2019高考物理二轮小题狂做专练24 电磁感应中的动力学与能量问题 （含解析）

1．【青岛2019届调研】如图，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动，则下列说法正确的是(      )

A．金属棒ab上电流的方向是a→b

B．电阻R两端的电压为BLv0

C．金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

D．拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热

2．【红河州统一检测】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒的质量分别为ma＝m，mb＝2m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是(      )

A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为

B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为

C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为

D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为

3．【江西联考】(多选)一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上，桌面上直线PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B，俯视图如图所示。现使线框以垂直PQ的初速度v向磁场Ⅱ运动，当线框的三分之一进入磁场Ⅱ时，线框速度为，在这个过程中，下列说法正确的是(      )

A．线框速度为时，线框中感应电流方向为逆时针方向

B．线框速度为时，线框的加速度大小为

C．线框中产生的焦耳热为

D．流过导线横截面的电荷量为

4．【云南2019届月考】(多选)如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则(      )

A．在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgd

B．若L＝d，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为

C．若L< d，则线圈的最小速度可能为

D．若L< d，则线圈的最小速度可能为

5．【杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

6．【雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为μ。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为d(d<L)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为g。求：

(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；

(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；

(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R。

7．【泰安质检】如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，P1Q1与M1N1间的距离为L1＝1.0 m，P2Q2与M2N2间的距离为L2＝0.5 m，两导轨电阻可忽略不计。质量均为m＝0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。

(1)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？

(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v2＝20 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率；

(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1＝0.4 N，此时金属棒cd的速度变为v0＝30 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离。

1．【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从b到a，故A错误；感应电动势E＝BLv0，电阻R两端的电压为：，故B错误；根据能量守恒可得，拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，故D正确，C错误。

【答案】D

2．【解析】设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有：，a棒切割磁感线产生感应电动势为：E=BLv，根据闭合电路欧姆定律有：，联立解得，故A错误；b棒受到的安培力为F=BIL，代入电流I解得，方向水平向右，B正确；设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，一对安培内力作用，两棒组成的系统外力之和为零，根据动量守恒定律有：mv=3mv′，解得：，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速的过程，一对安培力做功把机械能转化为电能，设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律有：；两棒串联内能与电阻成正比：Eb=2Ea，解得：，故D正确。

【答案】A

3．【解析】据右手定则可知，线框速度为时，线框右边切割产生的感应电流是顺时针，线框左边切割产生的感应电流也是顺时针，则线框中感应电流方向为顺时针方向，故A项错误；据法拉第电磁感应定律，线框速度为时，线框中感应电动势，线框中感应电流，安培力，线框的加速度，故B项错误；据功能关系，线框中产生的焦耳热，故C项正确；此过程中的平均感应电动势，平均感应电流，流过导线横截面的电荷量，此过程中磁通量的变化量，则。

【答案】CD

4．【解析】根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，则进入磁场的过程中线圈产生的热量Q＝mgd，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′＝2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A错误；线圈刚进入磁场时的速度大小，若L＝d，线圈将匀速通过磁场，所用时间为，故B正确；若L<d，线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则，则最小速度，故C正确；因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由动能定理知，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：，有，综上所述，线圈的最小速度为，故D正确。

【答案】BCD

5．【解析】（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0

通过R的电流大小

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a

（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv

感应电流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．

根据牛顿第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx

弹簧的压缩量

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律 有

解得

电阻R上产生的焦耳热

6．【解析】(1)安培力大小为，方向垂直纸面向里。

(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得

解得

(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则对接着向下运动2d的过程应用动能定理得

解得：

 (4)设装置在Δt内速度变化量为Δv，由动量定理得

化简得，其中

解得

7．【解析】(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度v＝at

金属棒cd产生的电动势Ecd＝BL2v

则通过整个回路的电流

金属棒ab所受安培力

金属棒ab刚要开始运动的临界条件为Fab＝μmg

联立解得t＝2 s。

(2)设金属棒cd以速度v2＝20 m/s沿导轨匀速运动时，金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1，根据法拉第电磁感应定律可得E＝BL2v2－BL1v1

此时通过回路的电流

金属棒ab所受安培力

又Fabʹ＝μmg

联立解得：v1＝5 m/s

以金属棒cd为研究对象，则有

水平外力F0的功率为P0＝F0v2

解得：P0＝12 W。

(3)对于金属棒cd根据动量定理得：

设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得

根据闭合电路欧姆定律：

联立解得：x＝225 m。