东城区初二期末数学试卷

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学  2020.1一、              选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一.数字用科学记数法表示应为A.    B.      C.      D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A．           B．C．     D．3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①                B.②              C.③                D.④  4. 下列各式计算正确的是  A.     B.   C.      D. 5. 对于任意的实数，总有意义的分式是A.          B.          C.            D.6.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为 A.40°              B.50°             C.80°            D.100°   7.若分式的值为正数，则需满足的条件是A. 为任意实数       B.           C.         D. 8. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在A.∠A的平分线上    B.AC边的高上   C.BC边的垂直平分线上    D.AB边的中线上           9.如图，已知∠MON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C .再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是A.       B. ∠OCB＝90°      C. ∠MON＝30°     D. OC＝2BC 10. 已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN =QM，则满足条件的点N的个数为A.1 个             B.2个              C.1或2个         D.无数个 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 因式分解：＝ _                 .12. 已知 -2是关于x的分式方程的根，则实数k的值为________  .13. 如图，BE与CD交于点A,且∠C ＝∠D.添加一个条件：                    ，使得△ABC ≌△AED .14. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为               °. 15. 如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于               .         16.  我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.   这个三角形给出了（=1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数.（1）展开式中的系数为        ；（2）展开式中各项系数的和为           .     三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算： .18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.已知：线段，及∠O . 求作：△ABC，使得线段，及∠O分别是它的两边和一角.作法：如图,①     以点O为圆心，长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；②     画一条射线AP，以点A为圆心，长为半径画弧，交AP于点B；③     以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；④     画射线AD；⑤     以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点C；⑥     连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即       =       ；（2）∠A＝∠O的作图依据是                                                     ；（3）小红说小明的作图不全面，原因是                                            .    19. 计算：． 20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE ，AD＝AE.连接BD,CE,∠ABD＝∠ACE. 求证：AB＝AC.      21. 计算：. 22. 解方程：  .23.在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点落在AB的延长线上，折痕为ED,交BC于点F.（1）求∠CFE的度数；                （2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点的对应点为，交DE于点G .求线段DG的长.                  图1                                   图2 24. 如图，△ABC.（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD的面积.        25. 先化简，再求值：，其中是满足的最大整数. 26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1）       在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米） 企业平均展览面积（平方米）首  届270 000 x第二届330 000   （2）根据以上分析，列出方程（不解方程）. 27.  在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.①补全图形；②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.（2）       如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD.           28.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，，，……,都在△ABC的边上，且 ，那么称点，，，……,为△ABC关于点P的等距点，线段，，，……,为△ABC关于点P的等距线段.                                                                       （1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点.①点B，C        △ABC关于点P的等距点，线段PA ，PB        △ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，； （2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点. 若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示）                             图1                                 图2