2021版物理全能大一轮复习人教版讲义：6.2　动量守恒定律及其应用

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2讲　动量守恒定律及其应用　　　　　

必备知识

一、动量守恒定律

1.三种守恒条件:

(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合外力都为零,更不能认为系统处于平衡状态。

(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动量近似守恒。

(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。但值得注意的是,系统的总动量可能不守恒。

2.内容和表达式:

(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。

(2)四种表达式。

①p=p′,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Δp=0,系统总动量的增量为零。

三国演义“草船借箭”中(如图),若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与船行方向相同。船与箭的作用过程系统动量守恒:m1v1+nmv=(m1+nm)(v1+Δv)。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞

1.碰撞:物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。

2.特点:在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3.分类:

基础小题

1.判断下列题目的正误:

(1)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒。 (　　)

(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞,两个物体组成的系统动量守恒。(　　)

(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。 (　　)

(4)完全非弹性碰撞的过程,满足动量守恒。 (　　)

(5)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 (　　)

(6)若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量一定相同。              (　　)

提示:(1)×。系统动量守恒应该对应任何时刻。且动量是矢量,只有大小相等,方向不一定相同。

(2)√。两个做匀速直线运动的物体发生碰撞,说明系统不受外力作用或合外力等于零,系统动量守恒。

(3)√。系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零,系统的动量变化量为零是动量守恒定律的另一种表述方式。

(4)√。完全非弹性碰撞的过程中,动量守恒,机械能不守恒。

(5)√。动量守恒,机械能不一定守恒,如非完全弹性碰撞。

(6)×。碰后变为静止,说明碰前两球动量之和为零,即两球动量大小相等,方向相反。

2.(多选)如图所示,小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程,下列说法中正确的是(　　)

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量相同

【解析】选C、D。当男孩、小车与木箱看作整体时水平方向所受的合外力才为零,则C、D正确,A、B错误。

3.如图,质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为              (　　)

A.v0+v    B.v0-v

C.v0+(v0+v)   D.v0+(v0-v)

【解析】选C。以向右为正方向,据动量守恒定律有(M+m)v0=-mv+Mv′,解得v′=v0+(v0+v),故选C。

4.右端带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上,如图所示,一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此后的运动情况,以下说法正确的是              (　　)

A.小球可能离开小车水平向右做平抛运动

B.小球可能从圆弧轨道上端抛出而不再回到小车

C.小球不可能离开小车水平向左做平抛运动

D.小球不可能离开小车做自由落体运动

【解析】选A。小球从圆弧轨道上端抛出后,小球水平方向的速度和车的速度相同,故小球仍会落回到小车上;小球落回到小车后,或小车冲到圆弧轨道最高点后,相对小车向左滑动,然后从左边离开小车:如果小球对地面的速度向左,则小球离开小车水平向左做平抛运动;如果小球对地面的速度为零,则小球离开小车后做自由落体运动;如果小球对地面的速度向右,则小球离开小车水平向右做平抛运动。故A正确,B、C、D错误。

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