2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第四章　课时1　曲线运动及运动的合成与分解 学案

课时1　曲线运动及运动的合成与分解

一、曲线运动的特点

1.速度的方向

质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质

做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。

二、曲线运动的条件

1.运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

2.动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

三、合运动与分运动

1.定义:物体实际发生的运动叫合运动;如果物体同时参与了几个方向的运动,则这几个运动叫分运动。

2.分解原则

根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。

3.合运动与分运动的关系

(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等。

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。

(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。

考点一　曲线运动的速度

1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。

2.曲线运动的性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,也一定具有加速度,所以曲线运动一定是变速运动。

说明:(1)曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。

(2)做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时,其运动加速度恒定,质点做匀变速曲线运动;合外力为变力时,质点做非匀变速曲线运动。

[典例1] 电动车绕如图所示的400 m标准跑道运动,车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动。则下列说法中正确的是(　　)

A.电动车的速度一直保持不变

B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度

C.电动车绕跑道一周需40 s,此40 s内电动车的平均速度等于10 m/s

D.绕跑道一圈过程中,由于电动车的速度没有发生改变,故电动车所受合力一直为零

解析:电动车经BCD的运动为曲线运动,速度方向时刻变化,车一直有加速度,车受到的合力不为零,B项正确,A,D项错误;电动车绕跑道一周的位移为零,其平均速度为零,C项错误。

答案:B

变式1:(2019·浙江6月学考)如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动,它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是(　C　)

A.a B.b C.c D.d

解析:钢球从出口N端离开后,在水平方向不受力,沿c方向做直线运动,选项C正确。

考点二　曲线运动中合力方向与曲线弯曲情况之间的关系

1.曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动。

2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧,且轨迹向合力一侧弯曲。

说明:(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大,如图甲所示。

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小,如图乙所示。

(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率保持不变,如图丙所示。

[典例2] 一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿(　　)

A.+x轴

B.-x轴

C.+y轴

D.-y轴

解析:物体做曲线运动的条件是合外力与速度一定不在一条直线上,而在A点时速度的方向与x轴平行,故F不可能沿x轴方向,又合外力应指向轨迹的弯曲方向,则F不可能沿+y轴方向,D正确。

答案:D

变式2:“天宫二号”于2016年9月15日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中,“天宫二号”所受合力的方向可能是(　C　)

解析:考虑到合力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,选项C正确。

考点三　运动的合成与分解

1.分运动合运动。

2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即速度、位移、加速度的合成与分解,由于它们是矢量,其关系都遵循平行四边形定则。

说明:(1)两个分运动在同一直线上,合成时同向相加,反向相减。

(2)两个直线分运动互成角度,合成时符合下表规律。

[典例3] 质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.质点的初速度为5 m/s

B.质点所受的合外力为10 N

C.2 s末质点速度大小为6 m/s

D.2 s内质点的位移大小为8 m

解析:由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy=4 m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5 m/s,受到的合外力为3 N,A选项正确,B错误;2 s末质点的速度应该为v= m/s=2 m/s,C选项错误;2 s内,x=t+at2=9 m,y=8 m,合位移l== m≈12 m,D错误。

答案:A

变式3:在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用一长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s 的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉,如图所示。在将伤员拉到直升机内的时间内,A,B之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则(　B　)

A.伤员经过5 s时间被拉到直升机内

B.伤员经过10 s时间被拉到直升机内

C.伤员的运动速度大小为5 m/s

D.伤员的运动速度大小为10 m/s

解析:伤员在竖直方向的位移为h=H-l=5t(m),所以伤员的竖直分速度为v1=5 m/s;由于竖直方向做匀速直线运动,所以伤员被拉到直升机内的时间为t== s=10 s,故A错误,B正确;伤员在水平方向的分速度为v0=10 m/s,所以伤员的速度为v== m/s=5 m/s,故C,D均错误。

考点四　运动合成与分解的实例分析

1.合运动与分运动

(1)实际运动为合运动(平行四边形的对角线)。

(2)分运动具有等效性、等时性和独立性。

2.小船渡河问题分析

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

(3)最短时间问题:船头正对河岸时,渡河时间最短,t短= (d为河宽)。

(4)过河路径最短问题:

①v2<v1时:合速度垂直于河岸时,航程最短,s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=。

②v2>v1时:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sin θ=,最短航程:x短==d。

3.绳(杆)端速度分解的原则

(1)模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

(2)思路与方法:合速度→物体的实际运动速度v。

分速度→

方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

(3)解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

[典例4] 如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是(　　)

A. m/s B. m/s

C.2 m/s D.4 m/s

解析:

水流速度是定值,只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可,但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘,如图所示,由几何关系知tan θ==,所以θ=30°,则v船min=v水sin 30°=2 m/s,所以C正确。

答案:C

变式4:降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　D　)

A.下落的时间越短 B.下落的时间越长

C.落地时速度越小 D.落地时速度越大

解析:根据h=gt2知,下落的时间不变;根据v=,若风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,选项D正确。

1.(曲线运动的速度方向)如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　B　)

A.v1 B.v2 C.v3 D.v4

解析:速度的方向沿轨迹的切线方向,故选项B正确。

2.(运动轨迹的判断)在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图(a),(b)所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是(　C　)

解析:做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。物体在x方向匀速运动,y方向匀加速运动,合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正确。

3.(运动的合成与分解)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(　A　)

A.运动员放箭处离固定目标的距离为d

B.运动员放箭处离固定目标的距离为d

C.箭射到固定目标的最短时间为

D.箭射到固定目标的最短时间为

解析:射出的箭同时参与了v1,v2两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,则由分运动与合运动的等时性关系可知最短时间t=,箭的速度v=,所以运动员放箭处离固定目标的距离为s=vt=d。

4.(运动合成与分解实例分析)河宽l=300 m,水速v水=1 m/s,船在静水中的速度v=3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?

(1)以最短时间过河;

(2)以最小位移过河;

(3)到达正对岸上游100 m处。

解析:(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角。最短时间为

t== s=100 s。

(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ,有vcos θ=v水,

cos θ==,sin θ== ,θ≈70.5°

渡河时间为t==s≈106 s。

(3)设船头与上游河岸夹角为α,

则有(vcos α-v水)t=x,

vtsin α=l

两式联立得α=53°,t=125 s。

答案:见解析