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小学数学冀教版六年级上册二 比和比例综合与测试课时训练
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这是一份小学数学冀教版六年级上册二 比和比例综合与测试课时训练，共8页。
（测试卷1）
例1：爸爸买了3千克桃和500克梨，买的桃和梨的质量的比是多少？
解析：3千克和500克的单位不同，先统一单位，把3千克换算成以克为单位，即3千克=3000克，然后用桃的质量3000克比上梨的质量500克即3000克:500克，然后根据比的基本性质，即比的前项和后项都除以同一个不为0的数比值不变，化简成最简单的整数比即可。
解答：3千克:500克
=3000克:500克
=3000÷500:500÷500
=6:1
例2：某工厂操作工人人数占全厂职工总人数的，技术人员人数占全厂职工总数的，其余的是干部，这个工厂的操作人员、技术人员和干部人数的比是多少？
解析：要想求出三部分人数的比，首先要知道，干部的人数占全厂职工总数的几分之几，即1--=；操作人员、技术人员和干部人数的比等于他们占全厂职工分率的比，即::；然后根据比的基本性质求出最简单的整数比。
答案：::
=（×18）:（×18）:（×18）
=14:3:1
例3：甲、乙、丙三辆汽车从A地开往B地，甲用了6小时，乙用了12小时，丙用了9小时，写出甲、乙、丙三辆汽车速度的比并化简成最简单的整数比。
解析：A、B两地的距离用“1”表示。根据路程÷时间=速度，求出三车各自的速度，即甲车的速度：1÷6=；乙车的速度：1÷12=；丙车的速度：1÷9=
则：三车速度的比是
::
=×36: :×36::×36
=6:3:4
答：甲、乙、丙三辆汽车速度的比是6:3:4
例4：小明从家到图书馆，去时走了8分钟，借书后沿原路返回用了5分钟，求去时的速度和回来时的速度比。
解析：小明家到图书馆的路程用“1”表示。去时的速度=路程÷去时的时间；回来的速度=路程÷回来的时间。
解答：去时的速度：1÷8=；回来时的速度：1÷5=
去时的速度与回来时的速度比：:=5:8
例5：甲、乙两个数的比是3:2，乙、丙两个数的比是7:6，求甲、乙、丙三个数的比。
解析：两个比中的乙数一个是2份，一个是7份，依据比的基本性质，把两个比中乙数的份数转化成相同的份数，即它们的最小公倍数，便可求出三个数的连比。
解答：甲、乙两个数的比：3:2=（3×7）:（2×7）=21:14
乙、丙两个数的比：7:6=（7×2）:（6×2）=14:12
甲、乙、丙三个数的比：21:14:12。
例6：如果7x=8y（x、y均不为0），那么x:y=( ):( )，x:y=（ ）。
解析：x:y=( ):( )是比例，x是外项，y是内项，因为比例的外项x与7相乘的积等于比例得内项y与8相乘的积，所以7是比例的外项，8是比例的内项，即x:y=8:7；x:y=（ ），是求x:y的比值，即8:7=。
答案：x:y=8:7；x:y=
例7：长方体的棱长和是54厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，长方体的长、宽、高分别是多少？
解析：长方体共有12条棱，4个长，4个宽，4个高，可以看作4组每组1个长，1个宽，1个高，用长方体的棱长之和÷4=一组长、宽、高的和，然后按比例分配，用一组长、宽、高的和，分别乘以长、宽、高相对应的分率，即长、宽、高的长度。
答案：54÷4=（厘米） 4+3+2=9
长：×=6（厘米） 宽：×=（厘米） 高：×=3（厘米）。
例8：某小学开展“低碳环保，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集396千克废纸。六一班比六二班多收集，六二班与六三班收集废纸的比是10:11。三个班各收集废纸多少千克？
解析：六一班比六二班多收集，则两个班收集废纸的比是6:5，六二班与六三班收集废纸的比是10:11，六二班收集的份数在两个比中不相等，根据比的基本性质，得出三个班的连比，最后按比例分配即可解决问题。
解答：六一班与六二班的比：（1+5）：5=6:5=12:10
六二班与六三班收集废纸的比是10:11
三个班的连比12:10:11
12+10+11=33
396×=144（千克） 396×=120（千克）396×=132（千克）
答：六一班收集废纸144千克，六二班收集废纸120千克，六三班收集废纸132千克。
例9：聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪邮票数的，与笑笑邮票数的相等。求聪聪和笑笑各集邮票多少枚？
解析：聪聪邮票数的，与笑笑邮票数的相等。由此可知聪聪和笑笑的邮票数的比是4:5.邮票总数是171枚，则聪聪占两人邮票总数的，笑笑占邮票总数的。根据按比例分配即可求出两人的邮票数。
解答：聪聪和笑笑的邮票数的比是4:5，4+5=9
171×=76（枚） 171×=95（枚）
答：聪聪收集76枚，笑笑收集了95枚。
例10：老师和小丽的体重比是3:1，老师比小丽重50千克，老师和小丽共重多少千克？
解析：老师和小丽的体重比是3:1，可把老师的体重看成3份，小丽的体重看成1份，老师的体重比小丽多3-1=2（份），老师的体重比小丽重50千克，用老师比小丽多的重量÷老师比小丽多的份数，即1份的重量，即50÷（3-1）=25（千克）。然后用1份的重量分别乘以老师和小丽一共的份数，即各自的重量即可求出两人共重多少。
答案：3-1=2 50÷2=25 25×（3+1）=100（千克）
例11：小亮、小林、小芳三人共存款940元，小亮和小林存款的比是5:3,小林和小芳存款的比是4:5，三人各存款多少元？
解析：由题意可知三人共存款940元，要想求出三人各自的存款，要先求出三人存款的比，因为小亮和小芳都是和小林相比较，则把小林两次的比进行统一，根据比的基本性质小亮和小林存款的比是5:3,5:3=20:12；小林和小芳存款的比是4:5，4:5=12:15；则三人的比是20:12:15，然后把三人存款的总数按各自占总数的比例进行分配。即可求出三人各自的存款。
解答：小亮和小林的比，5:3=20:12；小林和小芳得比4:5=12:15；
小亮、小林、小芳得比：20:12:15， 20+12+15=47
小亮的存款：940×=400（元） 小林的存款：940×=240（元）
小芳的存款：940×=300（元）
答：小亮存款400元，小林存款240元，小芳存款300元。
例12：冰融化成水后，水的体积变为冰的。现在有一块冰，融化后的体积是40立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
解析：已知冰融化成水后的体积是冰的，则把冰的体积看作单位“1”，又知冰融化成水后的体积是40立方分米，也就是冰体积的是30立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。
解答：40÷
=40×
=44（立方分米） 答：这块冰的体积是44立方分米.
例13：甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个，从甲箱取出多少个橘子放入乙箱后，甲、乙两箱橘子数比是7:11？
解析：根据题意可知甲、乙两箱橘子的总量不变，甲、乙两箱共100+80=180千克；甲、乙两箱橘子的比是7:11，甲箱占两箱总数的，由此可以求出甲箱现在有多少个，然后用甲箱原来的个数减去甲箱现在的个数即可。
解答：100-（100+80）×
=100-180×
=30（个）
答：从甲箱中取出30个橘子后，甲、乙两箱橘子数比是7:11。
（测试卷1）
例1：爸爸买了3千克桃和500克梨，买的桃和梨的质量的比是多少？
解析：3千克和500克的单位不同，先统一单位，把3千克换算成以克为单位，即3千克=3000克，然后用桃的质量3000克比上梨的质量500克即3000克:500克，然后根据比的基本性质，即比的前项和后项都除以同一个不为0的数比值不变，化简成最简单的整数比即可。
解答：3千克:500克
=3000克:500克
=3000÷500:500÷500
=6:1
例2：某工厂操作工人人数占全厂职工总人数的，技术人员人数占全厂职工总数的，其余的是干部，这个工厂的操作人员、技术人员和干部人数的比是多少？
解析：要想求出三部分人数的比，首先要知道，干部的人数占全厂职工总数的几分之几，即1--=；操作人员、技术人员和干部人数的比等于他们占全厂职工分率的比，即::；然后根据比的基本性质求出最简单的整数比。
答案：::
=（×18）:（×18）:（×18）
=14:3:1
例3：甲、乙、丙三辆汽车从A地开往B地，甲用了6小时，乙用了12小时，丙用了9小时，写出甲、乙、丙三辆汽车速度的比并化简成最简单的整数比。
解析：A、B两地的距离用“1”表示。根据路程÷时间=速度，求出三车各自的速度，即甲车的速度：1÷6=；乙车的速度：1÷12=；丙车的速度：1÷9=
则：三车速度的比是
::
=×36: :×36::×36
=6:3:4
答：甲、乙、丙三辆汽车速度的比是6:3:4
例4：小明从家到图书馆，去时走了8分钟，借书后沿原路返回用了5分钟，求去时的速度和回来时的速度比。
解析：小明家到图书馆的路程用“1”表示。去时的速度=路程÷去时的时间；回来的速度=路程÷回来的时间。
解答：去时的速度：1÷8=；回来时的速度：1÷5=
去时的速度与回来时的速度比：:=5:8
例5：甲、乙两个数的比是3:2，乙、丙两个数的比是7:6，求甲、乙、丙三个数的比。
解析：两个比中的乙数一个是2份，一个是7份，依据比的基本性质，把两个比中乙数的份数转化成相同的份数，即它们的最小公倍数，便可求出三个数的连比。
解答：甲、乙两个数的比：3:2=（3×7）:（2×7）=21:14
乙、丙两个数的比：7:6=（7×2）:（6×2）=14:12
甲、乙、丙三个数的比：21:14:12。
例6：如果7x=8y（x、y均不为0），那么x:y=( ):( )，x:y=（ ）。
解析：x:y=( ):( )是比例，x是外项，y是内项，因为比例的外项x与7相乘的积等于比例得内项y与8相乘的积，所以7是比例的外项，8是比例的内项，即x:y=8:7；x:y=（ ），是求x:y的比值，即8:7=。
答案：x:y=8:7；x:y=
例7：长方体的棱长和是54厘米，它的长、宽、高的比是4:3:2，长方体的长、宽、高分别是多少？
解析：长方体共有12条棱，4个长，4个宽，4个高，可以看作4组每组1个长，1个宽，1个高，用长方体的棱长之和÷4=一组长、宽、高的和，然后按比例分配，用一组长、宽、高的和，分别乘以长、宽、高相对应的分率，即长、宽、高的长度。
答案：54÷4=（厘米） 4+3+2=9
长：×=6（厘米） 宽：×=（厘米） 高：×=3（厘米）。
例8：某小学开展“低碳环保，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集396千克废纸。六一班比六二班多收集，六二班与六三班收集废纸的比是10:11。三个班各收集废纸多少千克？
解析：六一班比六二班多收集，则两个班收集废纸的比是6:5，六二班与六三班收集废纸的比是10:11，六二班收集的份数在两个比中不相等，根据比的基本性质，得出三个班的连比，最后按比例分配即可解决问题。
解答：六一班与六二班的比：（1+5）：5=6:5=12:10
六二班与六三班收集废纸的比是10:11
三个班的连比12:10:11
12+10+11=33
396×=144（千克） 396×=120（千克）396×=132（千克）
答：六一班收集废纸144千克，六二班收集废纸120千克，六三班收集废纸132千克。
例9：聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪邮票数的，与笑笑邮票数的相等。求聪聪和笑笑各集邮票多少枚？
解析：聪聪邮票数的，与笑笑邮票数的相等。由此可知聪聪和笑笑的邮票数的比是4:5.邮票总数是171枚，则聪聪占两人邮票总数的，笑笑占邮票总数的。根据按比例分配即可求出两人的邮票数。
解答：聪聪和笑笑的邮票数的比是4:5，4+5=9
171×=76（枚） 171×=95（枚）
答：聪聪收集76枚，笑笑收集了95枚。
例10：老师和小丽的体重比是3:1，老师比小丽重50千克，老师和小丽共重多少千克？
解析：老师和小丽的体重比是3:1，可把老师的体重看成3份，小丽的体重看成1份，老师的体重比小丽多3-1=2（份），老师的体重比小丽重50千克，用老师比小丽多的重量÷老师比小丽多的份数，即1份的重量，即50÷（3-1）=25（千克）。然后用1份的重量分别乘以老师和小丽一共的份数，即各自的重量即可求出两人共重多少。
答案：3-1=2 50÷2=25 25×（3+1）=100（千克）
例11：小亮、小林、小芳三人共存款940元，小亮和小林存款的比是5:3,小林和小芳存款的比是4:5，三人各存款多少元？
解析：由题意可知三人共存款940元，要想求出三人各自的存款，要先求出三人存款的比，因为小亮和小芳都是和小林相比较，则把小林两次的比进行统一，根据比的基本性质小亮和小林存款的比是5:3,5:3=20:12；小林和小芳存款的比是4:5，4:5=12:15；则三人的比是20:12:15，然后把三人存款的总数按各自占总数的比例进行分配。即可求出三人各自的存款。
解答：小亮和小林的比，5:3=20:12；小林和小芳得比4:5=12:15；
小亮、小林、小芳得比：20:12:15， 20+12+15=47
小亮的存款：940×=400（元） 小林的存款：940×=240（元）
小芳的存款：940×=300（元）
答：小亮存款400元，小林存款240元，小芳存款300元。
例12：冰融化成水后，水的体积变为冰的。现在有一块冰，融化后的体积是40立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
解析：已知冰融化成水后的体积是冰的，则把冰的体积看作单位“1”，又知冰融化成水后的体积是40立方分米，也就是冰体积的是30立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。
解答：40÷
=40×
=44（立方分米） 答：这块冰的体积是44立方分米.
例13：甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个，从甲箱取出多少个橘子放入乙箱后，甲、乙两箱橘子数比是7:11？
解析：根据题意可知甲、乙两箱橘子的总量不变，甲、乙两箱共100+80=180千克；甲、乙两箱橘子的比是7:11，甲箱占两箱总数的，由此可以求出甲箱现在有多少个，然后用甲箱原来的个数减去甲箱现在的个数即可。
解答：100-（100+80）×
=100-180×
=30（个）
答：从甲箱中取出30个橘子后，甲、乙两箱橘子数比是7:11。
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