2021年中考（通用版）数学一轮复习：二次函数的实际应用 含答案 试卷

基础小卷测（7）   二次函数的实际应用

满分100分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（　　）

A．B．C．D．

2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）

A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2

3．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．5米 D．6米

4．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　）

A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） 

C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）

5．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）

A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元

6．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（　　）

A．10m B．15m C．16m D．18m

7．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，则函数关系式是（　　）

A．y＝﹣x2﹣2x+49 B．y＝﹣x2+2x+49 

C．y＝x2+2x﹣49 D．y＝x2﹣2x+49

8．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（　　）

A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

9．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是　   　cm2．

10．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出　   　m．

11．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为　   　．

12．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB＝2米，涵洞顶点O到水面的距离为3米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是　   　．

13．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为　   　秒．

14．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y＝0.0225x2﹣0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出左面钢缆的表达式　   　．

三．解答题（共6小题，满分38分）

15．（5分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？

16．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；

（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．

17．（6分）姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．

18．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

19．（8分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．

20．（8分）在一次高尔夫球的联赛中，高欣在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y＝﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞行的水平距离，结果球落地离球洞的水平距离还有2m．

（1）求b的值；

（2）若高欣再一次从此处击球，要想让球的飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出解析式；

（3）若离球洞4m处有一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y＝﹣x2+x，要使球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），求b的取值范围．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．【解答】解：∵h＝gt2，

∴h随着t的增大而增大，图象为抛物线的一部分，

故选：A．

2．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，

依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，

则y＝a（1+x）2．

故选：B．

3．【解答】解：方法一：

根据题意，得

y＝x2+6x（0≤x≤4），

＝﹣（x﹣2）2+6

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

方法二：

因为对称轴x＝＝2，

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

故选：B．

4．【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，

∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．

故选：A．

5．【解答】解：对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∵a＝﹣2＜0，

∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，

故选：D．

6．【解答】解：观察图象可知：

当推出秋千3s后，秋千的高度为15m．

故选：B．

7．【解答】解：设y＝ax2+bx+c（a≠0），

∵x＝﹣2时，y＝49，

x＝0时，y＝49，

x＝2时，y＝41，

∴，

解得．

所以，y关于x的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+49．

故选：A．

8．【解答】解：根据题意

沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，

∴AP＝2t，AQ＝t，

S△APQ＝t2，

∵0＜t≤4，

∴三角形APQ的最大面积是16．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

9．【解答】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，

根据题意得：y＝x2+（10﹣x）2＝x2﹣5x+25＝（x﹣5）2+．

∵＞0，

∴当x＝5时，y取最小值，最小值为．

故答案为：．

10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，

解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），

所以推铅球的距离是10米．

故答案为：10．

11．【解答】解：由题意可得，

s＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，

故答案为：s＝﹣2x2+30x

12．【解答】解：依题意设抛物线解析式y＝ax2，

把B（1，﹣3）代入解析式得：

﹣3＝a×12，

解得a＝﹣3，

所以，y＝﹣3x2．

故答案为：y＝﹣3x2．

13．【解答】解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，

解得：t1＝20，t2＝50，

∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．

故答案为：30．

14．【解答】解：把y＝0.0225x2﹣0.9x+10（x＞0）中的一次项系数﹣0.9变成相反数得到：y＝0.0225x2+0.9x+10（x≤0）．

三．解答题（共6小题，满分38分）

15．【解答】解：（1）∵y＝﹣0.1（x2﹣26x+169）+16.9+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9

∴对称轴是：直线x＝13

即当（0≤x≤13）提出概念至（13分）之间，学生的接受能力逐步增强；

（2）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59．

16．【解答】解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；

（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，

∵a＝﹣10＜0，

∴对称轴为x＝25，

∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值＝12250（元）

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．

17．【解答】解：（1）挂毯的长为（2+2y）米，宽为（1+2x）米，由题意得

＝

则y＝2x；

（2）挂毯的面积为S＝（2+2y）（1+2x）

＝（2+4x）（1+2x）

＝8x2+8x+2．

18．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意得，解得，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；

（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）

＝﹣x2+260x﹣15300，

∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，

而a＝﹣1＜0，

∴当x＝130时，W有最大值1600．

答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．

19．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，

当80＜x≤140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．

则，

（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式

W＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）

W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x≤140）．

20．【解答】解：（1）由题意得点（8，0）在抛物线y＝﹣x2+x上，

∴0＝﹣×82+×8，

∴b＝8；

（2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0）

球飞行的高度不变，则最高点的纵坐标为＝＝3.2，

∴抛物线的顶点坐标为（5，3.2），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.2，

∵经过（0，0），

∴25a+3.2＝0，

a＝﹣0.128，

∴y＝﹣0.128（x﹣5）2+3.2；

（3）把x＝6，y＝1.2代入y＝﹣x2+x中得，b＝7，

把x＝10，y＝0代入y＝﹣x2+x中得，b＝10，

∴要使球越过球网，又不越过球洞（最好进洞），b的取值范围是7≤b≤10．