中考数学复习试题：专题1 实数的有关概念和性质

一、选择题
1. （ 安徽，1，4分）-2的绝对值是（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.
【答案】B.
【逐步提示】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择.
【详细解答】解：-2的绝对值是2，故选择B.
【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.
【关键词】实数，有理数的概念、绝对值
2. （ 福建福州，1，3分）下列实数中的无理数是
A．0.7 B． C．π D．－8
【答案】C
【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，对各选项依次进行判断.
【详细解答】解：∵无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，为分数，﹣8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数，故选择C .
【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：①开方开不尽的数，如，……；②与有关的数，如，……；③构造型无理数，如0.1010010001…（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.
【关键词】无理数；
3. （ 福建福州，7，3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是

【答案】B
【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断．
【详细解答】 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B ，故选择B .
【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可. 在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．
【关键词】相反数；数轴；
4. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，2，3分）在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．－2 B． 0 C． D．1
【答案】C
【逐步提示】本题考查比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法；
1与－2比， 1比－2大；再用1与0比， 1比0大；1与比， 1比小；
【详细解答】解：把四个数按照从小到大的顺序排列为－2＜0＜1＜，故选择C .
【解后反思】实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.
【关键词】实数的大小比较；
5. （ 甘肃省天水市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．π
【答案】A
【逐步提示】本题考查了正、负数的识别，解题的关键是认识到大于0的数是正数，小于0的数是负数，在正数前面添加“－”就得到负数．0既不是正数，也不是负数．
【详细解答】解：－3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和π都是正数．故选择A．
【解后反思】解决这类问题的难点是对负数的概念理解不透，易误认为只要带有“－”的数就是负数，例如－(－3)就不是负数，它化简后得3，其实是正数．
【关键词】正数和负数．
6.（广东省广州市，1，3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
【逐步提示】用正负数可以表示具有相反意义的量，如果用正数表示收入钱数，那么用负数表示支出钱数，据此易得正确结果．
【详细解答】解：如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，故选择C．
【解后反思】（1）注意相反意义的量与反义词的区别，如上升与下降虽然意义相反，但缺少数量，因此并不是相反意义的量．相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．
（2）正数和负数可以用来表示日常生活中具有相反意义的量，零则是正数与负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的含义，注意0的意义不仅仅是表示没有．在用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种量为正，是可以任意选择的，我们习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正，而把“后退、下降、支出”等规定为负．
【关键词】正、负数的意义
7. （ 广东茂名，1，3分）的相反数是（ ）
A． － B． C．－ D．
【答案】A
【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义求解，方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．
【详细解答】解：方法一：的相反数是－；方法二：对应的点在原点的右边且到原点的距离为个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是－.故选择A .
【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.
【关键词】相反数
8. （ 河北省，1，3分）计算：-（-1） =（ ）
A．±1 B．-2 C．-1 D．1
【答案】D
【逐步提示】本题考查了相反数的表示和化简，知道相反数的表示方法是求解的关键.
【详细解答】解：﹣（﹣1）表示﹣1的相反数，即﹣（﹣1）=1，故选择D.
【解后反思】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．例如：﹣a表示a的相反数.
【关键词】 相反数
9.（ 河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：b-a0；
丙：|a|7 B． C．0 (-6)0>>-6，故选择B .
【解后反思】1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.
【关键词】实数的大小比较；零指数幂；绝对值；数形结合思想
21. （ 年湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【逐步提示】本题考查了绝对值、零指数幂的和运算有理数大小比较的法则，解题的关键是正确掌握零指数的幂和有理数的大小比较法则．解题的步骤是利用零指数幂化简，利用绝对值化简，再把所得的结果与、这四个数有理数的大小比较．
【详细解答】解：任何不为0的数的0次幂都等于1，∴=1，根据绝对值的意义可得 =6 ，在1、6、、这四个数中，6最大，即 的结果最大，故选择B .
【解后反思】解答这类问题时，往往先化简其中可以运算的数或式，再进行有理数的大小比较．注意正确化简。
【关键词】 有理数；有理数的相关概念；绝对值；有理数比较大小；零指数幂
22. （ 湖南省益阳市，1，5分） 的相反数是
A． B． C． D．
【答案】C
【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是看清题意，准确运用相反数的概念，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和只有符号不同的数．
【详细解答】解： 的相反数是，故选择 C.
【解后反思】（1）一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是－a；（2）若数a与b互为相反数，则a＋b＝0．
【关键词】相反数
23. (湖南省永州市，1，4分)的相反数的倒数是( )
A．1 B．-1 C． D．-
【答案】C
【逐步提示】本题考查了相反数、倒数的概念，解题的关键在于正确理解相反数、倒数的概念．先求相反数，再求倒数．
【详细解答】解：的相反数是，的倒数是． 故选择 C．
【解后反思】求一个数的相反数，相当于改变这个数的符号，即在这个数前面加上“－”号；求一个数的倒数，即求1除以这个数的商．
【关键词】 相反数；倒数
24. (湖南省岳阳市，1，3)下列各数中为无理数的是 ( )
A. -1 B. 3.14 C. π D. 0
【答案】C
【逐步提示】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．
【详细解答】-1，3.14，0是有理数，只有π是无理数，故选C．
【解后反思】无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有四类：一是有规律可写但无限不循环小数的小数，如0.123456789101……，等；二开方开不尽的数的方根，如本题中的；三与常数π有关的数，如π、π＋1等；四是一些特殊角的三角形函数，如cos30°．
【关键词】无理数
25. （ 江苏省淮安市，1，3分）下列四个数中最大的数是
A．－2　　　　B．－1　　　C．0　　　D．1
【答案】D．
【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键． 先把这四个有理数分成正数，零和负数，然后按有理数大小的法则进行比较．[来源:学科网ZXXK]
【详细解答】解：由于正数1大于0，0大于-2和-1，而-2的绝对值2大于-1的绝对值，于是-2