2021届高考物理一轮复习学案：第8章第1节　电流、电阻、电功及电功率

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第1节　电流、电阻、电功及电功率

一、电流及欧姆定律

1．电流的理解

(1)定义：电荷的定向移动形成电流。

(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。

(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。

(4)三个表达式

①定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量。

②微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率。

③决定式：I＝，即欧姆定律。

2．欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

(2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。

二、电阻定律

1．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)表达式：R＝ρ。

2．电阻率

(1)计算式：ρ＝R。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。

(3)电阻率与温度的关系

金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。

三、电功率、焦耳定律

1．电功

(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：W＝qU＝IUt。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P＝＝IU。

3．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

4．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)表达式：P＝＝I2R。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)由于规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以电流是矢量。 (×)

(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。              (×)

(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。              (×)

(4)公式W＝t＝I2Rt可适用于所有电路。 (×)

(5)金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。 (√)

(6)公式W＝UIt适用于任何电路中求电功，Q＝I2Rt适用于任何电路求电热。              (√)

2．(人教版选修3－1P43T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

C　[电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故电流方向为逆时针。]

3．(人教版选修3－1P48T2改编)将四个定值电阻a，b，c，d分别接入电路，测得相应的电流值、电压值如图所示。其中电阻最接近的两个电阻是(　　)

A．a和b  B．b和d  C．a和c  D．c和d

[答案]　A

4．(沪科版选修3－1P67T2改编)有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由________制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)(　　)

A．铜丝 B．锰铜合金

C．镍铜合金 D．铝丝

C　[由R＝及R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝4.9×10－7 Ω·m。所以导线是由镍铜合金制成的。]

电流、欧姆定律　[依题组训练]

1．如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是(　　)

A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A

B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零

C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝

D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝

D　[电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子由B向A移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，因此电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A、B错误；溶液中电流方向是A→B，电流I＝＝，故选项C错误，D正确。]

2．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A．  B．  C．ρnev  D．

C　[由电流定义可知：I＝＝＝neSv。由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。]

3．(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小

B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β

C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0

D．在A点，白炽灯的电阻可表示为

CD　[白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。]

1．三个电流表达式的比较

2．伏安特性曲线的两点注意

(1)I­U图象叫作导体的伏安特性曲线，U­I图象是元件两端的电压与流过它的电流之间的关系图象。

(2)U­I(或I­U)图象为曲线时，图线上某点与O点连线的斜率表示电阻(或电阻的倒数)，但图线的斜率没有实际意义。

电阻、电阻定律　[依题组训练]

1．电阻与电阻率的关系

2．电阻的决定式和定义式的比较

[题组训练]

1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)

A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的

B．材料的电阻率随温度的升高而增大

C．通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小

D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大

C　[材料的电阻率与长度无关，A错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；通常情况下纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误。]

2．如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝10 cm，bc＝5 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A；若将C与D接入同一电路中，则电流为(　　)

A．4 A  B．2 A  C． A  D． A

A　[设沿A、B方向的横截面积为S1，沿C、D方向的横截面积为S2，则＝，A、B接入电路中时的电阻为R1，C、D接入电路中时的电阻为R2，则有＝＝。两种情况下电压相等，电流之比为＝＝，I2＝4I1＝4 A。故A正确。]

3．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)

A．1∶4 B．1∶8

C．1∶16 D．16∶1

C　[本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍后，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。]

导体变形时电阻变化分析方法

(1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

电功、电功率与电热、热功率　[讲典例示法]

1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

2．电动机的三个功率及关系

[典例示法]　如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：

(1)通过电动机的电流；

(2)输入电动机的电功率；

(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)

思路点拨：解此题要注意以下几点：

(1)电路结构及电路中电压的关系；

(2)含电动机电路为非纯电阻电路，欧姆定律不能适用；

(3)区分电动机的输入功率和输出功率。

[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压

UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，

流过电阻的电流IR＝＝ A＝5 A，

即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。

(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，

输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。

(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，

电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，

又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。

[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg

[考法拓展1]　在上例中，若直流电压不变，电动机正常工作过程中，转子突然被卡死，电压表的示数变为多少？

[解析]　转子突然被卡死，电路变为纯电阻电路，

根据欧姆定律I＝　UV＝Ir

可得：UV＝11.9 V。

[答案]　11.9 V

[考法拓展2]　在上例中，若电动机的输出功率保持不变，将一质量m＝26.5 kg的重物从静止开始向上吊起，15 s时，重物已达到匀速运动状态，此时重物上升的高度是多少？(g取10 m/s2)

[解析]　重物匀速运动时，mg＝F，P＝Fv

又根据动能定理Pt－mgh＝mv2

可得：h＝29.8 m。

[答案]　29.8 m

非纯电阻电路的分析方法

(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。

(2)首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。  然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。

[跟进训练]

　纯电阻电路中功率的分析与计算

1．有两个标有“110 V,25 W”和“110 V,60 W”字样的灯泡，要把它们接在220 V的电源上，灯泡既正常发光，又最省电的连接方式应是图中的(　　)

A　　　　　B　　 　　C　　　　　D

B　[额定电压相同而额定功率不相同的电灯，它们的电阻是不相同的，由P＝U2/R可知，功率大的电灯的电阻比功率小的电灯的电阻小，也就是说60 W灯泡的电阻比25 W灯泡的电阻小，对于A，两灯并联后与一个滑动变阻器串联，若滑动变阻器的分得电压与两灯并联后的电压相等，两灯能正常工作，整个电路消耗的电功率为P＝2(P1＋P2)＝2×(25＋60) W＝170 W，有用电功率为85 W；对于B，若滑动变阻器与25 W灯并联后的总电阻与60 W灯的电阻相等，两灯均能正常发光，此时电路中消耗的总电功率为P＝2P2＝2×60 W＝120 W，有用电功率为85 W；对于C，因60 W灯的电阻比25 W灯的电阻小，据串联电路的分压原理知此时灯(110 V,25 W)电压将大于110 V而被烧毁，所以C的电路不可能使两灯正常工作；在D中，当两个滑动变阻器与其串联的灯泡电阻分别相等时，两灯均能正常发光，电路消耗的总功率为170 W，有用的电功率为85 W，综上所述，只有B选项符合题意。]

　非纯电阻电路中功率的分析与计算

2．(多选)如图所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L的规格为“2 V　0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作。则(　　)

A．电源内阻为1 Ω

B．电动机的内阻为4 Ω

C．电动机正常工作电压为1 V

D．电源效率约为93.3%

AD　[小灯泡正常工作时的电阻RL＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.2 A，当开关S接1时，R总＝＝15 Ω，电源内阻r＝R总－R－RL＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机M两端的电压UM＝E－Ir－U＝0.8 V，电源效率η＝×100%＝×100%≈93.3%，D正确。]

　STSE中的电功、电功率问题

3．如图为一种服务型机器人，其额定功率为48 W，额定工作电压为24 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人(　　)

A．额定工作电流为20 A

B．充满电后最长工作时间为2 h

C．电池充满电后总电量为7.2×104 C

D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J

C　[根据P＝UI可知，额定电流应该为2 A，选项A错误。电池的容量为20 A·h，即在额定电流2 A下工作时，能够工作的最长时间为10 h，选项B错误。电池充满电后的总电量为Q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，选项C正确。在额定电流下，机器人的功率为48 W，即每秒消耗能量48 J，选D错误。]

4．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)

A．电动机的输入功率为576 W

B．电动机的内电阻为4 Ω

C．该车获得的牵引力为104 N

D．该车受到的阻力为63 N

AD　[由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝＝ Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确。]