江苏2020中考一轮复习培优 第14课时　二次函数的实际应用 练习课件

课时训练(十四)　二次函数的实际应用

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.[2019·临沂] 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K14-1所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40 m;  

①     小球抛出3秒后,速度越来越快;

③小球抛出3秒时速度为0;   

④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.

其中正确的是 (　　)

图K14-1

A.①④       B.①②

C.②③④       D.②③

2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列说法中正确的是              (　　)

A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B.点火后24 s火箭落于地面

C.点火后10 s的升空高度为139 m

D.火箭升空的最大高度为145 m

3.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该为　　　　. 

4.河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K14-2所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB=　　　　m. 

图K14-2

5.[2019·毕节] 某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:

(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.

(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?

6.[2019·湘潭] 湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A,B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.

(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?

(2)小亮调查发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒每盒降价多少元时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?

7.[2018·扬州]“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图K14-3所示.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

图K14-3

|拓展提升|

8.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高              (　　)

A.8元或10元     B.12元

C.8元       D.10元

9.如图K14-4,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=　　　米. 

图K14-4

10.[2019·随州]某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=x+8,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.

(1)直接写出q与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.

(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.

①当每天的半成品食材能全部售出时,求x的取值范围;

②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式.

(3)在(2)的条件下,当x为　　　　元/千克时,利润y有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则x应定为　　　　元/千克. 

【参考答案】

1.D　[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m.故①错误.

②小球抛出3秒后,速度越来越快.故②正确.

③小球抛出3秒时达到最高点,即速度为0.故③正确.

④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,

把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-,

∴函数解析式为h=-(t-3)2+40.

把h=30代入解析式,得30=-(t-3)2+40,

解得t=4.5或t=1.5.

∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误.

故选D.

2.D　[解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;

B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;

C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;

D.根据题意可得,最大高度为==145(m),故D选项说法正确.

故选D.

3.25　[解析]设原价为1,销售量为y,

则现在的单价是(1+m%),销售量是1-y,

根据销售额的计算方法得:

销售额w=(1+m%)1-y,

w=-(m2-50m-15000)y,

w=-(m-25)2+·y,

∵y是已知的正数,

∴当-(m-25)2+最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.

4.20　[解析]由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10,所以这时水面宽度AB为20 m.

5.解:(1)根据表格的数据,设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b,得

解得

故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=-x+40.

(2)设利润为w元,依题意,得

w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,

整理得w=-(x-25)2+225.

∵-1<0,

∴当x=25时,w取得最大值,最大值为225.

答:要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元.

6.解:(1)根据题意,可设平均每天销售A种礼盒x盒,B种礼盒y盒,

则有

解得

故该店平均每天销售A种礼盒10盒,B种礼盒20盒.

(2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒,总利润为W元,依题意,总利润W=(120-m-72)10++20×(80-40).

化简得W=-m2+6m+1280=-(m-9)2+1307.

∵a=-<0,

∴当m=9(符合实际)时,W取得最大值1307.

故当A种湘莲礼盒每盒降价9元时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是1307元.

7.解:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0,b为常数).由题意得:

解得:

∴y=-10x+700.

(2)根据题意得y≥240,

即-10x+700≥240,解得x≤46.

设利润为w元,由题意,w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),则w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

∵-10<0,

∴x<50时,w随x的增大而增大,

∴x=46时,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.

答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.

(3)设剩余利润为z(元),

则z=w-150=-10(x-50)2+3850.

当z=3600时,-10(x-50)2+3850=3600,

解得:x1=55,x2=45.

z=-10(x-50)2+3850的图象如图所示,

由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.

答:单价的范围是45≤x≤55.

8.A　[解析]设这种商品的售价为x元,每天所赚的利润为y元,依题意,得y=(x-8)·100-10×=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,

∵-5<0,

∴抛物线开口向下,函数有最大值,

即当x=19时,y的最大值为605,

∵售价为偶数,

∴x为18或20,

当x=18时,y=600,

当x=20时,y=600,

∴x为18和20时,y的值相同,

∴商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),

故选:A.

9.7.24　[解析]设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1.69代入,解得a=-.

∵D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),

∴点D1的横坐标是-18,代入y=-x2可得y=-3.24.

又∵∠A=45°,

∴D1C1=AC1=4米,

∴OH=3.24+4=7.24 (米).

10.解:(1)设q与x的函数解析式为q=kx+b,

由表格可知函数图象经过点(2,12),(4,10),

所以有

解得

∴q与x的函数解析式为q=-x+14,x的取值范围为2≤x≤10.

(2)①由题意可知当每天的半成品食材能全部售出时,

有p≤q,即x+8≤-x+14,解得x≤4,

又因为2≤x≤10,所以2≤x≤4.

②由①知,当2≤x≤4时,

y=(x-2)p=(x-2)x+8=x2+7x-16;

当4<x≤10时,y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)(-x+14)-2x+8-(-x+14)=-x2+13x-16.

综上可得y=

(3)　5