

当时，总成本最低；

即生产产品22件，产品38件成本最低．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出方程组、不等式组、一次函数关系式是解决问题的关键．

25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，产规定：，例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以.

（1）求；

（2）若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数，（，为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.

【答案】（1）1；（2）的最小值为.

【解析】

【分析】

（1）根据题意求出，的值代入即可．

（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．

【详解】解：（1），

（2）根据题意得：为正整数）

，或

且

，

，，

，

，

，

，

两位正整数为 15，26，37，48，59，19

，，，，，

的最小值为

【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．

26. 在平面直角坐标系中，且满足，长方形在坐标系中（如图），点为坐标系的原点．

（1）求点的坐标．

（2）如图1，若点从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点），点从原点出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点），设、两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

（3）如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，请探究与的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）B(−6,−3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D，理由见解析；

【解析】

【分析】

(1)根据题意可得a=−6，c=−3，则可求A点，C点，B点坐标；

(2)设M、N同时出发的时间为t,则S=S−S−S =18−×2t×3−×6×(3−t)=9.与时间无关，即面积是定值，其值为9；

(3)根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系.

【详解】(1)∵，

∴a=−6，c=−3

∴A(−6,0),C(0,−3)

∵四边形OABC是矩形

∴AO∥BC,AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6

∴B(−6,−3)

(2)四边形MBNO的面积不变.

设M、N同时出发的时间为t，

则S=S−S−S =18−×2t×3−×6×(3−t)=9.与时间无关.

∴在运动过程中面积不变，是定值9.

(3)∠CFE=2∠D.

理由如下：如图

∵∠CBE=∠CEB

∴∠ECB=180°−2∠BEC

∵CDP平分∠ECF

∴∠DCE=∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F=180°−∠DCF−∠DCE−∠BCE=180°−2∠DCE−(180°−2∠BEC)

∴∠F=2∠BEC−2∠DCE

∵∠BEC=∠D+∠DCE

∴∠F=2(∠D+∠DCE)−2∠DCE

∴∠F=2∠D

【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义，利用把已知坐标代入等式求值.