|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第六章第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题
    立即下载
    加入资料篮
    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第六章第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题01
    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第六章第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题02
    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第六章第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题03
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021高考物理人教版一轮复习学案作业:第六章第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题

    展开
    第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题

    一、动量守恒定律
    1.内容
    如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.
    2.表达式
    (1)p=p′,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
    (2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.
    (3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
    (4)Δp=0,系统总动量的增量为零.
    3.适用条件
    (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零.
    (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
    (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒.
    自测1 关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是(  )
    A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒
    B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒
    C.只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒
    D.系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒
    答案 C
    二、“三类”模型问题
    1.“子弹打木块”模型
    (1)“木块”放置在光滑的水平面上
    ①运动性质:“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动.
    ②处理方法:通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短,内力远大于外力,可认为在这一过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成一个系统:a.系统水平方向动量守恒;b.系统的机械能不守恒;c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理.
    (2)“木块”固定在水平面上
    ①运动性质:“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;“木块”静止不动.
    ②处理方法:对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律.
    2.“反冲”和“爆炸”模型
    (1)反冲
    ①定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.
    ②特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例:发射炮弹、发射火箭等.
    ③规律:遵从动量守恒定律.
    (2)爆炸问题
    爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒.如爆竹爆炸等.
    3.“人船模型”问题
    (1)模型介绍
    两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题.
    (2)模型特点
    ①两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0.
    ②运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即==.
    ③应用==时要注意:v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.
    自测2 如图1所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力.则船和人相对地面的位移各为多少?

    图1
    答案 L L
    解析 以人和船组成的系统为研究对象,在人由船的一端走到船的另一端的过程中,系统水平方向不受外力作用,所以整个系统水平方向动量守恒,可得m船v船=m人v人,因人和船组成的系统,动量始终守恒,故有m船x船=m人x人,由题图可看出,x船+x人=L,可解得
    x人=L,x船=L.


    题型1 动量守恒的理解
    例1 如图2所示,A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧,A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同,水平地面光滑.当弹簧突然释放后,A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车),则有(  )

    图2
    A.A、B系统动量守恒
    B.A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
    C.小车C先向左运动后向右运动
    D.小车C一直向右运动直到静止
    答案 D
    解析 A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零,所以系统的动量守恒.在弹簧释放的过程中,因mA∶mB=1∶2,由摩擦力公式Ff=μFN=μmg知,A、B两物体所受的摩擦力大小不等,所以A、B两物体组成的系统合外力不为零,A、B两物体组成的系统动量不守恒,A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力,在A、B两物体相对小车停止运动之前,小车所受的合外力向右,会向右运动,因滑动摩擦力做负功,则系统的机械能不守恒,最终整个系统将静止,故A、B、C错误,D正确.
    变式1  (多选)如图3所示,小车在光滑水平面上向左匀速运动,水平轻质弹簧左端固定在A点,物体与固定在A点的细线相连,弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接),某时刻细线断了,物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上,取小车、物体和弹簧为一个系统,下列说法正确的是(  )

    图3
    A.若物体滑动中不受摩擦力,则该系统全过程机械能守恒
    B.若物体滑动中有摩擦力,则该系统全过程动量守恒
    C.不论物体滑动中有没有摩擦,小车的最终速度与断线前相同
    D.不论物体滑动中有没有摩擦,系统损失的机械能相同
    答案 BCD
    解析 物体与油泥粘合的过程,发生非弹性碰撞,系统机械能有损失,故A错误;整个系统在水平方向不受外力,竖直方向上合外力为零,则系统动量一直守恒,故B正确;取系统的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律可知,物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的,故C正确;由C的分析可知,当物体与B端油泥粘在一起时,系统的速度与初速度相等,所以系统的末动能与初动能是相等的,系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能,与物体滑动中有没有摩擦无关,故D正确.

    题型2 动量守恒定律的基本应用
    例2  (多选)如图4所示,一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A,同时给A和B以大小均为4.0 m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板,在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是(  )

    图4
    A.2.1 m/s B.2.4 m/s
    C.2.8 m/s D.3.0 m/s
    答案 AB
    解析 以A、B组成的系统为研究对象,系统动量守恒,取水平向右为正方向,从A开始运动到A的速度为零过程中,由动量守恒定律得(M-m)v=MvB1,代入数据解得vB1≈2.67 m/s.当从开始到A、B速度相同的过程中,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得(M-m)v=
    (M+m)vB2,代入数据解得vB2=2 m/s,则在木块A做加速运动的时间内,B的速度范围为
    2 m/s 变式2 一质量为M的航天器远离太阳和行星,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为m的气体,气体向后喷出的速度大小为v1,加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(  )
    A. B.
    C. D.
    答案 C
    解析 以v0的方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=-mv1+(M-m)v2
    解得v2=,故选C.

    1.木块放在光滑水平面上,子弹水平打进木块,系统所受的合外力为零,因此动量守恒.
    2.两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相.
    3.根据能量守恒定律,系统损失的动能等于系统增加的内能.
    4.系统产生的内能Q=Ff·x相,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.
    5.当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统的动量仍守恒,系统损失的动能为ΔEk=Ff·L(L为木块的长度).
    【例3】 (多选)(2019·河北唐山市第一次模拟)如图5,一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块,最终子弹未能射穿木块,射入的深度为d,木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是(  )

    图5
    A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
    B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
    C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
    D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
    答案 BD
    解析 子弹射入木块的过程,要产生内能,由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损,故A错误;子弹和木块组成的系统动量守恒,系统动量的变化量为零,则子弹与木块动量变化量大小相等,方向相反,故B正确;摩擦力对木块做的功为Ffs,摩擦力对子弹做的功为-Ff (s+d),可知二者不等,故C错误;对木块根据动能定理可知:子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功,等于木块动能的增量,故选项D正确.
    【变式3】 (2019·四川第二次诊断)如图6甲所示,一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上.一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块.当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s,如图乙所示.设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点.则子弹穿过木块的时间为(  )

    图6
    A.(s+L) B.(s+2L)
    C.(s+L) D.(L+2s)
    答案 D
    解析 子弹穿过木块过程,对子弹和木块组成的系统,外力之和为零,动量守恒,以v0的方向为正方向,有:mv0=mv1+mv2,
    设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff,对子弹由动能定理:-Ff(s+L)=mv-mv,
    由动量定理:-Ff t=mv1-mv0,
    对木块由动能定理:Ff s=mv,
    由动量定理:Ff t=mv2,
    联立解得:t=(L+2s),故选D.

    1.反冲运动的三点说明
    作用原理
    反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
    动量守恒
    反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
    机械能增加
    反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加

    2.爆炸现象的三个规律
    动量守恒
    爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
    动能增加
    在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
    位置不变
    爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

    【例4】 (2020·山东济宁市质检)如图7所示,质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向,离地面高度为h,炮弹动能为E,此时发生爆炸,炮弹炸为质量相等的两部分,两部分的动能之和为2E,速度方向仍沿水平方向,爆炸时间极短,重力加速度为g,不计空气阻力和火药的质量,求炮弹的两部分落地点之间的距离.

    图7
    答案 4
    解析 爆炸之前E=mv
    爆炸过程动量守恒:mv0=mv1+mv2
    ·v+·v=2E
    解得:v1=0,v2=2v0
    随后一块做自由落体运动,一块做平抛运动,
    则由h=gt2,x=2v0t
    解得x=4.
    【变式4】 (2019·山东临沂市质检)2017年6月15日,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”.假设将发射火箭看成如下模型:静止的实验火箭,总质量为M=2 100 g.当它以对地速度为v0=840 m/s喷出质量为Δm=100 g的高温气体后,火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)(  )
    A.42 m/s B.-42 m/s C.40 m/s D.-40 m/s
    答案 B
    解析 喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计,可知在火箭发射的过程中二者组成的系统竖直方向的动量守恒,以喷出气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
    Δmv0+(M-Δm)v=0,解得:v=-42 m/s,故B正确,A、C、D错误.

    拓展点 反冲运动中的“人—船”模型

    1.特点
    2.方程
    m1v1-m2v2=0(v1、v2为速度大小)
    3.结论
    m1x1=m2x2(x1、x2为位移大小)
    【例5】 有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为(  )
    A. B.
    C. D.
    答案 B
    解析 设船的质量为M,人走动的时候船的速度为v,人的速度为v′,人从船头走到船尾用时为t,人的位移为L-d,船的位移为d,所以v=,v′=.以船后退的方向为正方向,根据动量守恒有:Mv-mv′=0,可得:M =,小船的质量为:M=,故B正确.
    【变式5】 (2019·湖南娄底市下学期质量检测)质量为M的气球上有一个质量为m的人,气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处,如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯,让人沿软梯降到地面,则软梯长至少应为(  )
    A. h B. h
    C.h D.h
    答案 C
    解析 设人沿软梯滑至地面,软梯长度至少为L,以人和气球组成的系统为研究对象,竖直方向动量守恒,规定竖直向下为正方向,由动量守恒定律得:0=-Mv2+mv1
    人沿软梯降至地面,气球上升的高度为L-h,平均速度大小为v2=
    人相对于地面下降的高度为h,平均速度大小为v1=
    联立得:0=-M·+m·,
    解得:L=h,故C正确,A、B、D错误.


    1.(2019·福建龙岩市5月模拟)如图1,水平面上有一平板车,某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下,打在车的左端,打后车与锤相对静止.以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止),研究该次挥下、打击过程,下列说法正确的是(  )

    图1
    A.若水平面光滑,在锤子挥下的过程中,平板车一定向右运动
    B.若水平面光滑,打后平板车可能向右运动
    C.若水平面粗糙,在锤子挥下的过程中,平板车一定向左运动
    D.若水平面粗糙,打后平板车可能向右运动
    答案 D
    解析 以人、锤子和平板车为系统,若水平面光滑,系统水平方向合外力为零,水平方向动量守恒,且总动量为零,在锤子挥下的过程中,锤子有水平向右的速度,所以平板车一定向左运动,A错误;系统水平方向动量为零,打后锤子与平板车均静止,B错误;若水平面粗糙,在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用,可能静止不动,在锤子打平板车时,在最低点与车相碰,锤子与平板车系统动量向右,所以打后平板车可能向右运动,C错误,D正确.
    2.如图2,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(  )

    图2
    A.A和B都向左运动
    B.A和B都向右运动
    C.A静止,B向右运动
    D.A向左运动,B向右运动
    答案 D
    解析 以两滑块组成的系统为研究对象,两滑块碰撞过程动量守恒,由于初始状态系统的动量为零,所以碰撞后两滑块的动量之和也为零,所以A、B的运动方向相反或者两者都静止,而碰撞为弹性碰撞,碰撞后两滑块的速度不可能都为零,则A应该向左运动,B应该向右运动,选项D正确,A、B、C错误.
    3.(2017·全国卷Ⅰ·14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为
    600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(  )
    A.30 kg·m/s       B.5.7×102 kg·m/s
    C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
    答案 A
    解析 设火箭的质量为m1,燃气的质量为m2.由题意可知,燃气的动量p2=m2v2=
    50×10-3×600 kg· m/s=30 kg·m/s.以火箭运动的方向为正方向,根据动量守恒定律可得,
    0=m1v1-m2v2,则火箭的动量大小为p1=m1v1=m2v2=30 kg·m/s,所以A正确,B、C、D错误.
    4.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A,斜面体质量为M、底边长为L,如图3所示.将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端.此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN,重力加速度为g,则下列说法中正确的是(  )

    图3
    A.FN=mgcos α
    B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α
    C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
    D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L
    答案 D
    解析 当滑块B相对于斜面加速下滑时,斜面体A水平向左加速运动,所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向,即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零,所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α,A错误;滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt,B错误;由于滑块B有竖直方向的分加速度,所以A、B组成的系统竖直方向合外力不为零,系统的动量不守恒,C错误;A、B组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,设A、B的水平位移大小分别为x1、x2,则Mx1=mx2,x1+x2=L,解得x1=L,D正确.
    5.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失,取重力加速度g=10 m/s2,则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(  )


    答案 B
    6. (多选)(2019·安徽宣城市第二次模拟)如图4,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑,则(  )

    图4
    A.在小球下滑的过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
    B.在小球下滑的过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
    C.被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
    D.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
    答案 AD
    解析 在小球下滑的过程中,小球和槽组成的系统在水平方向上不受力,则水平方向上动量守恒,故A正确;在小球下滑过程中,槽向左滑动,根据动能定理知,槽的速度增大,则小球对槽的作用力做正功,故B错误;小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒,开始总动量为零,小球离开槽时,小球和槽的动量大小相等,方向相反,由于质量相等,则速度大小相等,方向相反,然后小球与弹簧接触,被弹簧反弹后的速度与接触弹簧时的速度大小相等,可知反弹后小球和槽都做速率不变的直线运动,且速度大小相等,则小球不会回到槽上高h处,故D正确,C错误.

    7.(2019·陕西榆林市第三次测试)如图5甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg,两物块之间用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙壁相接触,另有一物块C从t=0时,以一定速度向右运动.在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图象如图乙所示,墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小为(  )

    图5
    A.9 N· s B.18 N· s C.36 N· s D.72 N· s
    答案 C
    解析 由题图乙知,C与A碰前速度为:v1=9 m/s,碰后瞬间C的速度为:v2=3 m/s,C与A碰撞过程动量守恒,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mCv1=(mA+mC)v2,代入数据解得mC=2 kg, 12 s末A和C的速度为:v3=-3 m/s,4 s到12 s,墙对B的冲量为:I=(mA+mC)v3-(mA+mC)v2,代入数据解得:I=-36 N·s,方向向左,故C正确,A、B、D错误.
    8.一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中,设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则:
    (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少?
    (2)子弹在木块内运动的时间为多长?
    (3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少?
    答案 (1)v0 (2)
    (3)  
    解析 (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v
    解得v=v0
    (2)设子弹在木块内运动的时间为t,由动量定理得
    对木块:Ff t=Mv-0
    解得t=
    (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2,如图所示,由动能定理得
    对子弹:-Ff x1=mv2-mv
    解得:x1=
    对木块:Ff x2=Mv2
    解得:x2=
    子弹打进木块的深度等于相对位移,即x相=x1-x2=

    9.一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s.设火箭(包括燃料)质量M=300 kg,发动机每秒喷气20次.
    (1)当发动机第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?
    (2)运动第1 s末,火箭的速度为多大?
    答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
    解析 (1)选取整体为研究对象,设喷出三次气体后火箭的速度为v3,
    以火箭和三次喷出的气体为研究对象,据动量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,故
    v3=≈2 m/s
    (2)发动机每秒钟喷气20次,以火箭和20次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定律得:(M-20m)v20-20mv=0,故v20=≈13.5 m/s.
    10.(2020·河北邯郸市模拟)如图6所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计).让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离后到达P点,速度变为,此时炸药爆炸使木块A、B脱离,发现木块B立即停在原位置,木块A继续沿水平方向前进.已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,求:

    图6
    (1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ;
    (2)炸药爆炸时释放的化学能E0.
    答案 (1) (2)mv
    解析 (1)从O滑到P,对A、B由动能定理得
    -μ·2mgs=×2m()2-×2mv
    解得μ=
    (2)在P点爆炸时,A、B组成的系统动量守恒,有
    2m· =mv,
    根据能量守恒定律有
    E0+×2m()2=mv2
    解得E0=mv

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map