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2021版新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件新人教B版202011231188
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这是一份2021版新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件新人教B版202011231188，共47页。PPT课件主要包含了内容索引，全称量词，∀x∈Mpx，至少有一个，存在量词，∃x∈Mqx，易错点索引，解题导思等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示.(2)全称命题：含有_________的命题.(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为“____________”.
2.存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有些”“___________”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“___”表示.(2)存在性命题：含有_________的命题.(3)存在性命题的符号表示：形如“存在M中的元素x，使q(x)成立”的命题，用符号简记为_____________.
3.全称命题与存在性命题的否定
4.充分条件、必要条件与充要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件；(2)若p⇔q，则p是q的_____条件.(3)若p q，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.
【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件.
2.充分、必要条件与集合的关系
【知识点辨析】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.( )(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题.( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( )
提示：(1)×.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)√.q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件.(3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题.(4)×.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.
【教材·基础自测】1.(选修2-1P21练习AT3改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若x=1，则(x-1)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若(x-1)(x+2)=0，则x的值也可能为-2.
2.(选修2-1P17习题1-2AT3改编)命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是( )A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x<0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x<0【解析】选B.由全称命题的否定是存在性命题知选项B正确.
3.(选修2-1P15例2改编)命题：“∃x∈R，x2-ax+1<0”的否定为 . 【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-ax+1<0”的否定是“∀x∈R，x2-ax+1≥0”.答案：∀x∈R，x2-ax+1≥0
考点一 充分条件、必要条件及充要条件的判断 【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2 ，则当a+b≤4时，有2 ≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0
【变式训练】1.(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面
【解析】选B.由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线与β平行是α∥β的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
2.(2018·天津高考)设x∈R，则“ < ”是“x3<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由 < ，得0
2.命题“∀x>0， >0”的否定是( )A.∃x≥0， ≤0B.∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0， ≤0D.∀x<0，0≤x≤1
3.(2020·武汉模拟)命题“∃x∈(0，+∞)，ln x=x-1”的否定是( )A.∀x∈(0，+∞)，ln x≠x-1B.∀x∉(0，+∞)，ln x=x-1C.∃x∈(0，+∞)，ln x≠x-1D.∃x∉(0，+∞)，ln x=x-1
【解析】1.选D.∀x∈R，均有sin2 +cs2 =1，故A是假命题；当x∈ 时，sin x≤cs x，故B是假命题；因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0，所以x2+x+2=0无解，所以∃x∈R，x2+x=-2是假命题，故C是假命题；令f(x)=ex-x-1，则f′(x)=ex-1，当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，
则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，即∀x∈(0，+∞)，ex>x+1.2.选B.因为 >0，所以x<0或x>1，所以 >0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是“∃x>0，0≤x≤1”.3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即ln x≠x-1.
【规律方法】1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.
(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.
【变式训练】1.已知命题“∃x>0，使2x(x-a)>1”，则这个命题的否定是( )A.∀x>0，使2x(x-a)>1 B.∀x>0，使2x(x-a)≤1C.∀x≤0，使2x(x-a)≤1 D.∀x≤0，使2x(x-a)>1
2.下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,x2-x-1>0B.∀α,β∈R,sin(α+β)
考点三 充分、必要条件的综合应用
命题角度1 充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是( )A.x∈(0,2)B.x∈[-1,+∞)C.x∈(0,1)D.x∈(1,3)
【解析】选B.由x(x-2)<0得0
命题角度2 充分条件、必要条件求参数的取值范围【典例】已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为________.世纪金榜导学号
【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.则 所以0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0,3].答案:[0,3]
【题组通关】【变式巩固·练】1.(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.
2.(2019·大庆模拟)已知p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(-∞,9]C.[1,9]D.[9,+∞)
【解析】选D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+1≥10,解得m≥9.
【综合创新·练】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示.(2)全称命题：含有_________的命题.(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为“____________”.
2.存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有些”“___________”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“___”表示.(2)存在性命题：含有_________的命题.(3)存在性命题的符号表示：形如“存在M中的元素x，使q(x)成立”的命题，用符号简记为_____________.
3.全称命题与存在性命题的否定
4.充分条件、必要条件与充要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件；(2)若p⇔q，则p是q的_____条件.(3)若p q，则p是q的不充分条件，q是p的不必要条件.
【常用结论】1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件.
2.充分、必要条件与集合的关系
【知识点辨析】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.( )(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题.( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( )
提示：(1)×.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)√.q是p的必要条件说明p⇒q，所以p是q的充分条件.(3)×.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题.(4)×.“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”.
【教材·基础自测】1.(选修2-1P21练习AT3改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若x=1，则(x-1)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若(x-1)(x+2)=0，则x的值也可能为-2.
2.(选修2-1P17习题1-2AT3改编)命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是( )A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x<0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x<0【解析】选B.由全称命题的否定是存在性命题知选项B正确.
3.(选修2-1P15例2改编)命题：“∃x∈R，x2-ax+1<0”的否定为 . 【解析】因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2-ax+1<0”的否定是“∀x∈R，x2-ax+1≥0”.答案：∀x∈R，x2-ax+1≥0
考点一 充分条件、必要条件及充要条件的判断 【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2019·天津高考)设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】1.选A.当a>0，b>0时，a+b≥2 ，则当a+b≤4时，有2 ≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1，b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0
【变式训练】1.(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面
【解析】选B.由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线与β平行是α∥β的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
2.(2018·天津高考)设x∈R，则“ < ”是“x3<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由 < ，得0
2.命题“∀x>0， >0”的否定是( )A.∃x≥0， ≤0B.∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0， ≤0D.∀x<0，0≤x≤1
3.(2020·武汉模拟)命题“∃x∈(0，+∞)，ln x=x-1”的否定是( )A.∀x∈(0，+∞)，ln x≠x-1B.∀x∉(0，+∞)，ln x=x-1C.∃x∈(0，+∞)，ln x≠x-1D.∃x∉(0，+∞)，ln x=x-1
【解析】1.选D.∀x∈R，均有sin2 +cs2 =1，故A是假命题；当x∈ 时，sin x≤cs x，故B是假命题；因为方程x2+x+2=0对应的判别式Δ=1-8<0，所以x2+x+2=0无解，所以∃x∈R，x2+x=-2是假命题，故C是假命题；令f(x)=ex-x-1，则f′(x)=ex-1，当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0恒成立，
则f(x)为增函数，故f(x)>f(0)=0，即∀x∈(0，+∞)，ex>x+1.2.选B.因为 >0，所以x<0或x>1，所以 >0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是“∃x>0，0≤x≤1”.3.选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，否定结论，即ln x≠x-1.
【规律方法】1.全称命题、存在性命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可.(2)要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一存在性命题就是假命题.
(3)不管是全称命题，还是存在性命题，其真假不容易正面判断时，可先判断其命题的否定的真假.2.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作(1)转换量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.
【变式训练】1.已知命题“∃x>0，使2x(x-a)>1”，则这个命题的否定是( )A.∀x>0，使2x(x-a)>1 B.∀x>0，使2x(x-a)≤1C.∀x≤0，使2x(x-a)≤1 D.∀x≤0，使2x(x-a)>1
2.下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,x2-x-1>0B.∀α,β∈R,sin(α+β)
考点三 充分、必要条件的综合应用
命题角度1 充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是( )A.x∈(0,2)B.x∈[-1,+∞)C.x∈(0,1)D.x∈(1,3)
【解析】选B.由x(x-2)<0得0
命题角度2 充分条件、必要条件求参数的取值范围【典例】已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围为________.世纪金榜导学号
【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.则 所以0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0,3].答案:[0,3]
【题组通关】【变式巩固·练】1.(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|⇔|a-3b|2=|3a+b|2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔a·b=0⇔a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.
2.(2019·大庆模拟)已知p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是( )A.(-∞,-1]B.(-∞,9]C.[1,9]D.[9,+∞)
【解析】选D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+1≥10,解得m≥9.
【综合创新·练】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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