北师大版六年级数学上册第一单元知识要点公布

一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。（2）圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝2r 　用文字表示为：半径=直径÷2　直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。 四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。电子计算机的出现带来了计算方面的革命，  的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。 五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。圆面积的推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。圆面积公式推广：（3）.圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）（4）.半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：半圆面积＝圆的面积÷2  公式为：（5）圆面积公式有趣的推导：把一个圆沿一个半径剪开，拉成一个三角形。这时候，三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积=底x高÷2，所以圆的面积s=2πｒxｒ÷2=πｒ²