河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测 数学(含答案)
展开邯郸市2020—2021学年高三年级期末质量检测
数学试卷
注意事项
1.考试时间120分钟，总共150分.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置.
3.回答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 选项中，只有一项是符
1.已知全集U= R,,则=
D.{4,5,6,7}
2. 已知向量 若,则
C.1 或 4 D. 1 或4
3. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是
A. B.
4.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生,并统计了这100名学生成绩情况(满分100分,其中80分及以上为优秀),得到了样本频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这1 500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为 )
A. 360 B.420 C.480 D.540
5.已知g(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=g(x)+x2, 若f(a) =2, f(a) =2a+2, 则a=
A.2 B. 1 C.2或1 D.2或1
6.已知函数f(x)的周期为4，且，则f()的值与下列哪个函数值相等
A. B. C. D.
7. 设 分别是双曲线 的左、右焦点,过点的直线交双曲线的右支于A, B两点,若,且,则双曲线的离心率为
B.
8. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且PA, PB, PC的长分别为a, b, c, 又 侧面PAB与底面ABC成角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为
二、选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9. 已知复数 则下列结论正确的是
A. B. 复数在复平面内对应的点在第二象限
D.
10. 设 则
A. B.
C. D. loga
11. 在三棱柱中,底面ABC为正三角形,侧棱垂直于底面,是AB的中点, 是的中点. 给出下列结论正确的是
A. 若是上的动点,则OP与异面
平面
. 若该三棱柱有内切球,则
D. 若该三棱柱所有棱长均相等、则侧面对角线与棱成角的共有 30对
12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足, 则下列结论正确的是
A. 若 则是等养数列
B. 若 则数列的前项和为
C. 若 则是等比数列
D. 若 则
三、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 设等差数列的前项和为, 若,则 .
14. 已知 的展开式中的常数项为 60, 则 .
15. 抛物线上在第一象限有一点P,P在准线上的射影为,焦点为为正三角形,则的外接圆的标准方程是 .
16. 已知是正整数, 有零点,则的最小值为 .
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在①；②；③中任选一个填在试题中的横线上，并完成该试题的解答.
试题:在中的对边分别为 .
求的面积S .
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCD中,平面ABCD, 四边形ABCD是等腰梯形分别是AB,AD的中点.
(1)证明:平面PMN平面
(2)若二面角的大小为求四棱锥的体积.
19. (本小题满分12分)某芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元,一级品每个芯片可卖1500元,二级品每个芯片可卖900元,三级品禁止出厂且销毁. 某日检测抽取的100个芯片的柱状图如图所示(用样本的频率代替概率).
(1)若该生产线每天生产2000个芯片,求出该生产线每天 利润的平均值
(2)若从出厂的所有芯片中随机取出3个,求其中二级品芯片个数的分布列、期望与方差.
20. (本小题滿分12分)已知数列的前项和 数列满足 且
(1)求证数列 为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设求证: .
21.(本小题满分12分)已知椭圆长轴的左、右端点分别为A1,A2,点P是椭圆 上不同于 的任意一点,点滿足为坐标原点.
(1)证明:与的斜率之积为常数,并求出点的轨迹的方程;
(2)设直线l:y=x+m与曲线交于,且 当为何 值时的面积最大?
22. (本小题满分12分)已知函数其中为常数
(1)当 时,证明:有唯一的零点;
(2) 当时,若不等式 恒成立,求实数的取值范围.
