四年级数学应用题专题和差问题
展开四年级数学应用题专题——和差问题
【 知识要点】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2倍，除以2可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2=小数 和－小数=大数
（和+差）÷2=大数 和－大数=小数
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支，姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔，她们的铅笔支数才可能一样多，这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。
【典型例题】
例1. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
解题关键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150－8=142（千克）。
例3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学和语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们，可是条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。
例5. 甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道，如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少工人？
解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数，关键要确定和与差，题中已知两数和51人，两数差2人，但由于情节变化，甲、乙两队抽回人以后，这时两数的和实际是（51－3－4）人。
同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
5. 甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
6. 三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
8. 四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
【试题答案】
1. 果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）
梨树的棵数：150－85=65（棵）
答：有桃树85棵，梨树65棵。
2. 甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）
乙桶油重：30－21=9（千克）
答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。
3. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）
铝的重量：500－200=300（千克）
答：锡的重量是200千克，铝的重量是300千克。
4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）
去年的产值：101－10=91（万元）
答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。
5. 甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）
甲校原有人数：1245－600=645（人）
答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
6. 三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
三个物体的总重量：31×3=93（千克）
甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）
丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）
乙物体的重量：93－46－15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
7. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）
乙队原有人数：1287－594=693（人）
答：甲队原有1287人，乙队原有693人。
8. 四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
答：甲班比丙班人数多，多2名学生。
