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    浙江省台州市2020年中考数学真题试卷含解析

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    这是一份浙江省台州市2020年中考数学真题试卷含解析,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.计算1﹣3的结果是( )


    A.2B.﹣2C.4D.﹣4


    2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )





    A.B.C.D.


    3.计算2a2•3a4的结果是( )


    A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8


    4.无理数在( )


    A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间


    5.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )


    A.中位数B.众数C.平均数D.方差


    6.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为( )





    A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)


    7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )





    A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD


    8.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )


    A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③


    C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②


    9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )





    A.B.


    C.D.


    10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )





    A.7+3B.7+4C.8+3D.8+4


    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)


    11.因式分解:x2﹣9= .


    12.计算的结果是 .


    13.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 .





    14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2 S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)





    15.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为 .





    16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .(用含a,b的代数式表示)





    三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)


    17.计算:|﹣3|+﹣.


    18.解方程组:.


    19.人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,sin20°≈0.34,cs20°≈0.94)





    20.小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.


    (1)求y与x之间的函数关系式;


    (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2 y2﹣y3.





    21.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.


    (1)求证:△ABD≌△ACE;


    (2)判断△BOC的形状,并说明理由.





    22.新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).


    (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.


    (2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?


    (3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?


    23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.


    (1)求证:△BEF是直角三角形;


    (2)求证:△BEF∽△BCA;


    (3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.





    24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).


    科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H﹣h).


    应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.


    (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?


    (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;


    (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.











    参考答案


    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)


    1.计算1﹣3的结果是( )


    A.2B.﹣2C.4D.﹣4


    【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断.


    解:1﹣3=1+(﹣3)=﹣2.


    故选:B.


    2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )





    A.B.C.D.


    【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,因此选项A的图形符合题意.


    解:根据主视图的意义可知,选项A符合题意,


    故选:A.


    3.计算2a2•3a4的结果是( )


    A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8


    【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案.


    解:2a2•3a4=6a6.


    故选:C.


    4.无理数在( )


    A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间


    【分析】由<<可以得到答案.


    解:∵3<<4,


    故选:B.


    5.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )


    A.中位数B.众数C.平均数D.方差


    【分析】根据中位数的意义求解可得.


    解:班级数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,


    半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,


    小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数,


    故选:A.


    6.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为( )





    A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)


    【分析】利用平移规律进而得出答案.


    解:∵把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,顶点C(0,﹣1),


    ∴C(0+3,﹣1+2),


    即C(3,1),


    故选:D.


    7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )





    A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD


    【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形,再根据菱形的性质:菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案.


    解:由作图知AC=AD=BC=BD,


    ∴四边形ACBD是菱形,


    ∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD,


    不能判断AB=CD,


    故选:D.


    8.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )


    A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③


    C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②


    【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断.


    解:对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,


    故①→②,①→③错误,


    故选项B,C,D错误,


    故选:A.


    9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )





    A.B.


    C.D.


    【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,由此即可判断.


    解:小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,


    在右侧上升时,情形与左侧相反,


    故选:C.


    10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )





    A.7+3B.7+4C.8+3D.8+4


    【分析】如图,过点M作MH⊥A′R于H,过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR,RM,MN,NW,WD即可解决问题.


    解:如图,过点M作MH⊥A′R于H,过点N作NJ⊥A′W于J.





    由题意△EMN是等腰直角三角形,EM=EN=2,MN=2,


    ∵四边形EMHK是矩形,


    ∴EK=A′K=MH=1,KH=EM=2,


    ∵△RMH是等腰直角三角形,


    ∴RH=MH=1,RM=,同法可证NW=,


    由题意AR=RA′=A′W=WD=4,


    ∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++2++4=8+4,


    故选:D.


    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)


    11.因式分解:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .


    【分析】原式利用平方差公式分解即可.


    解:原式=(x+3)(x﹣3),


    故答案为:(x+3)(x﹣3).


    12.计算的结果是 .


    【分析】先通分,再相减即可求解.


    解:=﹣=.


    故答案为:.


    13.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 6 .





    【分析】根据三等分点的定义可求EF的长,再根据等边三角形的判定与性质即可求解.


    解:∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,


    ∴EF=2,


    ∵DE∥AB,DF∥AC,


    ∴△DEF是等边三角形,


    ∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.


    故答案为:6.


    14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2 < S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)





    【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大,然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小.


    解:由折线统计图得乙同学的成绩波动较大,


    所以s甲2<S乙2.


    故答案为:<.


    15.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为 55° .





    【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED=90°,由切线的性质可得∠ADC=90°,然后由同角的余角相等可得∠C=∠ADE=55°.


    解:∵AD为⊙O的直径,


    ∴∠AED=90°,


    ∴∠ADE+∠DAE=90°;


    ∵⊙O与BC相切,


    ∴∠ADC=90°,


    ∴∠C+∠DAE=90°,


    ∴∠C=∠ADE,


    ∵∠ADE=55°,


    ∴∠C=55°.


    故答案为:55°.


    16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 a+b .(用含a,b的代数式表示)





    【分析】如图,正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成,4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a,由此即可解决问题.


    解:如图,正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成,4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD的面积=a+b.





    故答案为a+b.


    三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)


    17.计算:|﹣3|+﹣.


    【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案.


    解:原式=3+2﹣


    =3+.


    18.解方程组:.


    【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.


    解:,


    ①+②得:4x=8,


    解得:x=2,


    把x=2代入①得:y=1,


    则该方程组的解为


    19.人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,sin20°≈0.34,cs20°≈0.94)





    【分析】过点A作AF⊥BC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数,进而得∠BDE的度数,再解直角三角形得结果.


    解:过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,


    ∴∠BDE=∠BAF,


    ∵AB=AC,∠BAC=40°,


    ∴∠BDE=∠BAF=20°,


    ∴DE=BD•cs20°≈140×0.94=131.6(cm).





    答:点D离地面的高度DE约为131.6cm.


    20.小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.


    (1)求y与x之间的函数关系式;


    (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2 > y2﹣y3.





    【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,把(3,400)代入y=即可得到结论,


    (2)把x=6,8,10分别代入y=得到求得y1,y2,y3值,即可得到结论.


    解:(1)设y与x之间的函数关系式为:y=,


    把(3,400)代入y=得,400=,


    解得:k=1200,


    ∴y与x之间的函数关系式为y=;


    (2)把x=6,8,10分别代入y=得,y1==200,y2==150,y3==120,


    ∵y1﹣y2=200﹣150=50,y2﹣y3=150﹣120=30,


    ∵50>30,


    ∴y1﹣y2>y2﹣y3,


    故答案为:>.


    21.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.


    (1)求证:△ABD≌△ACE;


    (2)判断△BOC的形状,并说明理由.





    【分析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE;


    (2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE,由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB,可求∠OBC=∠OCB,可得BO=CO,即可得结论.


    【解答】证明:(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,


    ∴△ABD≌△ACE(SAS);


    (2)△BOC是等腰三角形,


    理由如下:


    ∵△ABD≌△ACE,


    ∴∠ABD=∠ACE,


    ∵AB=AC,


    ∴∠ABC=∠ACB,


    ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,


    ∴∠OBC=∠OCB,


    ∴BO=CO,


    ∴△BOC是等腰三角形.


    22.新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).


    (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.


    (2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?


    (3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?


    【分析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数,比较即可作出判断;


    (2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率;


    (3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1:3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数,再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数,再相加即可得出答案.


    解:(1)“直播”教学方式学生的参与度更高:


    理由:“直播”参与度在0.6以上的人数为28人,“录播”参与度在0.6以上的人数为20人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数,


    所以“直播”教学方式学生的参与度更高;





    (2)12÷40=0.3=30%,


    答:估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%;





    (3)“录播”总学生数为800×=200(人),“直播”总学生数为800×=600(人),


    所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20(人),


    “直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30(人),


    所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人).


    23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.


    (1)求证:△BEF是直角三角形;


    (2)求证:△BEF∽△BCA;


    (3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.





    【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明).


    (2)根据两角对应相等两三角形相似证明.


    (3)证明四边形AFBE是平行四边形,推出FJ=BD=,EF=m,由△ABC∽△CBM,可得BM=,由△BEJ∽△BME,可得BE=,由△BEF∽△BCA,推出=,由此构建方程求解即可.


    【解答】(1)证明:∵∠EFB=∠∠EDB,∠EBF=∠EDF,


    ∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°,


    ∴∠BEF=90°,


    ∴△BEF是直角三角形.





    (2)证明:∵BC=BD,


    ∴∠BDC=∠BCD,


    ∵∠EFB=∠EDB,


    ∴∠EFB=∠BCD,


    ∵AC=AD,BC=BD,


    ∴AB⊥CD,


    ∴∠AMC=90°,


    ∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°,


    ∴∠BCD=∠CAB,


    ∴∠BFE=∠CAB,


    ∵∠ACB=∠FEB=90°,


    ∴△BEF∽△BCA.





    (3)解:设EF交AB于J.连接AE.


    ∵EF与AB互相平分,


    ∴四边形AFBE是平行四边形,


    ∴∠EFA=∠FEB=90°,即EF⊥AD,


    ∵BD⊥AD,


    ∴EF∥BD,


    ∵AJ=JB,


    ∴AF=DF,


    ∴FJ=BD=,


    ∴EF=m,


    ∵△ABC∽△CBM,


    ∴BC:MB=AB:BC,


    ∴BM=,


    ∵△BEJ∽△BME,


    ∴BE:BM=BJ:BE,


    ∴BE=,


    ∵△BEF∽△BCA,


    ∴=,


    即=,


    解得m=2(负根已经舍弃).





    24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).


    科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H﹣h).


    应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高hcm处开一个小孔.


    (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?


    (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;


    (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.





    【分析】(1)将s2=4h(20﹣h)写成顶点式,按照二次函数的性质得出s2的最大值,再求s2的算术平方根即可;


    (2)设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则4a(20﹣a)=4b(20﹣b),利用因式分解变形即可得出答案;


    (3)设垫高的高度为m,写出此时s2关于h的函数关系式,根据二次函数的性质可得答案.


    解:(1)∵s2=4h(H﹣h),


    ∴当H=20时,s2=4h(20﹣h)=﹣4(h﹣10)2+400,


    ∴当h=10时,s2有最大值400,


    ∴当h=10时,s有最大值20cm.


    ∴当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是20cm;


    (2)∵s2=4h(20﹣h),


    设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:


    4a(20﹣a)=4b(20﹣b),


    ∴20a﹣a2=20b﹣b2,


    ∴a2﹣b2=20a﹣20b,


    ∴(a+b)(a﹣b)=20(a﹣b),


    ∴(a﹣b)(a+b﹣20)=0,


    ∴a﹣b=0,或a+b﹣20=0,


    ∴a=b或a+b=20;


    (3)设垫高的高度为m,则s2=4h(20+m﹣h)=﹣4+(20+m)2,


    ∴当h=时,smax=20+m=20+16,


    ∴m=16,此时h==18.


    ∴垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm.





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