初中数学沪科版九年级下册24.2.2 垂径定理一等奖备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.2.2 垂径定理一等奖备课课件ppt，共45页。

1.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，
（1）若∠B=40 ° ，则∠AOC=______
（2）若∠AOC=70 ° ，则∠B=______
2.如图所示：在△ABC中， ∠C=90 ° ，
（1）AB=10，BC=6，则AC=________
（2）AC=6，BC=2，则AB=________
24.2.2 垂径分弦
问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。它有无数条对称轴
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB，垂足为E。
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，
（2）你能发现图中有哪些相等的线
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧.
如图∵ CD是⊙O的直径（ ⊙O中，CD经过点O）,
直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。
判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！
1、填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 （ ），（ ），（ ）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则 （ ），（ ），（ ）；（4）若AM＝BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）。
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）
的中点，CD就是拱高。
AB=37.4，CD=7.2 ，∴AD=18.7，设OA=OC=R
OD=OC-CD=R-7.2.
在Rt△AOD中，OA2 = AD2 + OD2
即 R2 = 18.72 + (R-7.2)2 解得 R≈27.9
因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。
例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？
注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．
例3．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道． 如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ，并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ　
垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决。
２、垂径定理及其逆定理的图式