2022—2023学年度北京东城区初二第二学期期末数学试卷（无答案）

东城区2022-2023学年度第二学期期末教学统一检测

初二数学  2023.7

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.在下列四个式子中，最简二次根式为

A．   B．  C． D． 

2.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是

A．1∶2∶3∶4   B．1∶2∶2∶1 

C．1∶2∶1∶2   D．1∶1∶2∶2

3. 下列各式中，计算结果正确的是

  A．    B．   C．   D.

4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示. 设甲、乙的平均分依次为，，方差依次为，，在以下四个推断中，正确的是

A.                     B.

C.                     D.

5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠ACB=30°,AB=2，则边AD的长为

A． B．2 C． D．1

6. 在平面直角坐标系xOy中，点P（，），Q(,)都在函数y＝-2x+3的图象上.若,则下列四个推断中错误的是

A．点P在第二象限       B. 坐标原点不在此函数图象上  

C．               D．

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,1),B（1,1）.若直线y=mx与线段AB有交点，则m的值不可能是

A. 1           B.             C. -          D. -1

8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半.

（1）如图1，已知等腰△ABC，D,E是AB,AC的中点，画四边形DBCE;

 (2) 如图2，已知四边形ABCD,AC⊥BD.四边的中点分别为E,F,G,H,画四边形EFGH;

(3)如图3，已知平行四边形ABCD,  点E,G分别在AD,BC上，且EG∥AB.点F,H分别在AB,CD上，画四边形EFGH.

在以上三种画法中，所有正确画法的序号是

A.  (1) (3)   B. (2)     C. (2) (3)   D.(1) (2) (3)

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是             ．

10. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13  14  15  15  15  16  16  18  19  21 . 这组数据的众数是        .

11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是              ．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．

13.如图，在平行四边形中，AC⊥BC，对角线AC，BD交于点O,点E为边AB的中点若AB=10，AC=8，则OE的长为        .

14. 如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，顶点B落在CD边上点F处.若AB＝3，BC＝2，则DF＝      .

15. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，则 △EFC的面积为　    　    ．

16.已知A，B两地相距240 km.甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行.图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系.

根据以上信息得到以下四个推断：

 ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即a＝6；

   ②出发后2.4小时甲、乙两货车相遇，即b＝2.4；

   ③乙货车的速度是60 km/h；

   ④点P的坐标是（4,180）.

所有正确推断的序号是           .

三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17. 计算：

（1）;             

 (2)

18. 已知,求代数式的值.

19.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.

求证：AE=CF．

20. 如图，△ABC为等边三角形.

求作：菱形ABFE,使得∠BAE=150°.

作法：如图，

①   作的平分线AD，交BC于点D；

②   以点A为圆心，AB长为半径画弧交DA的延长线于点E；

③   分别以点B，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F；（不是点A）

          ⑤连接BF,EF.

则四边形ABFE为所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：∵AB=AE=BF=EF,

      ∴四边形ABFE为菱形（                  ）（填推理依据）.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°.

∵AD平分，

      ∴ ∠BAD =∠BAC=        ° .   

      ∵∠BAE=180°-∠BAD,

      ∴∠BAE=            ° .

21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系.下表记录的是气温随海拔变化的情况：

小组研究发现，气温y与海拔x满足一次函数关系：y＝kx＋b（k≠0）.根据小组的研究发现，回答下列问题.

（1）求出k，b的值；

（2）求表格中m,n的值；

（3）当海拔x满足4≤x≤7时，求气温y的变化范围.

22. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）的坐标满足.

（1）当点P在第一象限时，画出点P组成的图形；

（2）已知点A(-3,0),当△OPA的面积为6时，求点P的坐标.

23.下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

24. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978-2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

注：降水量是指一定时间段内降落在某一点或某一区域的水层深度，通常以毫米表示.

a. 43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200≤x＜300, 300≤x＜400, 400≤x＜500, 500≤x＜600, 600≤x＜700, 700≤x＜800, 800≤x≤900）:

b.43个数据中，在500≤x＜600这一组的是：

  507  523  527  542  544  547  573  576  579

c. 43个数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中n的值为      ；

（2）1978-2020年北京降水量高于547 毫米的年份共      个：

（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698 毫米,493毫米,则下列推断合理的是      （填写序号） ；

①   因为698大于n，所以北京2021年降水量比1978-2020年中一半年份的降水量高；

②   已知1978-2000年北京的降水量的方差为21 249若2021年， 2001-2022年北京的年降水量的方差为13 486，由此推断2001-2022年北京的年降水量的波动较大；

③   1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升.

注：1升=1立方分米.

25. A,B两地分别有垃圾20吨，30吨,现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂,其中24吨运到C厂. 运费标准（单位：元/吨）如下表：

当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A,B两地到C厂的总运费大于运到D厂的总运费?

(1)建立函数模型

设从A地运到C厂x吨垃圾.从A,B两地到C厂的总运费为y1元，到D厂的总运费为y2元. 求y1，y2关于x的函数关系式；

（2）根据函数的图象与性质，解决问题：

当y1＞y2时，求x的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（-1,3）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值均大于函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.

27.如图，正方形ABCD. 过点B作射线BP，交DA的延长线于点P.

点A关于直线BP的对称点为E，连接BE，AE，CE.其中AE，CE

分别与射线BP交于点G,H.

（1）依题意补全图形;

（2）设∠ABP=，∠AEB=     （用含的式子表示），∠AEC=     °；

（3）若EH=BH,用等式表示线段AE

与CE之间的数量关系，并证明.

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P作出如下定义：若点M，N分别是线段PP1，PP2的中点，连接P1P2，我们称线段P1P2的中点Q是点P关于线段MN的“关联点”.

（1）已知点M（2,2），点P关于线段OM的“关联点”是点Q.

①若点P的坐标是（2,0），则点Q的坐标是     ；

②若点E的坐标是（1,-1），点F的坐标是（3,-1）.点P是线段EF上任意一点，求线段PQ长的取值范围；

（2）点A是直线l:y=x+1上的动点.在矩形ABCD中，边AB∥x轴，AB＝3，BC＝2. 点P是矩形ABCD边上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点”是点Q.过点A作x轴的垂线，垂足为点G.设点G的坐标是（t，0）.当点A沿着直线l运动到点时，点G沿着x轴运动到点（t+m，0），点Q覆盖的区域的面积S满足20≤S≤30，直接写出m的取值范围.