【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27： 《尺规作图》（培优提高）（学生版）（1）

专题： 《尺规作图》（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在指定位置上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（每题4分，共48分）

1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）

A．2 B．3 C． D．

3．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． 

C． D．

4．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° 

C．MN∥CD D．MN＝3CD

6．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF＝3，AB＝2.5，则AE的长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．5

7．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．

则下列说法错误的是（　　）

A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE 

C．若AB＝4，则BE＝4 D．sin∠CBE＝

9．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形

10．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°

11．如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（每题4分，共20分）

13．已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是　   　度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE＝　   　．

15．如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是　   　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　   　．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD＝10cm，∠ABC＝2∠A，则CD的长为　   　．

三．解答题（每题8分，共32分）

18．如图，∠AOC和∠DOB都是直角．

（1）如图1，∠DOC＝32°，则∠AOB＝　   　度；

（2）在图1中，如果∠DOC≠32°，找出图中相等的锐角，并说明理由；

（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．

19．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．

（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；

（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；

（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB．

20．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程

已知射线AB；

求作：∠PAB，使得∠PAB＝30°．

作法如图

①在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

②以C为圆心OC为半径作弧，与⊙O交于点P，作射线AP，所以∠PAB即为所求的角；

根据上述的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明

证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中

∵OP＝OC＝　   　．

∴△POC是等边三角形（　   　）（填推理的依据）

∴∠POC＝60°（　   　）填推理的依据）

∵＝

∴∠PAB═∠POB＝30°（　   　）（填推理的依据）

21．（1）如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）

（2）如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2m，小树的影长落在地面上的部分DM为3m，落在墙上的部分MN为1m，若标杆AB的长为1.5m，求小树的高度CD．