六年级思维专项训练10 工程问题(原卷+解析)

六年级思维训练10  工程问题

 1、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有_________个。

2、要发一份资料，单用A传真机发送，要lo分钟；单用B传真机发送。要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有__________页。

3、甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快。下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了半时。由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无须重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了__________兆。

4、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则1 2分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开l号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开l，2，3号阀门，_____ 分钟可以完成。

5、修筑一条高速公路；若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，l80天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作。还需要多少天？

6、甲、乙鼹名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，问：甲的录入任务是多少个字？

7、甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务。这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙聪车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？

8、  一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有_______人。

9、甲、乙两个'程队分别负责两项工作量相同的工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要1 6天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是_________。

10、有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲_________小时，帮__________乙小时。

11、甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理。最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过l小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？

12、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水。水池建成后，发现水池漏水，这时。若同时打开进水管与出水管H小时才能把水池注满。则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过______小时池水就会漏完。

13、现有甲，乙，丙，丁四个工程队，甲，乙，丙各接受一个工作量相同的工程。这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天，24天，20天，30天。甲，乙，丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作_，天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工 .如果z，y是整数且甲，乙，丙三队在同一天内完工，则。x=__________,y=__________ ，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为________。

14、A，B，C，D，E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。但至完成时多用了2分钟，事后总结时发现：当时若将A -与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%；当时若将B与D分担的工作互换。全组的工作效率就能提高。那么，当时若将A与E分担的工作互换，同时将B与D分担的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前___________分钟完成任务。

15、某工程进行招标，甲、乙两个工程队承包天完成，需人民币1800元；乙、丙两工程队承包天完成，需人民币l500元；甲、丙两工程队承包天完成，需人民币1600元。现要求某队单独承包一星期内完成,且所需费用最省，则被招标的是___________工程队。

    A     甲    B      乙    C       丙    D     甲或乙

16、甲、乙两个服装厂生产一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装______套。

17、40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？

18、一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕，如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕，如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比愿计划晚1天工作完毕；乙单独完成这件工程需要30天，甲乙丙三人同时做，需要____________天完成。

19、公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管，第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开l小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池，第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开l小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了1 5分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用__________小时。

六年级思维训练10  工程问题

参考答案

 1、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有_________个。

【答案】120

【分析】甲生产的是总和的÷，乙生产的是总和的，那么丙生产的是总和的，由此得到这批玩具共有．

2.要发一份资料，单用A传真机发送，要lo分钟；单用B传真机发送。要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有__________页。

【答案】8

【分析】没受干扰时传真机的合作工作效率为，而实际的工作效率为，所以这份资料共有（页）．

3.甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快。下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了半时。由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无须重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了__________兆。

【答案】80.2

【分析】在与甲下载的同时，乙下载了99÷5=l9.8（兆），则甲断网期间乙下载了100—19.8=80.2（兆）．

4、放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则1 2分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开l号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开l，2，3号阀门，_____ 分钟可以完成。

【答案】10

 【分析】根据题意可知，1，2号阀门的效率之和为，l，3号阀门的效率之和为，1号阀门的效率为，所以1，2，3号阀门的效率之和为，所以．如果同时打开1,2,3号阀门，10分钟可以完成

5、修筑一条高速公路；若甲、乙、丙合作，90天可以完工；若甲、乙、丁合作，120天可以完工；若丙、丁合作，l80天可以完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工作由甲、乙、丙、丁合作。还需要多少天？

 【答案】60

 【分析】l根据题意，令工作总量为“1”，则有工作效率：

    甲十乙十丙=    甲十乙十丁=    丙十丁=

    则甲、乙、丙、丁的工作效率之和为：；

    丙的工作效率为：

    甲、乙的工作效率之和为：；

    则甲、乙合作36天后完成全部工作的；还余下工作的。

要合作完成还需要：60（天）。

6.甲、乙鼹名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等，问：甲的录入任务是多少个字？

【答案】8400

【分析】甲、乙录入任务的字数之比为(1-80%）

甲的录入任务是15400÷(6+5)×6=8400（字）．

7、甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务。这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙聪车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？

  【答案】975

  【分析】如果甲车间不抽调一部分工人去完成另外的任务，每天能生产零件15÷1×4 - 60（个）原计划完成任务所用的时间是(50+15) 2÷(60-50) =13(天)，这批零件有(60+15)×l3=975（个）．

8.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有_______人。

【答案】36

【分析】我们可把工人分为12份，假设1人半天的工作量为1，那么上午在甲地的T人为9份，在乙地的工人为3份，下午在甲地的工人为7份，在乙地的工人为5份，那么甲地工作完成。后工人的工作量为9—7=16，此时乙地工人的工作总量为8，还剩余l6÷3×2 —8=未完成，若要完成，还需要份工人工作一天，而份工人就是4名工人，那么1份有3人，共有工人12×3=36(人)．

9、甲、乙两个'程队分别负责两项工作量相同的工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要1 6天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是_________。

【答案】l2

【分析】方法一：

  在晴天，一队、二队的工作效率分别为，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的王作效率分别为二队的工作效率比一队高。

    由知，8个晴天15个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期闯，共有8÷1.25=6.4（个）晴天，15÷1.25=12（个）雨天

    方法二：

设晴天有x天，雨天有y天，一队在下雨天的工作效率是：，二队在下雨天的工作效率是：，    解得：    

    易错点分析：在晴天一队、二队的工作效率分别为，一队比二队的工作效率高；在雨天，一队、二队的工作效率分别为熹×30%=，二队的工作效率比一队高。

由知，8个晴天15个雨天，忽略了此时其实已经完成工程的1.25倍，而实际上只需要的时间，即6.4个晴天，12个雨天即可．

10.有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲_________小时，帮__________乙小时。

【答案】

【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物。

所以它们完成工作的总时间为（小时）。

在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过．

甲完成的工作量是，所以丙帮甲搬了1的货物，丙帮甲做的时间为（小时），那么丙帮乙做的时间为（小时）。

11.甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理。最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过l小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？

【答案】30

【分析】方法一：

  首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的T作量，因此每分钟完成200÷60=（米），开始的时候甲的速度比乙快，也就是说乙开始每分钟完成为（米），换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成2. 5×2=5（米），问题就变成了，乙50分钟扫完了200米的雪，前若干分钟每分钟完成2.5米，换工具之后的时间每分钟完成了5米，求换工具之后的时间。这是一个鸡兔同笼类型的问题，我们假设乙一直都是每分钟扫2.5米，那么50分钟应该能扫2.5×50=125（米），比实际少了200一125=75（米），这是因为换工具后每分钟多扫了5 —2.5=2.5（米）；因此换工具后的工作时间为75÷2.5=30（分钟）。

    方法二：

    其实这个问题当中的400米是一个多余条件。我们只需要根据甲乙两人，工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案。 我们不妨没乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快，甲每分钟可以清理4，60分钟之后，甲“共清理了4×60=240份的工作量，乙和他的工作总量相同，也是240份，但是乙之前的工作效率为3，换工具后的工作效率为6，和（法一）相同的，利用鸡兔同笼的思想，可以得到乙换工具后工作了（240-3×50）÷(6—3)=30（分钟）。

12、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完池水。水池建成后，发现水池漏水，这时。若同时打开进水管与出水管H小时才能把水池注满。则当水池注满，并且关闭进水管与出水管时，经过______小时池水就会漏完。

【答案】84

【分析】令工程总量为1，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，所以同时打开14个小时，应该有水量为：l4×，则漏水效率为：，所以如果水池注满后经过84小时，水就会漏完。

13.现有甲，乙，丙，丁四个工程队，甲，乙，丙各接受一个工作量相同的工程。这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天，24天，20天，30天。甲，乙，丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作_，天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工 .如果z，y是整数且甲，乙，丙三队在同一天内完工，则。x=__________,y=__________ ，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为________。

【答案】

【分析】有许多同学都认为这道题目错了。其实，关键是同学们对题目中“甲，乙，丙三队在同天内完工”没有理解清楚，主要在于一个字“内”。即：甲，乙，丙三队不一定是“同时完工”。在此将错误与正确解法全部公布，以便同学们能够从此题目中得到更多的经验与教训，为今后的审题奠定一个比较扎实的基础．

    错误解法：由于三个队于同一天开工，丁队最后帮助丙队工作到完工，三队在同一天“同时完工”，所以共需用时间：

（天）   

    此时，甲的工程还剩：

    乙的工程还剩：

    丙的工程还剩：

    于是，丁队帮甲、乙工作的天数分别为：

    丁帮丙工作的天数为：

    从而，得到x，y不全是整数的矛盾结论，

    正确解法：由于4个队一齐开工，所以共需用的理论天数为：

   >18天

    从而，甲、乙、丙三队是在第19天“内”完工的。

    由于x，y皆为整数，所以：丁帮甲工作的天数奠不多于：（天），而甲在第19天还开工，从丙丁帮甲工作不超过l0天．

    若x=9，甲的工作时间为：

    显然不可能，所以x=10。

    (2)丁帮乙工作的天数y不多于：（天）

    而乙在第19天也还开工，所以丁帮乙工作的天数不超过7天。

    若y=6，乙的工作时间为：，显然不可能，所以y=7。

    (3)丁帮丙工作的天数为：（天）．

    则x=10 ，y=7；且丁队帮丙队天作的天数（未必是整数）为。   

14、A，B，C，D，E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务。但至完成时多用了2分钟，事后总结时发现：当时若将A -与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%；当时若将B与D分担的工作互换。全组的工作效率就能提高。那么，当时若将A与E分担的工作互换，同时将B与D分担的工作也互换，全组就可以比规定的时间提前___________分钟完成任务。

【答案】

【分析】设A.B.C. D.E-的原来工作效率分别为a、b、c.d.e，于是有以a+b+c+d+e=。

    设A和E互换后，工作效率提高了，设B和D互换后，工作效率提高了。

    因此，我们可以得知。所以，当时若将A与E分担的工作互换，同时

将B与D分担的工作也交换，全组需要（分钟）才能完成任务，即全组就可以比规定的时间提前20（分钟）完成任务。

15、某工程进行招标，甲、乙两个工程队承包天完成，需人民币1800元；乙、丙两工程队承包天完成，需人民币l500元；甲、丙两工程队承包天完成，需人民币1600元。现要求某队单独承包一星期内完成,且所需费用最省，则被招标的是___________工程队。

    A     甲    B      乙    C       丙    D     甲或乙

【答案】B

【分析】甲效率+乙效率=

      乙效率+丙效率=     甲效率十乙效率十丙效率=

       甲效率+丙效率=

则甲效率：，乙效率：，丙效率：

按要求，只有甲、乙可在一星期内完成

甲、乙、丙3队一天的工程款是：（）÷2=855（元）

甲队一天的工程款：855-1500÷3=455（元）。总：455×4=1820（元）

乙队一天的工程款：855-1600÷2=295（元）。总：295×6=1770（元）

所以乙所需费用最省，乙被招标。

16、甲、乙两个服装厂生产一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装______套。

【答案】6700

【分析】线性规划中的劳力组合问题。

甲厂生产上衣和裤子的效率比为1：2

乙厂生产上衣和裤子的效率比为2：3

因为

所以乙厂善于生产上衣，甲厂善于生产褥子（它是经济学中“比较优势”的思想）

所以让乙厂全力生产上衣

乙厂全月可生产上衣：3600÷=6000（件）

甲厂全月可生产裤子：2700÷=8100（件）

  为配套，让甲先全力生产了6000条裤子。与乙厂的6000件上衣配成6000套西服。

  这需要花去甲厂个月。

  剩下的刍个月生产西服：2700×=700（套）

  所以6000+700=6700（套）。

17、40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？

【答案】甲、乙、丙三类分别安排2人.15人、l0人挖树坑

【分析】分析比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：

  甲：20÷2=10；

  乙：10÷l.2=；

  丙：7÷0．8=8；

  由于，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。乙类15人可以挖l.2×l5=l8（个）坑，丙类10人可以挖0. 8 ×10=8（个）坑，那么甲类需要挖30-18 -8=4（个）坑，需要派2个人，甲类剩下的l3个人运树苗．所以当甲、乙、丙挖树坑的人数分剐是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为13×20 =260（棵）。

18.一件工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天工作完毕，如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天工作完毕，如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比愿计划晚1天工作完毕；乙单独完成这件工程需要30天，甲乙丙三人同时做，需要____________天完成。

【答案】7.5

【分析】易知，经过了数个循环后，剩下的工作第一次是甲做一天完成的，第二次是丙做一

天、甲做半天完成的。第三次是乙、丙各做一天完成的，所以得知甲做半天=乙做一天=丙做一

天，所以甲乙丙三人同时做，相当予4个乙同时做，共需要30÷4 =7.5（天）。

19、公园水池每周需换一次水。水池有甲、乙、丙三根进水管，第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开l小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池，第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开l小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了1 5分钟。第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用__________小时。

  【答案】7

  【分析】考虑水池减去甲乙丙各两小时总和后的容积，则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在

整数小时后灌满，按照乙丙甲的顺序灌少用l5分钟，按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟，三个一起灌用20分钟。所以速度应该是乙最快，甲居中，丙最慢。也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满。甲灌1个小时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水十乙灌l5分钟的水。    所以灌水速度甲：乙：丙=3：4：2，也就是甲刚好是平均数。所以只用翠管灌满需要