2021高考物理人教版一轮复习学案作业：第二章第3讲力的合成与分解

第3讲　力的合成与分解

一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
判断正误　(1)合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同．(√)
(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．

图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．

图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
自测1　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案　AD
解析　根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10 N，F不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．
力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．
3.分解方法
(1)效果分解法．如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.

图3
(2)正交分解法．
自测2　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案　C
解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
自测3　下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
答案　A

1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直

F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°

合力与分力等大
F′与F夹角为60°

4.力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4
F＝
tan α＝.
题型1　基本规律的理解

例1　(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
答案　ABC
解析　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～
7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．
变式1　如图5所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？

图5
答案　30 N
解析　解法一　(利用三角形定则)
将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，
这五个力的合力大小为3F1＝30 N.

解法二　(利用对称性)
根据对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F23＝＝5 N，如图乙所示．同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F45＝15 N．故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N.
题型2　力的合成法的应用

例2　(2019·山东淄博市3月一模)如图6示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　)

图6
A.m B.m C.m D．2m
答案　A
解析　分别对a、b两球受力分析如图：

根据共点力平衡条件得：FT＝mbg；＝(根据正弦定理列式)，故mb∶ma＝1∶，则ma＝m，故B、C、D错误，A正确．

1．效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)

2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
例3　(多选)如图7所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与水平顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)

图7
A．FA＝10 N
B．FA＝10 N
C．FB＝10 N
D．FB＝10 N
答案　AD
解析　解法一　效果分解法
在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示．

则FA＝F1＝＝10 N，
FB＝F2＝＝10 N，故选项A、D正确．
解法二　正交分解法
结点O受力如图所示，

考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便．
F＝G＝10 N
FAsin 45°＝F
FAcos 45°＝FB
代入数值得FA＝10 N，FB＝10 N，
故选项A、D正确．
变式2　(2019·山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)


答案　B
解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误．

变式3　如图8所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是(　　)

图8
A．(F－mg)cos θ
B．(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ
D．μ(F－mg)
答案　A
解析　分析磨石的受力，有重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四个力．把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mgcos θ＋Ff＝Fcos θ，垂直于斜壁方向有FN＋mgsin θ＝Fsin θ，又Ff＝μFN，可得Ff＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，选项A正确．

例4　(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

图9
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
答案　BC
解析　根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示

则＝sin
故FN＝，
所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误．
变式4　刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图10是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)

图10
A.F B.F C.F D.F
答案　B
解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误．



1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
解析　当三个力构成一个矢量三角形或共线时，较小的两力的矢量和与第三个力等大反向时，合力可为0.
2.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则(　　)

图1
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等
D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
答案　BC
3.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示．下列说法正确的是(　　)

图2
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案　C
解析　增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；

当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．
4.如图3所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是(　　)

图3
A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小
B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小
D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
答案　D
解析　随着B向右移动，两绳间夹角变大，而合力不变，两绳拉力变大．
5．如图4所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)

图4
A．F2＝
B．F1＝
C．F2＝mgcos θ
D．F1＝mgsin θ
答案　A
解析　对O点受力分析如图

F1＝F2sin θ，F2cos θ＝mg
解得F1＝mgtan θ，F2＝
A正确．
6.(2019·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　)

图5
A. B.
C.Gcos θ D.Gsin θ
答案　A
解析　由平衡知识可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝，故选A.

7．(2019·山东枣庄市上学期期末)如图6所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用．开始时，两拉力沿同一水平线方向相反，且F1>F2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向缓慢顺时针转过180°，在此过程中木块始终静止．下列说法正确的是(　　)

图6
A．木块受到所有外力的合力逐渐变大
B．木块对地面的压力可能为零
C．木块受到的摩擦力先变小后变大
D．木块受到的摩擦力逐渐变大
答案　D
解析　由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，物块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为0，故B错误；F1、F2大小不变，夹角从180°逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确．
8.(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图7所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为(　　)

图7
A．G B.G C．1.5G D．2G
答案　A
解析　对处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙：

由整体法可得：F＝FN墙
对B球由合成法可得：FN墙＝Gtan θ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误．