高考物理一轮复习训练：专题9《带电粒子在复合场中的运动》

专题九　带电粒子在复合场中的运动

如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子

A．所受重力与电场力平衡   B．电势能逐渐增加

C．动能逐渐增加   D．做匀变速直线运动

2.有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求:

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I. 不考虑离子重力及离子间的相互作用．

(1)求加速电场的电压U；

(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)

答案：

【解析】选BD.粒子做直线运动，且合外力不为零，力与速度一定共线，粒子一定受重力作用，且合力与速度反向，粒子减速运动，动能减小，且重力不做功，电场力一定做负功，电势能增加，故A、C错，B正确．电场力与重力均为恒力，故D正确．

【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将＝代入，得E＝kg.

(2)如图甲，有qv0B＝m   R2＝(3d)2＋(R－d)2   得B＝

甲　　　　　　　　　乙

(3)如图乙所示，有qλv0B＝m tanθ＝

y1＝R1－  y2＝ltanθ y＝y1＋y2  得y＝d(5λ－)＋

【答案】见解析

【解析】(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2①

离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m②

由①②式解得U＝.③

(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则  Q＝It④

N＝⑤   M＝Nm⑥  由④⑤⑥式解得M＝.⑦

(3)由①②式得   R＝ ⑧

设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中的最大半径为Rmax＝ ⑨

铀238离子在磁场中的最小半径为R′min＝ ⑩

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax<R′min⑪

即 <

则有m(U＋ΔU)<m′(U－ΔU)⑫     <⑬

其中铀235离子的质量m＝235 u(u为原子质量单位)，铀238离子的质量m′＝238 u，故

<⑭解得<0.63%⑮【答案】(1)　(2)　(3)0.63%