北师大九下二次函数综合题精选
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如图，抛物线经过，.
求抛物线的解析式；
如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．
求抛物线的函数表达式．
将直线沿轴方向平移得到直线，若直线与抛物线没有交点，求的取值范围．
已知为直线与线段的交点（不与点，重合），为轴上一动点，当直线将的面积分成时，求的值，及此时的最小值．
如图，抛物线交轴于点和点．
求该抛物线所对应的函数解析式；
如图，该抛物线与轴交于点，顶点为，点在该抛物线上，求四边形的面积；
在的条件下，若点是线段上的动点（点不与点，重合），过点作轴交该抛物线于点，连接，．是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为线段上不与端点重合的一个动点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，已知点，的坐标分别为.
求抛物线的解析式；
在点的移动过程中，若射线平分，求的长；
若点为线段上一点，请问在坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点．
求抛物线的函数表达式；
如图，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及时点的坐标；
如图，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以，，为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值．
如图，已知过坐标原点的抛物线经过，两点，且抛物线顶点为．
求抛物线的函数关系式；
是线段上一动点，过点作平行于轴交抛物线于点．当运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标及四边形面积的最大值；
是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，并与轴交于另一点.
求抛物线的解析式；
在直线上找点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，并求点的坐标；
若点是抛物线上的一个动点，过点作轴于，交直线于点，过点作轴于，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴正半轴交于点，该抛物线的顶点为，直线经过点，与轴交于点，连接．
求的值及点的坐标；
将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，此时发现是个常数，请写出这个常数，并证明；
点是线段上一动点，点是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点．当时，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，将绕点顺时针旋转后得到，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点．
直接写出点坐标并求出抛物线的解析式；
是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当在内部时，求的取值范围.
如图，抛物线与直线交于，两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点是抛物线上一动点，且在直线下方，当的面积为时，求点的坐标；
为抛物线上一点，为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以，，，为顶点的四边形为平行四边形时点的坐标．
如图，已知抛物线过点、点．点在线段上（与点、不重合），过点作轴的垂线与线段交于点，与抛物线交于点，联结．
备用图
求抛物线表达式；
联结，当时，求的长度；
当为等腰三角形时，求的值．
