2021届二轮复习 统计与统计案例理 作业（全国通用） 练习

专题限时集训(六)　统计与统计案例

[专题通关练]

(建议用时：20分钟)

1．下列说法中正确的是(　　)

A．先把高三年级的2 000名学生编号：1到2 000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B．线性回归直线＝x＋不一定过样本中心点(，)

C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

D．若一组数据1，a,3的平均数是2，则该组数据的方差是

D　[对于A，先把高三年级的2 000名学生编号：1到2 000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50，m＋100，m＋150，…的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A项错误；对于B，线性回归直线＝x＋一定过样本中心点(，)，故B项错误；对于C，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故C项错误；对于D，若一组数据1，a,3的平均数是2，则a＝2，则该组数据的方差是×＝，故D项正确，故选D.]

2．[重视题](2020·青岛一模)调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．

给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为(　　)

A．0个　　　　 B．1个

C．2个 D．3个

C　[在①中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；在②中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；在③中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故③错误．故选C.]

3．(2020·郑州二模)将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(　　)

A．甲队平均得分高于乙队的平均得分

B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D．甲乙两队得分的极差相等

C　[对于A，甲的平均数为(29＋28＋26＋31＋31)＝29，乙的平均数为(28＋29＋30＋31＋32)＝30，故A错误．

对于B，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故B错误；

对于C，甲成绩的方差为：s2＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝.

乙成绩的方差为：s2＝×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2.

可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故C正确；

对于D，甲的极差是31－26＝5，乙的极差是32－28＝4，两者不相等，故D错误．故选C.]

4．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)

A．160　　　　 B．163

C．166 D．170

C　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5.

∵yi＝1 600，∴＝yi＝160.

又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70.

∴线性回归方程为＝4x＋70.

将x＝24代入上式，得＝4×24＋70＝166.故选C.]

5．(2020·济南高三期末)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　)

A．8号学生 B．200号学生

C．616号学生 D．815号学生

C　[根据题意，系统抽样是等距抽样，

所以抽样间隔为＝10.

因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.]

6．(2020·聊城市一模)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：

据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________．

144　[由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，

故方差为(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.]

[能力提升练]

(建议用时：15分钟)

7．某球迷为了解A，B两支篮球队的攻击能力，从某赛季常规赛中随机调查了20场与这两支篮球队有关的比赛．两队所得分数分别如下．

A篮球队：122　110　105　105　109　101　107　129　

115　100　114　118　118　104　93　120

96　102　105　83

B篮球队：114　114　110　108　103　117　93　124　

75　106　91　81　107　112　107　101　106

120　107　79

(1)根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支篮球队所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

(2)根据篮球队所得分数，将篮球队的攻击能力从低到高分为三个等级，如下表所示．

记事件C：“A篮球队的攻击能力等级高于B篮球队的攻击能力等级”．假设两支篮球队的攻击能力相互独立，根据所给数据，视事件发生的频率为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率．

[解](1)两队所得分数的茎叶图如图．

通过茎叶图可以看出，A篮球队所得分数的平均值高于B篮球队所得分数的平均值；

A篮球队所得分数比较集中，B篮球队所得分数比较分散．

(2)记CA1表示事件：“A篮球队的攻击能力等级为较强”．

CA2表示事件：“A篮球队的攻击能力等级为很强”．

CB1表示事件：“B篮球队的攻击能力等级为较弱”．

CB2表示事件：“B篮球队的攻击能力等级为较弱或较强”．

则CA1与CB1为相互独立事件，CA2与CB2为相互独立事件，CA1与CA2为互斥事件，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．

P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．

由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，

故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.31.

8．[重视题]某市房管局为了了解该市市民2020年1月至2020年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60≤m≤130)进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2020年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1至13分别对应2020年1月至2020年1月)

(1)试估计该市市民的平均购房面积；

(2)从该市2020年1月至2020年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；

(3)根据散点图选择＝＋和＝＋ln x两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为＝0.936 9＋0.028 5和＝0.955 4＋0.030 6ln x，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价(精确到0.001)．

参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 10≈2.30，ln 19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈3.16，≈4.36.

参考公式：R2＝1－.

[解](1)＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96.

(2)每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20＋0.15＋0.05＝0.4，

∴X～B(3,0.4)，

∴P(X＝k)＝C×0.4k×0.63－k，(k＝0,1,2,3)，

P(X＝0)＝0.63＝0.216，

P(X＝1)＝C×0.4×0.62＝0.432，

P(X＝2)＝C×0.42×0.6＝0.288，

P(X＝3)＝0.43＝0.064，

∴X的分布列为：

∴E(X)＝3×0.4＝1.2.

(3)设模型＝0.936 9＋0.028 5和＝0.955 4＋0.030 6ln x的相关指数分别为R，R，则R＝1－，R＝1－，

∴R＜R，

∴模型＝0.955 4＋0.030 6ln x的拟合效果更好，

2020年6月份对应的x＝30，

∴＝0.955 4＋0.030 6ln 30＝0.955 4＋0.030 6(ln 3＋ln 10)≈1.059万元/平方米．

【押题】　高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．

附公式及表如下：K2＝.

[解](1)由表格数据可得2×2列联表如下：

将列联表中的数据代入公式计算得

K2＝

＝＝≈8.249＞7.879.

所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．

(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.

①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P＝1－－＝.

②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y.由题意得Y～B，P(Y＝0)＝C＝；

P(Y＝1)＝C＝；

P(Y＝2)＝C＝；

P(Y＝3)＝C＝；

P(Y＝4)＝C＝.

所以Y的分布列为

所以X的分布列为

由E(Y)＝4×＝，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400.