2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第二章　小专题二　共点力作用下的平衡问题

小专题二　共点力作用下的平衡问题

一、静态平衡

处理静态平衡问题的常用方法

[典例1] 壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,关于它在此平面内的受力分析,下列图示中正确的是(　　)

解析:壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,故受到的玻璃面对壁虎的力与重力平衡,选A。

答案:A

二、动态平衡

1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。

2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。

3.基本方法:图解法和解析法。

[典例2] (多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中(　　)

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

解析:以物块N为研究对象,受力分析如图甲所示,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳拉力FT逐渐增大,故A错误,B正确;

对物块M受力分析如图乙所示,若起初M受到的摩擦力Ff沿斜面向下,则随着细绳拉力FT的增加,摩擦力Ff也逐渐增加;若起初物块M受到的摩擦力Ff沿斜面向上,则随着细绳拉力FT的增加,摩擦力Ff可能先减小后反向增加,故C错误,D

正确。

答案:BD

三、整体法与隔离法

当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。

[典例3] (多选)一铁架台放于水平地面上,其上有一轻质细线悬挂一小球,开始时细线竖直,现将水平力F作用于小球上,使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置,铁架台始终保持静止,则在这一过程中(　　)

A.细线拉力逐渐增大

B.铁架台对地面的压力逐渐增大

C.铁架台对地面的压力逐渐减小

D.铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大

解析:对小球受力分析知其受重力、细线的拉力及水平力(如图甲所示),因为缓慢运动所以小球处于动态平衡状态,有F=mgtan θ,FT=,θ增大,F,FT都变大,A正确,将小球、细线和铁架台看成一个整体,对其受力分析,如图乙所示,则Ff=F,FN=(M+m)g,当F增大时,Ff增大,FN不变。所以B,C错误,D正确。

答案:AD

四、平衡中的临界和极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有:

(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。

(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。

(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。

2.极值问题

平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题,一般用图解法或解析法进行分析。

[典例4] 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。

(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小;

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tan θ0。

解析:(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有

Fcos θ+mg=FN①

Fsin θ=Ff②

式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

又Ff=μFN③

联立①②③式得

F=mg。④

(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有Fsin θ≤λFN⑤

这时,①式仍满足,联立①⑤式得

sin θ-λcos θ≤λ

现考查使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时极限为零,有

sin θ-λcos θ≤0,

使上式成立的θ角满足θ≤θ0,

这里θ0是题中所定义的临界角,即当θ≤θ0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

临界角的正切值为tan θ0=λ。

答案:见解析

[典例5] 如图所示,用轻滑轮悬挂重为G的物体。轻绳总长为L,绳能承受的最大拉力是2G,现将轻绳一端固定,另一端缓慢向右移动距离d而使绳不断,则d的最大值为(　　)

A. B.L C. D.L

解析:以轻绳与滑轮接触处的一小段绳为研究对象,其受到轻滑轮对它的作用力大小等于G,两边的轻绳对它的等大的拉力为FT,设当d达到最大值时两绳张角为2θ,则FT=2G,FTcos θ=,cos θ=,解得d=L。

答案:D

1.(动态平衡)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　A　)

A.F增大,FN减小 B.F减小,FN减小

C.F增大,FN增大 D.F减小,FN增大

解析:小球受到重力G、沿切线方向的拉力F和轨道对球的弹力FN,且拉力F始终垂直于弹力FN,如图。当小球在拉力F作用下缓慢地由A向B运动时,三力的合力为0,则有F=Gcos θ, FN=Gsin θ,故θ逐渐减小时,F增大,FN减小,A正确。

2.(整体法、隔离法)(2019·浙江4月选考)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A,B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态。现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则(　B　)

A.杆对A环的支持力变大

B.B环对杆的摩擦力变小

C.杆对A环的力不变

D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大

解析:将A,B两个轻环、绳、书本视为整体,整体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力作用,两个支持力大小之和等于重力,FN=mg,大小保持不变,A错误;假设细绳与竖直方向的夹角为θ,对B环进行受力分析Ff=FNtan θ=mgtan θ,两环距离变小,tan θ减小,Ff变小,B正确;对A环受力分析与B环类似,杆对环的力为支持力FN和摩擦力Ff的合力,即细绳对A环的拉力FT=,当θ发生变化时,FT发生变化,C错误;对书本进行受力分析,FTcos θ=mg,两环距离变小,cos θ变大,细绳上的拉力变小,D错误。

3.(临界和极值问题)如图所示,一个底面粗糙、质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°。(重力加速度为g)

(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小;

(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?

解析:(1)设绳的拉力为FT,斜面体支持力为FN,对小球进行受力分析如图所示,由平衡条件可知,FT和FN的合力竖直向上,大小等于mg,由几何关系可得出FN=FT= mg。

(2)对斜面体进行受力分析,设小球对斜面体的压力为FN′,地面的支持力为F,地面的静摩擦力为Ff,由正交分解和平衡条件可知,

在竖直方向上:

F=mg+FN′cos 30°

在水平方向上:

Ff=FN′sin 30°

根据(1)和牛顿第三定律可知,

FN′=FN=FT=mg

又由题设可知Ffmax=kF≥Ff

综合上述解得k≥。

答案:(1)mg　(2)k≥