新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：专题训练7　带电粒子在复合场中的运动

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1．(2020·沈阳模拟)(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球从M点到N点的运动，下列说法正确的是( )
A. 小球可能做匀变速运动
B. 小球一定做变加速运动
C. 小球的动能可能不变
D. 小球的机械能守恒
BC 解析：小球从M点运动到N点，在竖直方向上发生了偏转，所以在M点受到竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为0，且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力为变力，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力的做功之和为0，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。
2．如图所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和水平向左、电场强度大小为E的匀强电场。有一质量为m、电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A. 微粒可能做匀加速直线运动
B. 微粒可能只受两个力作用
C. 匀强磁场的磁感应强度B＝ eq \f(mg,qv)
D. 匀强电场的电场强度E＝ eq \f(mg,q)
D 解析：微粒受重力、电场力、洛伦兹力作用，若v发生变化，则洛伦兹力发生变化且洛伦兹力与速度方向垂直，微粒不可能做直线运动，所以重力、电场力和洛伦兹力三个力的合力为0，微粒做匀速直线运动，故A、B错误；根据平衡条件，有qE＝mg tan 45°，qvB＝ eq \r(（mg）2＋（qE）2)，联立解得E＝ eq \f(mg,q)，B＝ eq \f(\r(2)mg,qv)，故C错误，D正确。
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是( )
A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B. 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C. 高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流
D. 不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
A 解析：由T＝ eq \f(2πR,v)，T＝ eq \f(1,f)，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电的周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝ eq \f(2πmα,qαB)，故选项D错误。
4．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c。左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极板M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法错误的是( )
A. M板比N板电势低
B. 污水中的离子浓度越高，则电流表的示数越小
C. 污水流量越大，则电流表的示数越大
D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
B 解析：污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力的作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确；稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝q eq \f(U,b)，此时 U＝Bbv，又因流速v＝ eq \f(Q,S)＝ eq \f(Q,bc)，故U＝ eq \f(BbQ,bc)＝ eq \f(BQ,c)，式中的Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中的离子浓度无关，B错误，C、D正确。
5．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁体，轮子每转一圈，这块磁体就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )

甲 乙
A. 根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B. 自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C. 图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的
D. 如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
AD 解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知 eq \f(U,d)q＝qvB，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向移动形成的，也可能是由正电荷定向移动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。
6．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法正确的是( )
A. 液滴一定带正电
B. 液滴在C点时的动能最大
C. 从A点运动到C点的过程中，液滴的电势能增大
D. 从C点运动到B点的过程中，液滴的机械能增大
BCD 解析：从题图可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；液滴从A点运动到C点的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，合力做正功，液滴的动能增大，液滴从C点运动到B点的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，合力做负功，液滴的动能减小，所以液滴在C点时的动能最大，故B正确；从A点运动到C点的过程中，液滴克服电场力做功，电势能增加，故C正确；从C点运动到B点的过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，液滴的机械能增大，故D正确。
7．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )
A. 粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长
B. 射出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C. 射出磁场的粒子，一定能垂直打在MN上
D. 只要速度满足v＝ eq \f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上
BD 解析：速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的运动轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t＝ eq \f(θ,2π)T知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v＝ eq \f(qBR,m) 时，粒子的运动轨迹半径为r＝ eq \f(mv,qB)＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成正方形，粒子一定垂直打在MN上，故D正确。
8．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球的电荷量q＝6×10－7C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为0。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为0。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是( )
A. 匀强电场的电场强度大小为3.2×106 V/m
B. 小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J
C. 小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D. 小球所受洛伦兹力的大小为3 N
BD 解析：据题意和题图乙可知，E＝ eq \f(U,d)＝ eq \f(2×106,0.4) V/m＝5×106 V/m，故A错误；根据题意可知，小球带正电，小球所受的电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，所以小球重力势能增加最多时，电势能减少最多，大小为2qφ＝2×6×10－7×2×106 J＝2.4 J，故B正确；由以上分析可知，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，小球做逆时针方向的运动，故C错误；由上可知mg＝qE，F＝qvB＝ eq \f(mv2,r)，联立以上各式解得F＝3 N，故D正确。
9．(2020·南平模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，h)点，某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷量都为＋q的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负方向进入电场。已知粒子a的质量为m，粒子a进入第一象限的动量大小为p。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
(1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；
(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L。
解析：(1)如图所示，粒子a在电场中只受电场力，做类平抛运动。
由平抛运动规律可得x＝v0t①
h＝ eq \f(1,2)at2②
qE＝ma③
p＝mv0④
联立①②③④解得x＝p eq \r(\f(2h,mEq))。
(2)粒子a进入磁场时，设速度为v，与x轴正方向成θ角，沿y轴方向的分速度为vy，则
vy＝at ⑤
vy＝v sin θ⑥
粒子a在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨迹半径为r，则有
qvB＝ eq \f(mv2,r)⑦
由几何知识得
L＝2r sin θ⑧
联立②③⑤⑥⑦⑧式解得
L＝ eq \f(2,B) eq \r(\f(2mEh,q))。
答案：(1)p eq \r(\f(2h,mEq)) (2) eq \f(2,B) eq \r(\f(2mEh,q))
10．如图所示，矩形区域abcd(包括边界)充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从ad边中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30°角的速度射入一带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，不计粒子重力。
(1)若要粒子从ab边上射出，则入射速度v0的大小范围是多少？ (ab 边足够长)
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
解析：(1)若粒子速度为v0，由qv0B＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)),R) 得
R＝ eq \f(mv0,qB)
若粒子的运动轨迹与ab边相切，如图所示，设此时粒子的相应速度为v01，则R1＋R1 sin θ＝ eq \f(L,2)，解得R1＝ eq \f(L,3)
将R1＝ eq \f(mv01,qB) 代入上式可得v01＝ eq \f(qBL,3m)
若粒子的运动轨迹与cd边相切，如图所示，设此时粒子的速度为v02，则
R2－R2 sin θ＝ eq \f(L,2)，解得R2＝L
将R2＝ eq \f(mv02,qB) 代入上式可得v02＝ eq \f(qBL,m)
所以粒子能从ab边上射出磁场的入射速度v0的大小应满足 eq \f(qBL,3m)(2)设粒子的入射速度为v，在磁场中经过的弧所对的圆心角为α，则t＝ eq \f(αR,v)＝ eq \f(αm,qB)，则α越大，粒子在磁场中运动的时间也越长，由图可知，粒子在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为(2π－2θ)
所以粒子在磁场中运动的最长时间为
t＝ eq \f(（2π－ 2θ）m,qB)＝ eq \f(5πm,3qB)。
答案：(1) eq \f(qBL,3m)