2019版高中物理二轮专题课时跟踪训练：11 带电体在组合场、复合场中的运动（含解析）

课时跟踪训练(十一)

一、选择题(1～2题为单项选择题，3～4题为多项选择题)

1．(2018·本溪市高级中学高三二模)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，则液滴在y<0的空间内运动过程中 (　　)

A．重力势能一定不断减小

B．电势能一定先减小后增大

C．动能不断增大

D．动能保持不变

D　[在y>0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y<0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，液滴将在洛伦兹力(合力)作用下做半个周期的匀速圆周运动，在这半个周期内，洛伦兹力不做功，动能保持不变，重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，故D正确．]

2．(2018·北京景山学校调研)如图所示，a、b为竖直正对放置的两平行金属板，其中a极带正电，两板间的电压为U，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面PQ，PQ下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B，一比荷为的带正电粒子以速度v0从两板中间位置沿与a、b平行方向射入两板间的偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ边界上的M点进入磁场，运动一段时间后又从PQ边界上的N点射出磁场，设M、N两点距离为x(M、N点在图中未画出)．则以下说法中正确的是    (　　)

A．只减小磁感应强度B的大小，则x减小

B．只增大初速度v0的大小，则x减小

C．只减小带电粒子的比荷，则x不变

D．只减小偏转电场的电压U的大小，则x不变 

D　[粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子进入磁场时速度方向与磁场边界的夹角为θ，速度大小为v＝，轨道半径R＝，由几何关系可知x＝2Rsin θ＝，只减小磁感应强度B、只增大初速度v0或只减小带电粒子的比荷时，都可使x增大，而x与偏转电场的电压U无关，故选项A、B、C错误，D正确．]

3．(2018·山西阳泉模拟)如图所示，在真空中半径为r＝0.1 m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B＝0.01 T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v＝1×103 m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，且将磁感应强度变为原来的，不计粒子重力，下列说法正确的是   (　　)

 A．电场强度的大小为10 N/C

 B．带电粒子的比荷为1×106 C/kg

 C．撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 m

 D．带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10－5 s

AC　[粒子沿直线运动，则Bqv＝Eq，解得E＝Bv＝10 N/C，选项A正确，如果仅撤去磁场，则粒子在水平方向r＝ t2，竖直方向r＝vt，解得：＝＝2×106 C/kg，选项B错误；撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为R＝＝0.1 m，选项C正确；带电粒子在磁场中运动的时间为t＝＝≈1.57×10－4 s，选项D错误．]

4．(2018·高考物理全真模拟二)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器，下列说法中正确的是(　　)

A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内

B．加速电场中的加速电压U＝ER

C．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝

D．任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器

BC　[A.离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；B.离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：  qE＝m，设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有：qU＝mv2－0，解得：  U＝， B正确；C.离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m，解得：r＝＝，则：d＝r＝，故C正确；D.由B可知：  R＝，R与离子质量、电量无关，离子在磁场中的轨道半径：r＝，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误．]

二、非选择题

5．(2018·济宁市高三第二次模拟)如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d＝L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光胶片．水平极板M、N之间的电压为U0，中间开有小孔，两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O.P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示，磁场的磁感应强度B＝.粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为＋q的粒子，经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场．再进入下方磁场的粒子全部打在感光胶片上．已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子所受重力不计．求：

(1)带电粒子从N板小孔射出时的速度；

(2)为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离；

(3)以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围．

解析　(1)在加速电场，由动能定理得：qU0＝mv　解得：v0＝

(2)设带电粒子以速度v进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为α时，其运动轨迹如图

由几何关系得：向下偏移的距离Δy＝R－Rcos  α＝R(1－cos α)

在磁场中偏转，则有：qvB＝m　又v0＝vsin α　联立解得：Δy＝

当α＝90°时，Δy有最大值，即Δymax＝x＝＝

(3)粒子运动轨迹如图所示

若t＝0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时R＝L，打在感光胶片上距离中心线最近为x＝2L，任意电压时出偏转电场时的速度为vn

根据几何关系得：

vn＝，Rn＝

在胶片上落点长度为Δx＝2Rncos α＝

打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关

在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离y＝at2＝××()2

解得：y＝

答案　(1)　(2)L　(3)

6．(2018·河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测)如图所示，矩形区域abcdef分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be为其分界线．af＝L，ab＝0.75L，bc＝L.一质量为m、电荷量为e的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场，从be边的中点g进入磁场．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

 (1)求匀强电场的电场强度E的大小；

(2)若要求电子从cd边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值B；

(3)调节磁感应强度的大小，求cd边上有电子射出部分的长度．

解析　(1)电子在电场中做类似平抛运动，由在竖直方向：L＝at2

水平方向：0.75L＝v0t

由牛顿第二定律有：eE＝ma

联立解得：E＝

(2)粒子进入磁场时，速度方向与be边夹角的正切值tan θ＝＝0.75，解得：θ＝37°

电子进入磁场时的速度为v＝＝v0

设电子运动轨迹刚好与cd边相切时，半径最小为r1，轨迹如图所示：

则由几何关系知r1＋r1cos 37°＝L

解得：r1＝L

由洛伦兹力提供向心力：evB＝m

可得对应的最大磁感应强度：Bm＝

(3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时，半径为r2，

则r2＝r2sin 37°＋

解得：r2＝又r2cos θ＝L，故切点刚好为d点

电子从cd边射出的长度为：

Δy＝＋r1sin 37°＝

7．(2018·湖南省鄂南高中等八校联考)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调，  C点坐标为(4L, 3L)，M点为OC的中点．质量为m带电量为－q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场．

 (1)若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；

(2)若粒子恰好不能从AC边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；

(3)若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值．

解析　(1)粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x轴相切时，恰好不能进入Ⅰ区域故粒子运动半径r0>3L

粒子运动半径满足：qBv0＝m

代入v0＝

解得B<

 (2)粒子在区域Ⅰ中的运动半径r＝＝

若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场．恰好不从AC边射出时满足∠O2O1Q＝2θ

sin 2θ＝2sin θcos θ＝

又sin 2θ＝

解得R＝r＝L

代入v0＝

可得：B＝

(3)①若粒子由区域Ⅰ达到M点

每次前进＝2(R－r)cos θ＝(R－r)

由周期性：＝n(n＝1,2,3…)即L＝n(R－r)

R＝r＋L≥L，解得n≤3

n＝1时R＝L，B＝B0

n＝2时R＝L，B＝B0

n＝3时R＝L，B＝B0

②若粒子由区域Ⅱ达到M点

由周期性：＝＋n(n＝0,1,2,3…)

即L＝R＋n(R－r)，解得R＝L≥L，解得n≤

n＝0时R＝L，B＝B0

n＝1时R＝L，B＝B0

答案　见解析

8．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

 (1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小，

(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；

(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．

解析　(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动．

由图甲知tan 37°＝，

解得E1＝，cos 37°＝

解得B1＝

(2)区域Ⅰ中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，

由图乙知cos 37°＝ ，

解得E2＝

方向与x轴正方向成53°角斜向上

(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg＝qE3，得E3＝

因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示

由几何关系可知

r＋r·cos 53°＝d，

    解得r＝d

由洛伦兹力提供向心力

知B2q·2v0＝m，联立得B2＝

答案　见解析

9．如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U.平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AC是两板间的中心线．金属板下方存在有界匀强磁场区域MPNQ，其中MPQ是直角三角形，PQ边长为a；PM边长为a，A、C、P、Q四点共线，M、P、N三点共线，曲线QN是以2a为半径、以AQ上某点(图中未标出)为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．若大量带电离子沿AC方向射入两金属板之间，有部分离子经P点进入下方磁场区域．不计离子重力，忽略离子间的相互作用．

(1)求由P点进入下方磁场的离子速度；

(2)若由P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；

(3)若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)．求磁场边界上有正负离子到达的区域范围．

解析　(1)只有离子在平行金属板间匀速运动，带电粒子才有可能从C点进入磁场，故有qvB0＝q

解得：v＝

(2)由洛伦兹力提供向心力，所以有qvB＝

解得R＝＝

可见比荷越大，半径越小，若出P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，比荷最小的正负带电粒子刚好与边界相切．也就是带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切．如图所示

带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，由几何关系可得：R＋a2＝(2a－R1)2

解得：R1＝

带正电粒子最小比荷是＝＝

带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切，由几何关系可得：＝＝

解得：R2＝a

带负粒子最小比荷是＝＝

所以，这些正负离子的比荷的最小值之比＝

(3)若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)．带正电粒子运动较迹如图所示，到P点距离x1＝2R2＝a

范围宽度d1＝2(R1－R2)＝a

所以带正电粒子从MN边界是穿出，范围是距P点a，宽度是ab＝a

带负电粒子运动轨迹如图所示

到M点距离x2＝＝a

范围宽度d2＝(R1－x2)＝a

所以带负电粒子MQ边界是穿出，范围是距M点a，宽度是cd＝a

答案　(1)v＝　(2)

(3)带正电粒子从MN边界是穿出，范围是距P点a，宽度是ab＝a；带负电粒子MQ边界是穿出，范围是距M点a，宽度是cd＝a