江西省临川二中2020-2021学年度上学期高二年级 第一次月考数学（文科）试卷（含答案）

临川二中2020-2021学年度上学期高二年级

第一次月考数学（文科）试卷

命题人：刘胜军   审题人：万璇   共150分.  考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（     ）

A.08                 B.07            C.02              D.01

2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（     ）

A.       B.   C.    D．

3．设是直线，，是两个不同的平面,则下列正确的是(     )

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4.临川二中采用系统抽样方法，从该校高二年级全体1600名学生中抽取100名学生做牙齿健康检查.现将1600名学生从1到1600进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（     ）

A．5     B．7          C．11     D．13

5.执行如图所示的程序，令，若，

则实数的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

6．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为(    )

A．2       B．4           C．6 D．8

7.在正方体中，是棱的中点，是的中点，是上的一点且，则异面直线与所成的角为（     ）

A．          B．           C．  D．

8.如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于（     ）

A．720     B．360      C．240    D．120

9．若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（     ）

A．   B．     C．     D．

10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（     ）

（参考数据： ）

A．48     B．36     C．24     D．12

11．本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放，甲、乙两人计划前去游泳，其中甲连续游泳2小时，乙连续游泳3小时．假设这两人各自随机到达游泳馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是（     ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（     ）

A．     B．   C．    D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）

13.防疫站每年要对临川二中学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．其中高二共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为_________人．

14.已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为，方差为,则________.

15.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为_________.

16.近期云南瑞丽新冠肺炎疫情死灰复燃，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________

①平均数；                      ②平均数且标准差；

③平均数且极差小于或等于2；     ④众数等于1且极差小于或等于4．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）设关于的一元二次方程

（1）若是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18．(本小题满分12分）临川某资溪面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个

（i）求日需求量为18个时的当日利润；

（ii）求这天的日均利润.

相关公式：，

19．(本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.

20．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．

（1）在上找一点,使平面；

（2）求点到平面的距离．

21．（本小题满分12分）设正项数列的前项和，且是与的等比中项，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求证：.

22.（本小题满分12分）已知两定点，若动点满足条件.

（1）求动点的轨迹方程，并求轨迹围成图形的面积；

（2）点为直线上的动点，是轨迹与轴的两交点，与轨迹的另一个交点分别为,求证直线恒过定点.

高二年级数学（文科）参考答案

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）

13.  840   14. 27  15.   16.②③④

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

（1，1）,（1，2）,（1,3）,（2，1）,（2，2）,（2,3）,（3，1）,（3，2）,（3，3）

（4，1）,（4，2）,（4，3）   …………2分

设事件A为“方程有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b…………3分

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含6个基本事件，                            

∴事件A发生的概率为.…………5分

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3} …………6分

满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3，a≥b}  …………8分

∴所求的概率是…………10分

18.解析：（1）…………1分

………3分   …………4分

…………5分

（2）（i）当需求量为18时：利润为…………7分

（ii）若日需求量为15时利润为：72元…………8分

若日需求量为18时利润为：96元

若日需求量为21时利润为：120元…………9分

若日需求量为24或27时利润为：144元…………10分

30天日均利润为：…………12分

19.（1）由，得.…………2分

平均数为；岁；…………6分

（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.…………7分

设从5人中随机抽取3人，为，

共10个基本事件，…………10分

从而第2组中抽到2人的概率.…………12分

20.（1）F为CD的中点（并加以证明）……6分

（2）证明:平面…8分

 利用：…………12分

21.解：（1）∵是与的等比中项，

∴…………1分

当时，，∴…………2分

当时，

整理得…………4分

又，…………5分

即数列是首项为1，公差为1的等差数列.

…………6分

（2）…………8分

…………10分

=…………12分

22.解析：（1）设点，由题设有：

…………5分

(2)由题设知,设，

直线为：，联立方程得：

，①…………7分

由题设有：两边平方得：消元得：…………8分

两式相除得：…………9分

化简得：将①代入得：，…………10分

或（不合，舍去），…………11分

直线的直线方程为：，恒过定点…………12分