2020年山东省枣庄市中考数学试卷
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2020年山东省枣庄市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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|
| 一、 选择题（共12题） |
1. 的绝对值是．
A． B． C． D．
2. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为．
A． B． C． D．
3. 计算的结果为．
A． B． C． D．
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是．
A．
B．
C．
D．
5. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是．
A． B． C． D．
6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为．
A．
B．
C．
D．
7. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是．
A．
B．
C．
D．
8. 如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是．
A．
B．
C．
D．
9. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是．
A． B． C． D．
10. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，
，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是．
A．
B．
C．
D．
11. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是．
A．
B．
C．
D．
12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：
① ；
② ；
③；
④．
其中，正确的结论有．
A．个
B．个
C．个
D．个
| 二、 填空题（共6题） |
13. 若，，则________．
14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则________．
15. 如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则________．
16. 人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是________．（结果精确到，参考依据：，，
17. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是 ．
18. 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积________．
| 三、 解答题（共7题） |
19. 解不等式组并求它的所有整数解的和．
20. 欧拉，年年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 |
|
|
|
|
顶点数 | ________ | |||
棱数 | ________ | ________ | ||
面数 | ________ |
（2）分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式：________．
21. 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取名学生进行测试，并把测试成绩（单位：）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 | 频数 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中________，________；
（2）样本成绩的中位数落在________范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？
22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数的图象与轴交于点，请确定当时，对应的反比例函数的值的范围．
23. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为，，求．
24. 在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．
（1）如图，若，求证：；
（2）如图，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；
（3）若，，求的长．
25. 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】的绝对值为．
故选：
【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
2. 【答案】B
【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故选
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
3. 【答案】A
【解析】．
故选：
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4. 【答案】D
【解析】．，故本选项错误；
．，，，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．，，故本选项正确．
故选：
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．
5. 【答案】A
【解析】用列表法表示所有可能出现的情况如下：
共有种可能出现的结果，其中两次都是白球的有种，
．
故选：
【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键．
6. 【答案】B
【解析】垂直平分，
，
的周长
．
故选：
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7. 【答案】C
【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是，
则面积是．
故选：
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
8. 【答案】B
【解析】由题意，选项，，可以通过平移，旋转得到，选项可以通过翻折，平移，旋转得到．
故选：
【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9. 【答案】B
【解析】解：根据题意，得，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选
所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10. 【答案】A
【解析】如图，过点作轴于．
在中，，，
，，
，
．
故选：
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11. 【答案】D
【解析】将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，
，，
，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12. 【答案】C
【解析】抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，
于是有：，因此① 正确；
由，得，因此③ 不正确，
抛物线与轴有两个不同交点，因此，② 正确，
由对称轴，抛物线与 轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故④ 正确，
综上所述，正确的结论有① ② ④ ．
故选：
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】，
．
，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
14. 【答案】；
【解析】把代入得，解得，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．
15. 【答案】；
【解析】切于点，
，
，
，
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键．
16. 【答案】；
【解析】，，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查解直角三角形的应用，看解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17. 【答案】；
【解析】解：如图，连接交于点，
四边形为正方形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
，
，，
由勾股定理得：，
四边形BEDF的周长．
故答案为
连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，
，，
该五边形的面积．
故答案为：
【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出，的值．
三、 解答题
19. 【答案】
【解析】，
由① 得，，
由② 得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，它的整数解为：，，，，，
所以，所有整数解的和为．
故答案为：
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）填表如下：
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 |
|
|
|
|
顶点数 | ||||
棱数 | ||||
面数 |
（2），
，
，
，
，
．
即、、之间的关系式为：．
故答案为：，，，，．
【点评】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
21. 【答案】（1），
（2）
（3）
（4）该校名学生中立定跳远成绩在范围内的有人
【解析】（1）由统计图得，，，
故答案为：，；
（2）由中位数的意义可得，个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，
故答案为：；
（3）补全频数分布直方图如图所示：
（4）（人），
故：该校名学生中立定跳远成绩在范围内的有人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
22. 【答案】（1）反比例函数的表达式为
（2）当时，或
【解析】解：（1）点在一次函数的图象上，
，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为．
（2）令，解得：，
点的坐标为，
当时，．
由图象可知，当时，或．
（1）由点在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式；
（2）令一次函数表达式中求出值，进而可得出点的坐标，根据点的横坐标结合图形即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标是解题的关键．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：连接，
是的直径，
，
．
，
．
，
即
是的直径，
直线是的切线；
（2）解：过作于，
，的直径为，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1）证明：，，是中线，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：过点作于，
，
，
由（2）可知，，
，
，，
，
，即，
解得，，
由勾股定理得，．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25. 【答案】（1）
（2）当时，有最大值为
（3）存在，点的坐标为或
【解析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：；
设点，则点，点，
，
，故，
，
，
，故当时，有最大值为；
（3）存在，理由：
点、的坐标分别为、，则，
① 当时，过点作轴于点，
则，即，
解得：（舍去负值），
故点，；
② 当时，则，
在中，由勾股定理得：，解得：或（舍去），
故点；
③ 当时，则，解得：（舍去）；
综上，点的坐标为或．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
