2019版高中物理二轮专题课时跟踪训练：1 力与共点力的平衡（含解析）

课时跟踪训练(一)

一、选择题(1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题)

1．(2018·山东省实验中学高三二模)如图所示，将某均匀长方体锯成A、B两块后，在水平桌面上并对放在一起，现用水平力F推B，使A、B整体保持长方体沿F方向匀速运动，则(　　)

A．A在水平方向受到三个力的作用，且合力为零

B．A在水平方向受到五个力的作用，且合力为零

C．A对B的作用力方向与A、B接触面垂直

D．B对A的弹力大于桌面对A的摩擦力

A　[对A受力分析，在水平方向上受B对A的弹力，桌面的滑动摩擦力，B对A的静摩擦力，在三个力的作用下处于平衡，受力如图，

故A正确，B错误．B对A的弹力和静摩擦力的合力与桌面的滑动摩擦力等值反向，与F的方向相同；根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力方向与F的方向相反，不是A、B接触面垂直，故C错误．因为B对A的弹力与B对A的摩擦力垂直，二者的合力等于桌面对A的摩擦力，所以B对A的弹力小于桌面对A的摩擦力，故D错误．故选A.]

2．(2018·山东省湖北省重点学校协作体冲刺模拟)如图所示，静止在水平地面上倾角为θ斜面光滑的斜面体上，有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑，已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．A的上表面可以是光滑的

B．C可能只受两个力作用

C．A加速度大小为gcos θ

D．斜面体受到地面的摩擦力为零

B　[对B、C整体受力分析，受重力、支持力，而B、C沿斜面匀加速下滑，整体的合力沿斜面向下，所以A、B间摩擦力不为零，A错误；对ABC整体分析，由于斜面体斜面光滑，所以整体的加速度为a＝gsin θ，如果B的上表面是光滑的，倾角也为θ，则C的加速度也为a＝gsin θ，此时只受重力和B给的支持力，B正确、C错误；因为ABC整体对斜面体有个斜向右下的作用力，该力可分解为一个水平向右的分力，而斜面体处于静止状态，故斜面体受地面的摩擦力水平向左，D错误．]

3．如图所示，一根质量分布均匀的圆木左端用轻绳a固定，通过轻质定滑轮被人拉住，轻绳a与竖直方向的夹角为α；圆木的右端用轻绳b固定，通过轻质定滑轮被人拉住，开始时圆木处于水平静止状态，轻绳b与竖直方向的夹角为β，α＋β<90°.现将圆木右端下降微小距离，而重新处于静止状态，在此过程中α不变，变化前后下列说法正确的是(　　)

A．轻绳b的拉力增大 B．轻绳b的拉力减小

C．轻绳a的拉力不变 D．轻绳a的拉力变大

A　[圆木处于平衡时，轻绳a、b的拉力反向延长线交点即为轻绳a、轻绳b和圆木的重力的共同作用点．圆木右端下降微小距离后，β角减小，根据三力平衡条件得，矢量三角形如图所示，轻绳a的拉力减小，轻绳b的拉力增大，故选项A正确，其余选项均错误．]

4．(2018·山东省泰安市高三二模)如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起．在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动．下列说法正确的是(　　)

A．撤去F之前A受3个力作用

B．撤去F之前B受到4个力作用

C．撤去F前后，A的受力情况不变

D．A、B间的动摩擦因数不小于B与地面间的动摩擦因数

D　[A、B撤去F前，整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用；A只受重力和B对A的支持力，A受两个力的作用；A错误，B错误；C.撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力和B对A的支持力及B对A的摩擦力，A受3个力的作用；C错误；D.撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度aA＝μ2g<μ1g，即μ2<μ1，D正确；故选D.]

5．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－  B.  C.  D.

C　[设物块的质量为m，据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，F＝μmg①

拉力F与水平面成60°角时，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)②

联立①②式解得μ＝.故选C.]

6．(2018·四川成都市高三)如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球P(可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态(　　)

A．v1方向 B．v2方向 

C．v3方向 D．v4方向

C　[若小球的速度沿v1方向，滑动摩擦力与v1的方向相反，即沿图中v3方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v1垂直向下，重力的分力mgsin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故A错误；同理可知B、D错误；若小球的速度沿v3方向，滑动摩擦力与v3的方向相反，即沿图中v1方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v3垂直向上，即沿v2方向，重力的分力mgsin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力可能为零，小球有可能做匀速直线运动，故C正确．]

7．(2018·四川省攀枝花市高考物理三诊试卷)如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜．现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中(　　)

A．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大

B．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小

C．a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大

D．a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小

D　[设小球的重力为G，圆环沿顺时针方向转过过程中b绳与竖直方向的夹角为θ，a和b的拉力大小分别为T1、T2.小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的三角形．由几何知识得知，T1、T2的夹角β不变，由正弦定理得＝＝，在θ≤90°的范围内，θ变大故T1变大，T2变小．故D正确．]

8．如图所示，一个质量m＝1 kg的物块A通过一根跨过定滑轮的轻绳连接一个静止在粗糙斜面上的物块B，现对物块B施加一个与竖直方向成θ＝30°角斜向右上方的外力F时斜面对物块B恰无弹力．已知斜面的倾角也为θ＝30°，且跨过定滑轮的轻绳两端也成θ＝30°角，重力加速度g为10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若保持外力F的大小不变，顺时针改变力的方向至外力F与斜面平行的过程中整体仍然静止，则下列说法中正确的是(　　)

A．物块B的质量为3 kg，所施外力为10 N

B．斜面对物块B的支持力逐渐减小

C．斜面对物块B的摩擦力逐渐增大

D．斜面与物块B间的动摩擦因数至少是0.4

C　[开始时斜面对物块B恰无弹力，由对称性知外力F＝mg＝10 N，对物块B运用平衡条件知m0g＝2Fcos θ，故m0＝kg，A错误；保持外力F大小不变，顺时针方向转至与斜面平行的过程中它沿斜面向上的分量增大，垂直于斜面的分量减小，而轻绳的拉力一定，因此斜面的支持力增大，此时斜面对物块B还会产生一个沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力随角θ的增大而增大，B错误，C正确；当外力转至与斜面平行时由平衡条件知FN＋mg＝m0gcos θ，m0gsin θ＋μFN＝F，联立解得μ＝0.268，D错误．]

9．如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A依然保持静止，在此过程中(　　)

A．水平力F一定变小

B．斜面体所受地面的支持力一定变大

C．地面对斜面体的摩擦力一定变大

D．物体A所受斜面体的摩擦力可能变大

CD　[取物体B为研究对象分析其受力情况如图：

则有F＝mgtan θ，T＝，在物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F随之变大．对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，拉力F增大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其它力，故斜面体所受地面的支持力应该没有变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，可能变大．故C、D正确，A、B错误．故选：C、D.]

10．(2018·湖北省麻城一中高考冲刺模拟)如图所示，在竖直平面内，一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于“V”型杆上的A、B两点，已知OM边竖直，且|AO|＝|OB|，细绳绕过光滑的滑轮，重物悬挂于滑轮下处于静止状态．若在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，绳子的张力为T，A点处绳子与杆之间摩擦力大小为F，则(　　)

A．张力T先一直增大 B．张力T先增大后减小

C．摩擦力F一直减小 D．摩擦力F先增大后减小

BC　[A、B.设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，受力如图，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，直到ON边竖直，AB的长度不变，AB在水平方向的投影先变长后变短，绳子与竖直方向的夹角为α先变大后变小，所以张力T＝先增大后减小，故A错误，B正确；C、D.以A点为对象，受力分析如图

根据平衡条件可知，F＝Tcos(α＋β)＝＝(cos β－tan αsin β)，在纸面内绕端点O按顺时针方向缓慢转动“V”型杆，绳子与竖直方向的夹角α先变大后变小，OA杆与竖直方向的夹角β一直变大，当绳子与竖直方向的夹角α变大，摩擦力减小，当绳子与竖直方向的夹角α变小时，但α＋β还是在增大，所以摩擦力还是在减小，故C正确，D错误；故选B、C.]

11．(2018·最新高考信息卷)如图所示，光滑水平面上有一异形滑块ABCD在向左做匀变速运动，竖直平面内存在匀强电场，斜面BC和AB光滑绝缘，上面分别有两个质量均为m的小球a、b相对滑块静止，其中小球b带负电，电荷量大小为q，小球a不带电．重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．滑块加速度大小为g

B．滑块加速度大小为g

C．电场强度的最小值为

D．电场强度的最小值为

BC　[因a不带电，对a分析可知，斜面向左做匀加速运动，由牛顿第二定律：mgtan 30°＝ma，解得a＝g，选项B正确，A错误；对b受力分析可知，当电场力方向沿斜面向上时，场强最小，则：FNcos 60°＋qEcos 30°＝mg；FNsin 60°－qEminsin 30°＝ma，解得电场强度的最小值为Emin＝，选项C正确，D错误；故选BC.]

12. (山东省维坊市高三三模)如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°.橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　)

A．在P点橡皮筋弹力大小为mg

B．在P点时拉力F大小为mg

C．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直

D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小

AC　[由题意知k2R＝mg.小球在圆弧上任意一点A时，橡皮筋拉力F1＝k2Rcos θ＝mgcos θ，恰等于重力在F1方向上的分力mgcos θ，由力的平衡条件知F必然与重力的另一分力平衡，故拉力F应与橡皮筋始终垂直，小球在P点时，F1＝k2Rcos 60°＝mgcos 60°＝mg.拉力F＝mgsin 60°＝mg；小球在由M沿圆弧移到N时，F＝mgsin θ，θ变大，F逐渐变大．故本题正确选项为A、C.]

二、非选择题

13．质量为M，倾角为θ的木楔在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑，现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示．重力加速度为g.

 (1)当α为多大时，拉力F有最小值？最小值为多少？

(2)当拉力F最小时，水平面对木楔的摩擦力为多大？

解析　(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，

甲

则有mgsin θ＝μmgcos θ

可得μ＝tan θ

用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，有

Fcos α＝mgsin θ＋Ff

FN＋Fsin α＝mgcos θ

又Ff＝μFN

联立解得F＝

乙

所以，当α＝θ时，F有最小值，

为Fmin＝mgsin 2θ.

(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，

由平衡条件可得Ff′＝Fcos(θ＋α)

当拉力F最小时，

Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 4θ.

答案　(1)θ　mgsin 2θ   (2)mgsin 4θ

14．(2018·第三次全国大联考)如图所示，两个相同的正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，A、B的质量均为m，A、B与地面间的动摩擦因数为μ，C的质量为2m.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.

(1)三者均静止时A对C的支持力为多大？

(2)若A、B能保持不动，μ应该满足什么条件？

(3)若C受到经过其轴线竖直向下的外力而能够缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A做的功．

解析　(1)圆柱C受力平衡2FNcos 60°＝2mg

解得FN＝2mg

(2)如图所示，A受力平衡F地＝FNcos 60°＋mg＝2mg，f＝FNsin 60°＝mg

因为f≤μF地，所以μ≥

(3)C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开

A的受力依然为4个，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成为了滑动摩擦力

A受力平衡知F地′＝FN′cos 60°＋mg；f′＝FN′sin 60°＝μF地′

解得f′＝

解有意义，即要求－μ>0，与本题第(2)问不矛盾

由几何关系知：当C下落到地面时，A向左移动的水平距离为x＝R

所以摩擦力的功W＝－f′x＝－

    答案　(1)2mg　(2)μ≥　(3)－